安徽省黃山市石門中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省黃山市石門中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A． B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的表面積包括三部分，兩個圓的面積和一個矩形的面積，寫出表示式，得到結果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，∴圓柱的全面積是2×π+2=，故選A．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查有三視圖還原直觀圖，本題是一個基礎題，題目的條件比較簡單，是一個送分題目．2.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略3.設函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當x>2時，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D4.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．再利用正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可得出．【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范圍是．故選：B．【點評】本題考查了正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．6.已知,,為坐標原點，點在第四象限內，且，設，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略7.“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0．∴a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點，則f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點的必要條件．故選A．8.函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的一個零點所在的區(qū)間為（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，再根據(jù)判斷函數(shù)的零點的判定定理，求得函數(shù)零點所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在的區(qū)間為（1，），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．9.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C10.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是邊長為的正方形，動點在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .

參考答案：12.已知直線經(jīng)過點，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－113.設x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．【點評】本題考查基本不等式，著重考查學生整體代入的思想及應用基本不等式的能力，屬于中檔題．14.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計劃每天22:00后兩邊分別關掉3只路燈，為了不影響照明，要求關掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關燈方式有_____________種。參考答案：56略15.如圖所示，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉作成一個無蓋方底的盒子，當盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長為

______

。

參考答案：16.已知圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是__________.參考答案：略17.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）取棱AP中點F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點O，連結AO交MD于Q，連結NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：取棱AP中點F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點O，連結AO交MD于Q，連結NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【點評】本題考查線面垂直、線面平行，面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，∴，解得a3=﹣4，d=±3．∴an=a3+（n﹣3）d=3n﹣13或﹣3n+5．因此an=3n﹣13或﹣3n+5．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓C的方程為：，且平行四邊形OMAN的三個頂點M，A，N都在橢圓C上，O為坐標原點．（1）當弦MN的中點為時，求直線MN的方程；（2）證明：平行四邊形OMAN的面積為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)中點可得，利用點差法可得斜率，從而可得方程；（2）設出直線方程與橢圓聯(lián)立，結合韋達定理，求出平行四邊形的面積表達式，得出定值.【詳解】（1）的中點坐標為，設，∴，∴，兩式相減可得，即，∴，∴直線的方程為，即；證明（2）：當直線斜率不存在時，平行四邊形為菱形，易得設直線的方程為：與橢圓相交于兩點，設，將其代入得，即又，∴，∵四邊形為平行四邊形.∴∴點坐標為∵點在橢圓上，∴，整理得∴∵點到直線的距離為，∴.【點睛】本題主要考查直線方程的求解和橢圓中的定值問題，直線方程求解時，主要有待定系數(shù)法和點差法，點差法主要適用于已知弦中點求解方程的類型.橢圓的定值問題一般求解方法是：先求解目標的表達式，結合其它條件把目標式中未知量轉化為一個，一般都可以消去參數(shù)得到定值.21.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側棱長是，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．利用中位線定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于點O，以O為坐標原點建立空間坐標系，設AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a．【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四邊形BAA1B1是矩形，∴M為AB1的中點．∵D是AC的中點，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于點O，則CO⊥平面ABB1A1，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，假設存在點E，設E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中點，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，，0）．設是平面A1BD的法向量為=（x，y，z），∴，，∴，令x=﹣，得=（﹣，2，3）．∵E（1，a，0），則=（1，a﹣，﹣），=（﹣1，0，﹣）．設平面B1