廣東省湛江市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點A時，從而得到m值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．3.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴∈（，），

又因為，∴

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故選A.

4.用反證法證明“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（

）A.有兩個數(shù)是正數(shù) B.這三個數(shù)都是正數(shù)C.至少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù) D.至少有兩個數(shù)是正數(shù)參考答案：D試題分析：先求出要證的命題“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證的命題“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”的否定為：“至少有兩個數(shù)是正數(shù)”，故選D．點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，寫出命題的否定，屬于中檔題．5.已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)a=0，b=0時，a+bi為實數(shù)，不是純虛數(shù)，充分性不成立，若a+bi為純虛數(shù)，則a=0，且b≠0，則必要性成立，故“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”必要不充分條件，故選：C6.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C7.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）

A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D9.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A. B．1C．2 D．4參考答案：C10.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的方向向量是，平面的法向量分別是若，且，，則與的關(guān)系是 參考答案：與重合.略12.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：13.若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為

．參考答案：略14.等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn、Tn，，則＝_________。參考答案：略15.設(shè)銳角的面積為2，邊的中點分別為，為線段上的動點，則的最小值為_____________．參考答案：16.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點評】本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．17.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由；(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．參考答案：（1）

當(dāng)時可解得，或

當(dāng)時可解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分（2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，所以

當(dāng)時，因為在單減，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當(dāng)時，．綜上可知：當(dāng)時，．

…………7分（3）即

考慮函數(shù)，，，所以在區(qū)間、分別存在零點，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個零點，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解

…………10分19.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：原不等式可化為．（1）當(dāng)a＝－2時，解集為：{x|x≠2}；（2）當(dāng)a>－2時，解集為：{x|x>1－或x<－a}；（3）當(dāng)a<－2時，解集為：{x|x>－a或x<1－}.20.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判斷f（x）奇偶性，并證明； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式f（x）＞0． 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）奇偶性； （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f（x）＞0． 【解答】解：（Ⅰ）由，得， 即﹣1＜x＜1，即定義域為（﹣1，1）， 則f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）， 則f（x）為奇函數(shù)． （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 則1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0， 則不等式解集為：（﹣1，0）． 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵． 21.本題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有實根.（1）求證：且；（2）若是方程的一個實根，判斷的正負(fù)，并說明理由.參考答案：（1）解:或又，所以。（2）設(shè)是方程兩個根，則，又。略22.在△ABC中，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