確定圓的條件完整版

3.5確定(quèdìng)圓的條件第三章圓導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂(dānɡtánɡ)練習課堂小結第一頁，共二十八頁。1.復習并鞏固(gǒnggù)圓中的基本概念.2.理解并掌握三點確定圓的條件并會應用.(重點)3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點）學習(xuéxí)目標第二頁，共二十八頁。導入新課情境(qíngjìng)引入假如旋轉木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學家畫進行(jìnxíng)深入的研究嗎？要確定一個圓必須(bìxū)滿足幾個條件?想一想第三頁，共二十八頁。問題(wèntí)1

構成圓的基本要素有那些?導入新課復習(fùxí)與思考or兩個(liǎnɡɡè)條件:圓心半徑那么我們又該如何畫圓呢?第四頁，共二十八頁。問題2

過一點(yīdiǎn)可以作幾條直線？問題3

過幾點可以確定一條直線(zhíxiàn)？那么過幾點可以確定一個圓呢？第五頁，共二十八頁。問題1如何過一個點A作一個(yīɡè)圓？過點A可以作多少個圓？

合作(hézuò)探究·····以不與A點重合的任意一點(yīdiǎn)為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A探索確定圓的條件一講授新課第六頁，共二十八頁?；仡櫨€段(xiànduàn)垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別(fēnbié)以點A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；2.作直線(zhíxiàn)MN.NMAB第七頁，共二十八頁。問題2如何(rúhé)過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點(zhèdiǎn)和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.第八頁，共二十八頁。問題3：過不在同一(tóngyī)直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心(yuánxīn)在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應該(yīnggāi)在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.第九頁，共二十八頁。ABC問題(wèntí)4過同一直線上三點能不能作圓?不能.第十頁，共二十八頁。有且只有位置關系ABCDEGF●o歸納(guīnà)總結

不在同一直線(zhíxiàn)上的三個點確定一個圓.第十一頁，共二十八頁。例1

小明(xiǎomínɡ)不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明(xiǎomínɡ)帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（）典例精析A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊B第十二頁，共二十八頁。試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)(yuánguī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO三角形的外接圓及外心二第十三頁，共二十八頁。1.外接圓三角形的三個頂點確定一個(yīɡè)圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓.這個三角形叫作這個圓的內接三角形.三角形的外心到三角形三個頂點(dǐngdiǎn)的距離相等.2.三角形的外心(wàixīn)：定義：●OABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.性質：概念學習第十四頁，共二十八頁。判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形()(3)經(jīng)過三點(sāndiǎn)一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√第十五頁，共二十八頁。分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述(xùshù)各三角形與它的外心的位置關系.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫第十六頁，共二十八頁。銳角三角形的外心(wàixīn)位于三角形內；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心位于三角形外.要點(yàodiǎn)歸納第十七頁，共二十八頁。例：如圖，將△AOB置于平面(píngmiàn)直角坐標系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析第十八頁，共二十八頁。(2)求點A的坐標(zuòbiāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點D的坐標(zuòbiāo)是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(zǒngjié)：圖形中求三角形外接圓的面積時，關鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．第十九頁，共二十八頁。1.判斷：（1）經(jīng)過(jīngguò)三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內（）√×××當堂(dānɡtánɡ)練習2.三角形的外心具有的性質是（）A.到三邊的距離(jùlí)相等.B.到三個頂點的距離(jùlí)相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內.B第二十頁，共二十八頁。3.如圖，是一塊圓形鏡片(jìngpiàn)破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO方法:1.在圓弧上任取三點A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(jiāodiǎn)O即為圓心.3.以點O為圓心，OC長為半徑作圓,⊙O即為所求.第二十一頁，共二十八頁。4.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么(nàme)這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點MB第二十二頁，共二十八頁。5.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)(dùshu)是________．70°第二十三頁，共二十八頁。6.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心(wàixīn)，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點O為△ABC的外心(wàixīn)，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.第二十四頁，共二十八頁。7.如圖，在平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標是_________，半徑是______．（5，2）第二十五頁，共二十八頁。8.已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全(wánquán)覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是________．解析(jiěxī)：如圖，能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=，故答案為．第二十六頁，共二十八頁。作圓過一點(yīdiǎn)可以作無數(shù)個圓過兩點可以(kěyǐ)作無數(shù)個圓不在同一直線(zhíxiàn)上的三個點確定一個圓注意：同一直線上的三個點不能作圓課堂小結三角形外接圓概念性質三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外心外接圓的圓心叫三角形的外心第二十七頁，共二十八頁。內容(nèiróng)總結3.5確定圓的條件。1.復習并鞏固圓中的基