2022-2023學(xué)年河南省焦作市周莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市周莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略2.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B3.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<3

B．a(chǎn)>3

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)>1參考答案：A4.已知，則下列正確的是（

）源:A]A．f(x)是奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．f(x)是偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．f(x)是奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．f(x)是偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是奇函數(shù)；因?yàn)槎际窃龊瘮?shù)，所以是R上的增函數(shù)。 5.已知向量，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D6.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．7.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【詳解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有，則的最小值等于A.2

B.4

C.8

D.12參考答案：B9.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A10.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則

在上是（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)分別是12和18，周長(zhǎng)較小的三角形的最短邊長(zhǎng)為3，則另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為

．參考答案：12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略13.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2414.設(shè)，則為

.參考答案：略15.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;參考答案：略17.某算法流程圖如右圖，輸入x=1，得結(jié)果是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：（理）解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；

-------------2分當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜；--6分

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；-------------8分

當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；-------------10分

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為.-------------12分19.（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；參考答案：（1）依題意可得，．設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，即．所以雙曲線的方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)、（，，），直線的斜率為（），則直線的方程為，

聯(lián)立方程組

整理，得，解得或．所以．

同理可得，．

所以．20.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．21.（本題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列