高二數(shù)學人教A版必修5教學教案3-4基本不等式√ab≤（ab）-2

《基本不等式》教學設(shè)計[教材依據(jù)]人教A版必修5第三章不等式3.4基本不等式（1）[設(shè)計思想]“基本不等式”是必修5第3章第四節(jié)的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了.它是在學完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究,在今后不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用.因此在知識體系中起了承上啟下的作用.同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等重要數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。教學中采用問題引領(lǐng)的模式，讓學生先閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流，再師生互動，精講點撥。教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。[教學目標]（1）知識與技能：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單問題；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力.（2）過程與方法：學生通過觀察圖形，推導、證明、應用等過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力.（3）情感態(tài)度與價值觀：使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì).四、[教學重點、難點]重點:應用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從多角度探索基本不等式的證明過程及應用.難點:基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值.五、[教學方法]本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。六、[教學過程]教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排注重過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：（1）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；設(shè)計意圖:從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生學習興趣，從而在感性上認識不等式。右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。（2）抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)a,b，有，當且僅當a＝b時，等號成立。[問]你能給出它的證明嗎？學生在黑板上展示特別地，當a>0,b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么？設(shè)計依據(jù)：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎(chǔ).（3）理解升華：1、文字語言敘述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。3、符號語言敘述：若，則有，當且僅當a=b時，。[問]怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）4、探究基本不等式證明方法：[問]如何證明基本不等式？（意圖在于引領(lǐng)學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華）方法一：作差比較或由展開證明。方法二：分析法：執(zhí)果索因的一種思維方法（完成課本填空）設(shè)計依據(jù)：課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數(shù)學書”。5、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，AC=a,CB=b，幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。（4）應用1.下列表達式中大于等于4的是()（B）（0<x<π）（C）（D）設(shè)計意圖：以上命題均是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是進一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這些“陷阱”要完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結(jié)。以掌握使用基本不等式的七字方針：“一正、二定、三相等”。2.（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關(guān)注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中（5）練習：設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式；；；其中恒成立的有.（2）若a，b∈R,且a+b=3,則的最小值為——七、[反思總結(jié)，布置任務]作業(yè)P101習題3.4A組1，2設(shè)計意圖：