廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陶圩鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則………(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且.

②y與x負(fù)相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負(fù)相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點(diǎn)睛:兩個(gè)變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

3.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計(jì)數(shù)原理逐個(gè)頂點(diǎn)來(lái)進(jìn)行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當(dāng)頂點(diǎn)A,C同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C只能與A同色，1種顏色可選，點(diǎn)D就有3種顏色可選，共有種；當(dāng)頂點(diǎn)A,C不同色時(shí)，頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)C與A不同色，2種顏色可選，點(diǎn)D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)原理使用時(shí)要注意是分步完成某事還是分類(lèi)完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).4.把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:參考答案：C5.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．6.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：C略7.△abc的三個(gè)內(nèi)角∠a，∠b，∠c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a＝，則＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：D由余弦定理可求得，再由正弦定理得.8.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定為?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故選：C．10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

12.已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點(diǎn)A、B間的弧長(zhǎng)為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為．參考答案：13.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

．參考答案：

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的讀圖能力，通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，屬于中檔題．14.已知直線L：x+y﹣9=0和圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，點(diǎn)A在直線L上，B、C為圓M上兩點(diǎn)，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過(guò)圓心M，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)范圍為．參考答案：[3，6]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓的方程化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設(shè)A（a，9﹣a）①當(dāng)a≠2時(shí)，把∠BAC看作AB到AC的角，又點(diǎn)C在圓M，由圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，求出a的范圍．②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線有y﹣7=x﹣2，M到它的距離，判斷這樣點(diǎn)C不在圓M上不成立．【解答】解：圓M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．則縱坐標(biāo)為9﹣a；①當(dāng)a≠2時(shí)，kAB=，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，則可得k=，直線AC的方程為y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又點(diǎn)C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即≤，化簡(jiǎn)得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距離d==＞，這樣點(diǎn)C不在圓M上，還有x+y﹣9=0，顯然也不滿足條件，綜上：A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為[3，6]．故答案為：[3，6]．15.設(shè)函數(shù)

則

。參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號(hào)___________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：1、2、517.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B飲料沒(méi)有鑒別能力（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，首先將飲料編號(hào)，進(jìn)而可得從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況，即所有的基本事件；再記“此人被評(píng)為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評(píng)為良好及以上”為事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：將5杯飲料編號(hào)為1、2、3、4、5，編號(hào)1、2、3表示A飲料，編號(hào)4、5表示B飲料；則從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10個(gè)基本事件；記“此人被評(píng)為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評(píng)為良好及以上”為事件E，（1）分析可得，D包括（123）1個(gè)基本事件，則P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7個(gè)基本事件；則P（E）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法計(jì)算概率，注意列舉時(shí)按一定的規(guī)律、順序，一定做到不重不漏，還有助于查找基本事件的數(shù)目．19.（13分）已知橢圓E：+=1（b＞a＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E與另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．參考答案：20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱錐C-B1BD的體積．參考答案：（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)．

在△ABC1中，連接OD，D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，故OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．

（2）解：V=S△BCD?BB1=×S△ABCBB1=×AC?BC?BB1=×3×4×4=421.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（2）將b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知直線l1：ax+2y+6