2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想　獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 課件（34張）

知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究問題1:為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律情況有關(guān),在某地對(duì)540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如表:患胃病情況生活規(guī)律情況患胃病未患胃病生活有規(guī)律20200生活不規(guī)律60260計(jì)算以下兩個(gè)比值:生活有規(guī)律人群中患胃病的人所占的比和生活不規(guī)律人群中患胃病的人所占的比,你會(huì)得到什么結(jié)論?1.獨(dú)立性檢驗(yàn)上述2行2列的表,在統(tǒng)計(jì)中稱為

,在這個(gè)問題中,需要考慮兩個(gè)變量:生活是否有規(guī)律,是否患胃病;每個(gè)變量應(yīng)取兩個(gè)值:生活有規(guī)律、生活不規(guī)律,患胃病、未患胃病,我們的問題是如何根據(jù)表中的數(shù)據(jù)來判斷患胃病與生活不規(guī)律是否有關(guān)系,即它們是否獨(dú)立?這一問題稱為2×2列聯(lián)表的

.

BA

B1B2總計(jì)A1ab

.A2cd

.總計(jì)

.

.n=a+b+c+d其中,a表示變量A取A1,且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù);b表示變量A取A1,且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù);c表示變量A取A2,且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù);d表示變量A取A2,且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù).2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)a+bc+da+cb+d問題2:患胃病

情況(B)生活規(guī)律情況(A)

患胃病(B1)未患胃病(B2)總計(jì)生活有規(guī)律(A1)20200220生活不規(guī)律(A2)60260320總計(jì)80460540根據(jù)這個(gè)2×2列聯(lián)表,用頻率估計(jì)概率,計(jì)算P(A1),P(B1),P(A1B1),并驗(yàn)證是否有P(A1B1)=P(A1)P(B1)成立,你得到什么結(jié)論?2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想(1)χ2的獨(dú)立性檢驗(yàn)是利用χ2的大小檢驗(yàn)變量A和B是否獨(dú)立的方法.(3)利用χ2臨界值對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.①當(dāng)χ2≤2.706時(shí),

的證據(jù)判斷變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的;②當(dāng)χ2>2.706時(shí),有

的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián);③當(dāng)χ2>3.841時(shí),有

的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián);④當(dāng)χ2>6.635時(shí),有

的把握判斷變量A,B有關(guān)聯(lián).沒有充分90%95%99%a+b+c+d師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)[例1](1)如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表,則表中a,b的值分別為(

)

YX

Y1Y2總計(jì)X1b21eX2c2533總計(jì)ad106A.96,94B.60,52C.52,54 D.50,52(1)解析:由c+25=33,得c=8.由e+33=106,得e=73.則b=73-21=52,a=b+c=52+8=60.所以表中a,b的值分別為60,52.故選B.(2)解:根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表:(2)在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,試作出性別與色盲的2×2列聯(lián)表.患色盲情況性別患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000方法總結(jié)(1)作2×2列聯(lián)表時(shí),關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別.注意應(yīng)該是4行4列,計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤.[針對(duì)訓(xùn)練](2021·天津河北區(qū)高二期末)為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,經(jīng)過抽樣并測(cè)試得到2×2列聯(lián)表:學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)總計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校331043乙校38745總計(jì)711788根據(jù)表格得到乙校數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻數(shù)和樣本容量數(shù)分別是(

)A.33和88B.10和88C.7和45 D.7和88解析:由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知,乙校共抽得樣本45人,其中優(yōu)秀的有7人.故選C.探究點(diǎn)二[例2](1)(2021·北京昌平高二期末)為了調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助與性別之間的關(guān)系,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如表:獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是否需要志愿者性別男女需要志愿者4030不需要志愿者160270經(jīng)計(jì)算可得χ2≈9.967.由P(χ2≥6.635)=0.01,則下列結(jié)論正確的是(

)A.有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)B.有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,可以認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,可以認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)解析:(1)因?yàn)?.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).故選B.(2)(多選題)(2021·江蘇沭陽高二期末)某醫(yī)療研究機(jī)構(gòu)為了了解免疫與注射疫苗的關(guān)系,進(jìn)行一次抽樣調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表1.是否注射疫苗效果總計(jì)免疫不免疫注射疫苗101020未注射疫苗63440總計(jì)164460則下列說法正確的是(

