蘇科版初一數學下冊8.1 同底數冪的乘法（鞏固練習）【含答案】

PAGE18.1同底數冪的乘法（鞏固練習）一、單選題1．計算的結果是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．代數式55+55+55+55+55化簡的結果是（

）A．52 B．55 C．56 D．5+554．不一定相等的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．，，則等于（

）A．2ab B．a+b C． D．100ab6．已知a+2b-2=0，則2a×4b（

）A．4 B．8 C．24 D．327．若，，則的值是（

）A．15 B．20 C．50 D．408．臍橙是寧都縣“興國富民”的一項支柱產業(yè)．全縣臍橙種植面積達14.3萬畝，產量9萬噸，有幾個3萬畝連片臍橙基地，30個千畝連片基地．種植面積14.3萬用科學記數法表示為（）A．14.3×104 B．1.43×104 C．1.43×105 D．0.143×1069．其結果是（

）A． B． C． D．數太大，無法計算10．中學數學中，我們知道加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算，如式子可以變形為，也可以變形為；現把式子表示為，請你用來表示，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：____．12．如果，則_______________．13．計算：______．（結果用冪的形式表示）14．若n為整數，則__________．15．若，則__________．16．已知，則_____．17．計算：103×100×10＋2×10×105＝______(結果用冪的形式表示)．18．將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，…，第n次對折后得到的圖形面積為，請根據圖2化簡，________．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．計算：（1）；（2）（P為正整數）；（3）（n為正整數）．21．（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c為正整數，求的值．22．（1）已知,求；（2）已知：2x+3y﹣4=0，求4x?8y的值．23．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均為正整數）（2）運用上述猜想計算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．24．規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根據上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，則x＝．(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數量關系(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．參考答案1．B【分析】根據底數不變，指數相加的運算法則計算判斷即可．【詳解】∵=，故選B．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法，熟記底數不變，指數相加是解題的關鍵．2．B【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加的性質，合并同類項的法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意；B、，故正確，符合題意；C、應為，故錯誤，不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查同底數冪的乘法的性質；合并同類項的法則，解題的關鍵是掌握不是同類項的不能合并．3．C【分析】先把幾個相同數的加法化成乘法的運算，再進行同底數冪的乘法運算，即可得出結果．【詳解】解：==．故選C．【點撥】本題考查了有理數的乘方，乘方是乘法的特例，解題的關鍵是把幾個相同數的加法轉化成乘法的運算．4．D【分析】分別根據加法交換律、合并同類項、同底數冪的乘法以及去括號法則計算各項后，再進行判斷即可得到結論．【詳解】解：A.=，故選項A不符合題意；B.，故選項B不符合題意；C.，故選項C不符合題意；D.，故選項D符合題意，故選：D．【點撥】此題主要考查了加法交換律、合并同類項、同底數冪的乘法以及去括號法則，熟練掌握相關運算法則是解答此題的關鍵．5．D【分析】根據同底數冪的乘法，可得結果．【詳解】解：，故選D．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法，掌握底數不變，指數相加是解題的關鍵．6．A【分析】把a+2b-2=0變形為a+2b=2，再將2a×4b變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a×4b=故選：A．【點撥】此題主要考查了同底數冪的逆運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．7．C【分析】根據同底數冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a?3b＝5×10＝50．故選：C．【點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法，同底數冪相乘，底數不變，指數相加．8．C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】種植面積14.3萬用科學記數法表示為1.43×105．故選C．【點撥】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．