難點詳解魯教版（五四制）八年級數(shù)學下冊第七章二次根式定向攻克試題（含解析）

魯教版（五四制）八年級數(shù)學下冊第七章二次根式定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列計算正確的是（）A． B． C． D．2、下列式子中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3、若有意義，則的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-14、下列各式中，一定是二次根式的為（）A． B． C． D．5、估計的運算結果應在（）．A．3.0和3.5之間 B．3.5和4.0之間C．4.0和4.5之間 D．4.5和5.0之間6、估算位于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．和之間7、下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．8、下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．9、下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．10、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、運算法則仍然______．2、的有理化因式可以是___．3、等腰三角形有兩條邊長分別為2cm、3cm，它的周長為_____．4、若與互為相反數(shù)，則______．5、______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算及解方程組：(1)×；(2)－2；(3)(＋)(－)＋－；(4)．2、計算(1)；(2)．3、計算：．4、如圖，在中，，．(1)求BC的長．(2)在線段BC上取點M，使，求的面積．5、計算：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，理解二次根式的性質，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件去判斷即可．【詳解】∵=，∴不是最簡二次根式，∴A不符合題意；∵是最簡二次根式，∴B符合題意；∵=，∴不是最簡二次根式，∴C不符合題意；∵=，∴不是最簡二次根式，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中不含有等于或高于根指數(shù)2的因數(shù)，熟練掌握最簡二次根式的條件是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)）是解題關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解．【詳解】A、被開方數(shù)小于0，式子沒有意義，故本選項不合題意；B、是二次根式，故本選項符合題意；C、不是二次根式，故本選項不合題意；D、，當a＜0時，二次根式無意義，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的知識，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的定義，從而完成求解．5、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合計算法則化簡后，估算即可得到結果．【詳解】解：，∵6.52=42.25，72=49，∴6.5＜＜7，∴3.5＜＜4，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，將原式化簡為是解決問題的前提，理解算術平方根的意義是得出正確答案的關鍵．6、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法運算以及二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式，進而根據(jù)有理數(shù)的估算求解即可．【詳解】解：∵，，即∴位于2和3之間故選C【點睛】本題考查了無理數(shù)估算，掌握二次根式的混合運算是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性質以及二次根式的乘法運算法則化簡，進而判斷即可．【詳解】解：A．，故此選項計算錯誤，符合題意；B．，故此選項計算正確，不合題意；C．，故此選項計算正確，不合題意；D．，故此選項計算正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題考查了二次根式的性質及二次根式的乘法運算法則，熟記乘法法則是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】先把每個選項的二次根式化簡，再逐一判斷與的被開方數(shù)是否相同，被開方數(shù)相同則能合并，不相同就不能合并，從而可得答案.【詳解】解：能與合并，故A不符合題意；不能與合并，故B不符合題意；能與合并，故C不符合題意；能與合并，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念，掌握“同類二次根式的概念進而判斷兩個二次根式能否合并”是解本題的關鍵.9、C【解析】【分析】分別化簡二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】解：A.=，故該項不符合題意；B.=，故該項不符合題意；C.=，故該項符合題意；D.=2，故該項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了判斷同類二次根式，正確掌握二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．10、A【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是最簡二次根式，故A符合題意；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題1、適用【解析】略2、【解析】【分析】利用平方差公式進行有理化即可得．【詳解】解：因為，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關鍵．3、##cm【解析】【分析】根據(jù)2cm、3cm可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】解：當2為腰時，三邊為2，2，3，因為2+2＜3，不能構成三角形，當3為腰時，三邊為3，3，2，符合三角形三邊關系定理，周長為：2+3+3＝（2+6）（cm）．故答案為：（2+6）cm．【點睛】本題考查了二次根式加減和三角形三邊關系，解題關鍵是熟練運用二次根式加減法則進行計算，注意能否構成三角形．4、－8【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得+=0，從而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【詳解】解：因為，所以m=2，n=3，所以．故答案為：－8．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質和有理數(shù)的乘方等知識點，理解并并能應用幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0是解題的關鍵．5、##96【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質化簡，再計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．三、解答題1、(1)6(2)2(3)(4)m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則計算，然后將二次根式化簡即可；（2）先化簡二次根式，合并同類二次根式，約分，再計算減法即可；（3）根據(jù)平方差公式計算，化簡二次根式為最簡二次根式，然后合并即可；（4）利用加減消元法解二元一次方程組，先整理，標號，兩式相減，求出n=2，再代入求出m即可．(1)解：×；(2)解：－2=；(3)解：(＋)(－)＋－，=，=；(4)解：整理得，②-①得4n=8，解得n=2，把n=2代入②得m=3，∴．【點睛】本題考查二次根式混合計算，二元一次方程組的解法，掌握二次根式混合計算，二元一次方程組的解法是解題關鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先進行二次根式的乘法運算，然后把化簡即可；（2）先根據(jù)完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則和乘法公式．3、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，二次根式的性質，零指數(shù)冪化簡，再合并即可求解．【詳解】解：原式＝2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質，零指數(shù)冪法則是解題的關鍵．4、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質可求解∠B＝∠C＝30°，結合含30°角的直角三角形的性質可求解AD的長，再利用勾股定理可求解BD的長，進而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)