2022年江蘇省無錫市華莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省無錫市華莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：C略2.已知：，方程有1個根，則m不可能是（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：D【分析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論．【詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實根．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.給出以下四個問題，①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求二進(jìn)數(shù)111111的值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】ED：條件語句．【分析】①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句來判斷控制流程．即可選出答案．【解答】解：①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句．③中需要比較兩個數(shù)的大小，因此要用到條件語句；④中需要控制何時結(jié)束循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要條件語句．故選B．【點評】理解條件語句的功能是解決問題的關(guān)鍵．4.已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知數(shù)列滿足，

，則此數(shù)列的通項等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)有（

）．A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C7.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知集合，則(

)

參考答案：B9.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】29：充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B10.等比數(shù)列則第4項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．12.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略13.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.已知定點A（），若動點P在拋物線上，且點P在y軸上的射影為點M，則的最大值是

。參考答案：解析：連結(jié)PM，并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點F（1，0），15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于

參考答案：略16..以點為圓心,且與直線相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略17.下述程序的表達(dá)式為s=__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與

20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x）=20C（x）+C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。……..6分（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。當(dāng)0<x<5時，f’（x）<0；當(dāng)5<x<10時，f’（x）>0。故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為f（5）=65+=70。當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元?！?.13分略19.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點．（Ⅰ）求證：AC⊥BP；（Ⅱ）當(dāng)P為線段B1D1的中點時，求點A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，證明AC⊥BD，AC⊥BB1，說明AC⊥平面BB1D1D，即可證明AC⊥BP．（Ⅱ）求出VP﹣ABC，l設(shè)三棱錐A﹣PBC的高為h，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，即可求解三棱錐A﹣PBC的高．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD，因為ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…因為在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，…因為BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…所以AC⊥平面BB1D1D，…因為BP?平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（Ⅱ）點P到平面ABC的距離AA1=4，…△ABC的面積，…所以，…在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面積．…設(shè)三棱錐A﹣PBC的高為h，則因為VA﹣PBC=VP﹣ABC，所以，…所以，解得，即三棱錐A﹣PBC的高為．…【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.如圖所示，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有左右兩個大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩個欄目的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，使矩形廣告面積最?。繀⒖即鸢福郝?1.如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解：(1)在梯形內(nèi)過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所