)A.χ2≈8.35B.P(χ2≥6.635)≈0.001C.我們有99%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系D.我們有99.9%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系方法總結(jié)理解χ2統(tǒng)計(jì)量在2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中判斷變量相關(guān)的重要作用.探究點(diǎn)三[例3](2021·陜西西鄉(xiāng)縣期末)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80]頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85]頻數(shù)1025203015(1)完成2×2列聯(lián)表;藥物皰疹面積總計(jì)小于70mm2不小于70mm2注射藥物A注射藥物B總計(jì)解:(1)根據(jù)題意,利用表格1和表格2中的數(shù)據(jù),則注射藥物A且皰疹面積小于70mm2,可得a=30+40=70;注射藥物A且皰疹面積不小于70mm2,可得b=20+10=30;注射藥物B且皰疹面積小于70mm2,可得c=10+25=35;注射藥物B且皰疹面積不小于70mm2,可得d=20+30+15=65;可得2×2列聯(lián)表,如表所示:藥物皰疹面積總計(jì)小于70mm2不小于70mm2注射藥物A7030100注射藥物B3565100總計(jì)10595200[例3](2021·陜西西鄉(xiāng)縣期末)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80]頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85]頻數(shù)1025203015(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異?方法總結(jié)解決這類問題的解決方法為先確定a,b,c,d,n的值并求出χ2的值,再與臨界值相比較,作出判斷,解題時(shí)注意正確運(yùn)用公式,代入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算.[針對(duì)訓(xùn)練2](2021·河南平頂山期末)某在線教育平臺(tái),既能讓老師開課方便快捷,又能讓學(xué)生在家就能學(xué)到文化知識(shí),對(duì)于比較難以理解的一些問題,還可以通過課后回放進(jìn)行復(fù)習(xí),解決了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑、遺漏等問題,是一種真正完全突破時(shí)空限制的全方位互動(dòng)性學(xué)習(xí)模式,在新冠肺炎疫情防治期間,為師生通過網(wǎng)上平臺(tái)進(jìn)行教學(xué),提供了極大的便利.某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生家長(zhǎng),對(duì)他(她)們對(duì)在線教育平臺(tái)的了解情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,記Y表示了解,N表示不了解,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:(表一)了解情況YN人數(shù)8020(表二)了解情況性別總計(jì)男女Y60N10總計(jì)(1)試根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),補(bǔ)全2×2列聯(lián)表;[針對(duì)訓(xùn)練2](2021·河南平頂山期末)某在線教育平臺(tái),既能讓老師開課方便快捷,又能讓學(xué)生在家就能學(xué)到文化知識(shí),對(duì)于比較難以理解的一些問題,還可以通過課后回放進(jìn)行復(fù)習(xí),解決了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑、遺漏等問題,是一種真正完全突破時(shí)空限制的全方位互動(dòng)性學(xué)習(xí)模式,在新冠肺炎疫情防治期間,為師生通過網(wǎng)上平臺(tái)進(jìn)行教學(xué),提供了極大的便利.某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生家長(zhǎng),對(duì)他(她)們對(duì)在線教育平臺(tái)的了解情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,記Y表示了解,N表示不了解,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:(表一)了解情況YN人數(shù)8020(表二)了解情況性別總計(jì)男女Y60N10總計(jì)(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)在線教育平臺(tái)的了解情況與性別有關(guān).當(dāng)堂檢測(cè)1.(2021·天津河西高二期中)如表是2×2列聯(lián)表,則表中的a,b的值分別為(

)A

xy總計(jì)y1y2x1a835x2113445總計(jì)b4280A.27,38 B.28,38C.27,37 D.28,37解析:a=35-8=27,b=a+11=27+11=38.故選A.A3.(2021·廣東肇慶高二期末)某學(xué)校學(xué)生服務(wù)中心為了解在校學(xué)生對(duì)學(xué)校后勤工作的滿意度