遼寧省法庫(kù)縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

遼寧省法庫(kù)縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．82．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．4．一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為(小時(shí))，兩車之間的距離為(千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法:①動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．已知二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC7．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠48．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠29．如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．10．計(jì)算的結(jié)果是()A．x+1 B． C． D．11．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．12．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F二、填空題（每題4分，共24分）13．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．14．若分式的值為0，則y的值等于_______．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．16．已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且，，則______．17．在的運(yùn)算結(jié)果中系數(shù)為，那么的值為_____________．18．若，則代數(shù)式的值為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．20．（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）計(jì)算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab23．（10分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．(1)∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？(2)BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，；求證：．26．如圖，在中，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】過(guò)A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過(guò)A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點(diǎn)，連接AM．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問(wèn)題以及三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出M、N的位置．3、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設(shè)第三邊為x，由三角形三條邊的關(guān)系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長(zhǎng)可能是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷③；由運(yùn)動(dòng)過(guò)程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷②；求出普通列車速度，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車3小時(shí)行駛的路程+普通列車3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷①；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷④.【詳解】解：③由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；②如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；①普通列車的速度是=千米/小時(shí)，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí)，錯(cuò)誤；④由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車到達(dá)乙地，

∴x=12時(shí)，普通列車到達(dá)甲地，

即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問(wèn)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二元一次方程組的解是∴一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．7、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9、D【詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，只有1條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸.故選D.10、B【解析】按照分式的運(yùn)算、去分母、通分、化簡(jiǎn)即可.【詳解】==.【點(diǎn)睛】此題主要考察分式的運(yùn)算.11、D【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡(jiǎn)分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡(jiǎn)分式;D.的分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．12、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），

∴OA=a，OB=-b，

∵△AOB≌△COD，

∴OC=a，OD=-b，

∴C（a，0），D（0，b），

∴k1=，k2=，

∴k1?k2=1，

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得且．所以．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．15、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．16、或【解析】根據(jù)軸對(duì)稱性可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，

，，

在中，如圖1，，

或如圖2，．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是?2，列出關(guān)于a的等式求解即可．【詳解】解：（x＋1）（2x2＋ax＋1）＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1＝2x3＋（a＋2）x2＋（1＋a）x＋1；∵運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是?2，∴a＋2＝?2，解得a＝?1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，注意運(yùn)用運(yùn)算結(jié)果中x2的系數(shù)是?2，列方程求解．18、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．【解析】（1）設(shè)直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關(guān)系：20副直拍球拍的價(jià)錢+15副橫拍球拍的價(jià)錢＝9000元；10副橫拍球拍價(jià)錢－5副直拍球拍價(jià)錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).在解題中要利用題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系建立方程組和不等式，而難點(diǎn)在于要借助一次函數(shù)建立解決實(shí)際問(wèn)題的模型并根據(jù)自變量的取值范圍和一次函數(shù)的增減性作出決策.20、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1），當(dāng)，時(shí)，原式==154；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是；在中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：﹣1，在中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1分別求出是解題關(guān)鍵．22、（1）5；（2）2．【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的運(yùn)算、零指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算計(jì)算出各部分，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先利用完全平方公式計(jì)算小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2