時菱形的性質(zhì)完整版

18.2.2菱形第1課時菱形(línɡxínɡ)的性質(zhì)中和中學(xué)(zhōngxué)八年級數(shù)學(xué)備課組第一頁，共十八頁。學(xué)習(xí)目標：1、了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2、能說出菱形的概念和性質(zhì)；3、會證明菱形的性質(zhì)，會應(yīng)用菱形的性質(zhì)解

決簡單的問題(wèntí)。學(xué)習(xí)重點：菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．第二頁，共十八頁。角邊對角線對邊平行(píngxíng)且相等對角相等(xiāngděng)

,鄰角互補對角線互相(hùxiāng)平分ABCDO1.什么叫平行四邊形？復(fù)習(xí)鞏固兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？即:AD∥BC;AB∥CDAB=CD;AD=BC即:∠A=∠C;∠B=∠D即AO=CO;BO=DO第三頁，共十八頁。邊對角線角ABCDO矩形(jǔxíng)的性質(zhì)：矩形對邊平行(píngxíng)且相等；矩形(jǔxíng)的四個角都是直角矩形的對角線相等且互相平分有一個角是直角的平行四邊形是矩形1.什么叫矩形？第四頁，共十八頁。想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，能否(nénɡfǒu)得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等(xiāngděng)的平行四邊形菱形(línɡxínɡ)鄰邊相等第五頁，共十八頁。ADCB菱形(línɡxínɡ)的定義：有一組鄰邊相等(xiāngděng)的平行四邊形叫做菱形菱形(línɡxínɡ)是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有的性質(zhì)第六頁，共十八頁。菱形還有些(yǒuxiē)什么性質(zhì)呢？菱形(línɡxínɡ)的四條邊相等嗎？菱形(línɡxínɡ)的兩條對角線互相垂直嗎？菱形的每一條對角線平分一組對角嗎？ABCDO請證明第七頁，共十八頁。已知:如圖四邊形ABCD是菱形(línɡxínɡ)求證:菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條(yītiáo)對角線平分一組對角。ABCDO證明(zhèngmíng):(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,∵AO=CO，

DA=DC∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA

(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求證:第八頁，共十八頁。菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別(fēnbié)是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA

O你有什么發(fā)現(xiàn)？探究(tànjiū)：第九頁，共十八頁。菱形的面積(miànjī)公式CBDA

OE菱形的面積(miànjī)

=

底×高=

對角線乘積的一半第十頁，共十八頁。ABCDO（1）菱形(línɡxínɡ)的對邊平行且四邊相等（2）菱形(línɡxínɡ)的對角線互相垂直平分菱形(línɡxínɡ)的性質(zhì)（3）菱形的每一條對角線平分一組對角(4)菱形的面積=

底×高

=兩條對角線乘積的一半第十一頁，共十八頁。3cm60°CCBDA

O1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝，則∠ABD＝_______.3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm60°練習(xí)(liànxí)：第十二頁，共十八頁。4.菱形(línɡxínɡ)ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知

AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD

的長。OCBDA

解：∵四邊形ABCD是菱形(línɡxínɡ)∴AC⊥BD

∵Rt△AOB中

OB2+OA2=AB2

AB=5，AO=4∴OB=3∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm543第十三頁，共十八頁。例1、如圖，菱形花壇(huātán)ABCD的周長為80m，∠ABC＝，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2

）生活(shēnghuó)中的數(shù)學(xué)BAOC60°第十四頁，共十八頁。BAOCD第十五頁，共十八頁。ABCDEF123∵DE∥AC,DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵AD平分(píngfēn)∠BAC∴∠1=∠2∵DE∥AC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴EA=ED∴四邊形AEDF是菱形(línɡxínɡ)∴EF⊥AD證明(zhèngmíng)：例2：已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；第十六頁，共十八頁。課堂(kètáng)小結(jié)1個定義(dìngyì)2個公式(gōngshì)3個特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形：S菱形=底×高

S菱形=

對角線乘積的一半：特在“邊、對角線、對稱性”第十七頁，共十八頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)18.2.2菱形。1、了解(liǎojiě)菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.。3、會證明菱形的性質(zhì)，會應(yīng)用菱形的性質(zhì)解。即:∠A=∠C。∠