安徽省蕪湖市萬春中學高二數(shù)學理期末試題含解析

安徽省蕪湖市萬春中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點評】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項公式求解數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)試題．2.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．3.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D略4.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]參考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.5.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）條件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要參考答案：B略8.設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略9.已知雙曲線的漸近線方程為，此雙曲線的離心率為（

）A． B．

C．或 D．參考答案：C略10.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1參考答案：D【分析】對于全稱命題的否命題，首先要將全稱量詞“?”改為特稱量詞“?”，然后否定原命題的結(jié)論，據(jù)此可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故選：D．【點睛】本題考查了命題中全稱量詞和存在量詞，解題的關(guān)鍵是要知曉全稱命題的否定形式是特稱命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若=2，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標，結(jié)合向量等式求得C的坐標，代入橢圓方程可解e的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，是中檔題．12.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略13.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項的和是

．參考答案：704914.已知樣本的平均數(shù)是，標準差的最小值是

參考答案：略15.已知平面α和平面β的法向量分別為=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，則x=

．參考答案：﹣4【考點】平面的法向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.某箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為，則當箱子的容積最大時，箱子底面邊長為_____________

參考答案：:40

17.（5分）某人射擊，一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（結(jié)論寫成小數(shù)的形式）_________．參考答案：0.648三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：19.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求的范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由偶函數(shù)的定義，得，即，解得，；（2）由函數(shù)和方程的關(guān)系，將有關(guān)函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，通過函數(shù)圖像求解.通過判斷函數(shù)在R上單增，所以當且僅當時，，即，整理變形得；由已知當時，即時，有兩個不同的實數(shù)解；利用函數(shù)的圖像知，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，所以得.試題解析：解：（1）若是偶函數(shù)，則有恒成立，即，于是，即是對恒成立，故；

………………5分（2）當時，，在R上單增，在R上也單增，所以在R上單增，且；………………7分則可化為，

………………8分又單增，得，換底得，即，令，則，問題轉(zhuǎn)換化為在有兩解，令，，，作出與的簡圖知，解得；又，故．

考點：題目主要考察函數(shù)的奇偶性；方程與函數(shù)的綜合應用.20.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).無21..已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前n項和．(1)計算，，，；(2)猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：1，，，；2

，證明見解析.【分析】（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S4．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n＝1時，猜想成立；假設(shè)，則當n＝k+1時，由條件可得當n＝k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．【詳解】(1)

；；；；(2)猜想．證明：當時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，則當時，，當時，結(jié)論也成立，綜上可知，對任意，．由(1)，(2)知，等式對任意正整數(shù)都成立．22.設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）；（3）設(shè)點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．……2分所以，令，則．當時，，是單調(diào)減函數(shù)；時，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當時，取得極小值．

…4分因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，(x1＜x2)，所以，即．.此時，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.

………6分（2）因為兩式相減得．

記，則，…8分設(shè)