A【分析】先提取公因式，再進行計算，即可求解．【詳解】===故選A．【點撥】本題主要考查同底數冪的乘法法則的逆運用，掌握分配律以及同底數冪的運算法則，是解題的關鍵．10．B【分析】根據觀察式子23=8可以變形為3=log28，2=log525也可以變形為52=25，可發(fā)現規(guī)律，根據同底數冪的乘法，可得答案．【詳解】解：由y=log318，得3y=18,3x=2，32=9,32×3x=32+x=18,3y=18=32+x所以y=2+x．故選B.【點撥】本題考查了冪的運算逆運用，解決本題的關鍵是要理解題意,發(fā)現規(guī)律.11．2a10【分析】直接根據單項式乘以單項式的法則進行運算即可；【詳解】，故答案為：．【點撥】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題的關鍵．12．5【分析】根據同底數冪的乘法法則得方程，求解方程即可．【詳解】解：∵∴∴∴n=5故媯：5【點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．13．##【分析】本題首先轉化為同底數，然后根據同底數冪的乘法計算法則即可得出答案．【詳解】故答案為：【點撥】本題主要考查的就是同底數冪的乘法計算法則，屬于基礎題型．互為相反數的兩個數的偶數次冪相等是解決這個問題的關鍵．14．0．【分析】根據同底數冪的乘法逆運算可得，即可求解．【詳解】解：∵∴故答案為：0．【點撥】此題主要考查求代數式的值，熟練運用同底數冪的乘法逆運算是解題關鍵．15．81【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運用同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=81．故答案為：81．【點撥】本題考查了同底數冪相乘，底數不變指數相加，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．16．4【分析】根據已知可得：，解得的值代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，聯立得：，解得：，∴，故答案為：4．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法的逆運算，根據題意得出是解題的關鍵．17．3×106【詳解】試題解析：103×100×10＋2×10×105＝103×102×10＋2×10×105＝106+2×106=3×106故答案為3×10618．【分析】先具體計算出得出面積規(guī)律，表示，再設①，兩邊都乘以，得到②，利用①②，求解，從而可得答案．【詳解】設①②①②得：故答案為：【點撥】本題考查的是圖形的面積規(guī)律的探究，有理數的乘方運算的靈活應用，同底數冪的乘法與除法的應用，方程思想的應用，正方形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）先根據同底數冪的乘法法則進行計算，再相加即可；（2）直接根據同底數冪的乘法法則進行計算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題考查了同底數冪的乘法法則及合并同類項，難度不大，注意在運算時要細心．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據乘方的符號法則化簡，再利用同底數冪的乘法計算即可；（2）先根據乘方的符號法則化簡，再利用同底數冪的乘法計算即可；（3）先把32化為的形式，利用乘方的符號法則化簡，再利用同底數冪的乘法計算即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【點撥】本題考察同底數冪的乘法，乘方的符號法則．熟記同底數冪的乘法的計算法則，能用乘方的符號法則化簡負號是解題關鍵．21．（1）1（2）1024【分析】（1）將變形為，將分別變形為，然后可計算，即可確定n的值；（2）將3996分解質因數，分別求出a、b、c的值，然后代入計算的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴．【點撥】本題主要考查了冪的乘方的逆運算以及代數式代入求值的知識，熟練掌握冪的乘方的逆運算是解題的關鍵．22．（1）250；（2）16.【分析】（1）根據冪的乘方與同底數冪的乘法對所求式子進行變形計算即可；（2）將4x?8y變形為，根據2x+3y﹣4=0，即2x+3y=4，再整體代入求解即可.【詳解】解：（1）；（2），∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，則原式==16.【點撥】本題主要考查冪的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.23．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010【分析】（1）根據所給式子進行猜想即可；（2）①由（1）的猜想進行計算即可；②由（1）的猜想進行計算即可．【詳解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n故答案為：1010，10m+n（2）①（1.5×104）×（1.2×105）=1.5×1.2×104×105=1.8×109②（﹣6.4×103）×（2×106）=﹣6.4×2×103×106=-12.8×109=-1.28×1010【點撥】此題主要考查了同底數冪的乘法，正確得出運算規(guī)律是解答本題的關鍵．24．(1)①3；5；②2(2)a＋b＝c(3)24【分析】（1）①根據有理數的乘方及新定義計算；②根據新定義和負整數指數冪計算；（2）根據題意得：4a=5，4b=6，4c=30，根據5×6=30列出等式即可得出答案．（3）根據題意得：mp＋q＝mr，再根據同底冪的乘法逆運算即可解得.（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，