數(shù)學(xué)人教A版必修3課時(shí)作業(yè)1-1-1算法的概念

課時(shí)作業(yè)1算法的概念——基礎(chǔ)鞏固類——1．下列四種敘述能稱為算法的是(B)A．在家里一般是媽媽做飯B．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C．在野外做飯叫野炊D．做飯必須要有米解析：算法的程序或步驟必須明確、有效．2．下列可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是(D)A．求a、b、c、d中的最大值B．解一元二次方程x2＋2x＋1＝0C．求方程x2＝lgx的近似解D．以上三個(gè)問題皆能解析：根據(jù)以前所學(xué)知識可以知道A、B、C都可設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解．3．已知直角三角形的兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步：①計(jì)算c＝eq\r(a2＋b2)；②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；③輸出斜邊長c的值．其中正確的順序是(D)A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③4．已知一個(gè)算法：(1)給出三個(gè)數(shù)x，y，z；(2)計(jì)算M＝x＋y＋z；(3)計(jì)算N＝eq\f(1,3)M；(4)得出每次計(jì)算結(jié)果．則上述算法是(C)A．求和 B．求余數(shù)C．求平均數(shù) D．先求和再求平均數(shù)解析：由算法知上述算法是求平均數(shù)．5．如下算法：第一步，輸入x的值．第二步，若x≥0，則y＝x.第三步，否則，y＝x2.第四步，輸出y的值．若輸出的y值為9，則x的值是(D)A．3 B．－3C．3或－3 D．－3或9解析：根據(jù)題意可知，此為分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x<0))的算法，當(dāng)x≥0時(shí)，x＝9；當(dāng)x<0時(shí)，x2＝9，所以x＝－3.綜上所述，x的值是－3或9.6．對于算法：第一步，輸入n.第二步，判斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到(n－1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則結(jié)束算法．第四步，輸出n.滿足條件的n是(A)A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)C．偶數(shù) D．約數(shù)解析：此題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過對2到(n－1)一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來判斷其是否為質(zhì)數(shù)．7．下面是判斷一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有實(shí)數(shù)根的算法步驟．對該算法步驟排序正確的是(A)①輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.②計(jì)算Δ＝b2－4ac的值．③判斷Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，則輸出“方程有實(shí)數(shù)根”；否則輸出“方程無實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法．A．①②③ B．②①③C．③①② D．②③①解析：根據(jù)該算法的構(gòu)成，容易得到答案為A.8．有藍(lán)、黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，現(xiàn)有空墨水瓶若干，解決這一問題最少需要的步驟數(shù)為(B)A．2 B．3C．4 D．5解析：第一步，將藍(lán)墨水裝到一個(gè)空墨水瓶中；第二步，將黑墨水裝到黑墨水瓶中；第三步，將藍(lán)墨水裝到藍(lán)墨水瓶中，這樣就解決了這個(gè)問題，故選B.9．下列所給問題：①用二分法解方程x2－3＝0；②解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0；))③求半徑為3的圓的面積；④判斷y＝x2在R上的單調(diào)性．其中可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是①②③.(填上你認(rèn)為正確的序號)解析：①②③都符合算法的五個(gè)特征，而④確定y＝x2的單調(diào)性需對任意x1<x2找出f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系，這里不具有有限性，x1，x2有無數(shù)多種取法．10．求過P(a1，b1)、Q(a2，b2)兩點(diǎn)的直線斜率有如下的算法，請將算法補(bǔ)充完整：S1取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.S2若x1＝x2，則輸出斜率不存在；否則，k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).S3輸出計(jì)算結(jié)果k或者無法求解信息．解析：根據(jù)直線斜率公式可得此步驟．11．一個(gè)算法如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i不大于10，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步．第三步，計(jì)算S＋i且將結(jié)果代替S.第四步，用i＋2結(jié)果代替i.第五步，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步．第六步，輸出S.則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為25.解析：第1次運(yùn)算結(jié)果S＝1，第二次運(yùn)算結(jié)果為S＝1＋3，…，此算法的功能為S＝1＋3＋5＋7＋9，∴輸出S＝25.12．已知點(diǎn)P(－1,2)，寫出得到點(diǎn)P到直線2x＋y－10＝0的距離的一種算法．解：第一步，令A(yù)＝2，B＝1，C＝－10，x0＝－1，y0＝2.第二步，計(jì)算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，計(jì)算z2＝A2＋B2.第四步，計(jì)算d＝eq\f(|z1|,\r(z2)).第五步，輸出d.13．函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,x＋1，x<0，))試寫出給定自變量x的值，求函數(shù)值y的算法．解：第一步，輸入x.第二步，若x>0，則令y＝－x＋1后執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第三步．第三步，若x＝0，則令y＝0后執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，輸出y的值．——能力提升類——14．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用(C)A．13分鐘 B．14分鐘C．15分鐘 D．23分鐘解析：①洗鍋盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘＋③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．15．下面的算法是為求解某個(gè)問題而設(shè)計(jì)的，仔細(xì)閱讀，理解該算法回答問題：第一步，使p＝4.第二步，使i＝7.第三步，使p＋i的和仍放在變量p中，即p＝p＋i.第四步，使i的值增加3，即i＝i＋3.第五步，若i<25，則返回第三步，重新執(zhí)行三、四、五步，否則，算法結(jié)束．問題：(1)本問題是對數(shù)求和還是求積？(2)相鄰兩個(gè)加數(shù)或因數(shù)的關(guān)系是什么？(3)本算法里哪幾步是重復(fù)的？重復(fù)了多少次？(4)本問題里加數(shù)或因數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？(5)最后得到的數(shù)是用p表示，還是用i表示？最后得到的結(jié)果表達(dá)式是什么？最終結(jié)果應(yīng)是多少？解：(1)由第三步可知是對數(shù)求和．(2)由第四步可知相鄰兩數(shù)相差3，且后