安徽省合肥市沿河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市沿河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數(shù)化為“十進(jìn)制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對(duì)于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不同數(shù)位進(jìn)制化為“十進(jìn)制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線若與關(guān)于對(duì)稱，則方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式，可得答案．【解答】解：傾斜角為60°的直線斜率為，故經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，﹣1），且傾斜角為60°的直線方程為：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A6.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒敘相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1

B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3．則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間[﹣，]上的所有零點(diǎn)的和為（）A．7 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)f（x）的對(duì)稱性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知y=|cos（πx）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，故而g（x）在[﹣，]上3條對(duì)稱軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在[﹣，]上的零點(diǎn)分布情況，利用函數(shù)的對(duì)稱性得出零點(diǎn)之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根與x=0對(duì)稱，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∴f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱，∴x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱軸．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…x6，x7．則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故選：A．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略12.以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得雙曲線的焦點(diǎn)，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為（0，±3），∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±3）．∵雙曲線過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．13.已知平面上有兩定點(diǎn)A、B，該平面上一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的連線的斜率乘積等于常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是下面哪種曲線：①直線；②圓；③拋物線；④雙曲線；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號(hào)都寫(xiě)出來(lái)）參考答案：①②④⑤【分析】本題可設(shè)，然后以所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意，，即．然后對(duì)m進(jìn)行分類分析即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)，以所在直線x軸，以得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，由題意，，即．當(dāng)時(shí)，方程化為，表示直線；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示圓；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示雙曲線；當(dāng)且時(shí)，方程化為，表示橢圓，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是：①直線；②圓；④雙曲線；⑤橢圓．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，主要考查直線、圓以及圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，能否明確每一種軌跡方程的特征是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題14.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點(diǎn)到直線的距離略15.設(shè)a，b，c為單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為_(kāi)_______．參考答案：16.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算=

．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對(duì)x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再兩邊對(duì)x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案為：n（n+1）2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．是道好題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對(duì)x求導(dǎo)，要是想不到這一點(diǎn)，就變成難題了．17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個(gè)三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過(guò)充分利用D是中點(diǎn)，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，將三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問(wèn)題的難度，首先是求出了，兩個(gè)向量，利用公式求出了兩個(gè)向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過(guò)了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點(diǎn)這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個(gè)平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長(zhǎng)時(shí)視野開(kāi)闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過(guò)A作AH⊥BC交BC于H，延長(zhǎng)BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過(guò)P做PN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個(gè)三角形中時(shí)首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)新構(gòu)造出來(lái)的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過(guò)解新三角形來(lái)達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個(gè)好辦法，此法大大降低了解三角形時(shí)思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識(shí)的一道好題．19.已知a＞0，b＞0．（1）求證：+≥；（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮法．【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設(shè)a≤b≤c，利用不等式的性質(zhì)判斷三個(gè)數(shù)的正負(fù)即可．【解答】證明：（1）要證：≥，只需證：≥，只需證：（2a+b）2≥8ab，即證：4a2+b2﹣4ab≥0，即證：（2a﹣b）2≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）假設(shè)0＜a≤b≤c，顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)．20.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？www.（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：(1)

(2)

(3)1200元略21.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，.（1）若，求證：；（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0.下面用反證法證之．假設(shè)a＋b<0，那么：由a+b<0,得a<-b,∴f(a)<f(-b)由a+b<0,得b<-a,∴f(b)<f(-a)兩式相加即得：f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．這與已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命題得證．

22.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點(diǎn)M（4，﹣8），過(guò)M作圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【