2024年九年級中考數(shù)學一輪復習講義-方程（組）與不等式（組）

PAGE20PAGE1PAGE1編號：①學生姓名：年級：九年級輔導科目：思維拓展（高階）授課日期及時段年月日:——:課題中考專題復習：方程（組）與不等式（組）教學內容一次方程（組）及其應用【知識梳理】1.方程：含有_________的等式叫做方程。能使方程兩邊_________的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.等式的基本性質：（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是_________；（2）等式的兩邊同時乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得結果仍是_________。3.一元一次方程：只含有_________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_________，這樣的整式方程叫做一元一次方程。4.解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，驗根。5.二元一次方程：含有_________未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是_________，像這樣的整式方程叫做二元一次方程。6.二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組，這個方程組中一共有兩個未知數(shù)。7.解二元一次方程組的關鍵是消元，有_________消元法和_________消元法兩種。8.列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：審，設，_________，解，驗，_________。【例題精講】考向1：方程（組）的解（2015?常州）已知x＝2是關于x的方程a（x+1）＝a+x的解，則a的值是．（2019·常州）若x=1y=2是關于x,y的二元一次方程ax+y=3的解，則實數(shù)a=考向2：方程組的解例3．已知關于x，y的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，求代數(shù)式2b﹣4a的值．【變式3.1】若二元一次方程組的解是，則|m﹣n|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．5考向3：一次方程（組）的實際應用例4．某商場銷售羽毛球拍和乒乓球拍.（1）已知購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需60元，小明一共用400元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍.求羽毛球拍和乒乓球拍的單價；（2）小麗同學用420元購買羽毛球拍和乒乓球拍，乒乓球拍的數(shù)量比羽毛球拍的3倍還多2副，求小麗同學分別購買羽毛球拍和乒乓球拍多少副；（3）因產(chǎn)品進價發(fā)生變化，商場對售價進行調整，調整后，每副羽毛球拍的單價降低5%，每副乒乓球拍的單價上調10%，小紅用388元購買的球拍總數(shù)與小麗同學一樣，求小紅同學分別購買羽毛球拍和乒乓球拍多少副.不等式（組）及其應用【知識梳理】1.不等式的概念：用不等號表示_________關系的式子，叫做不等式。2.不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的_________。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做_________。3.不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向_________；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向_________；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向_________。4.一元一次不等式：一般地，不等式中只含有_________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_________，不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。5.解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，將含x項的系數(shù)化為_________。6.一元一次不等式組：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組（共含一個未知數(shù)）。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的_________。求不等式組的解集的過程，叫做_________。列一元一次不等式解決實際問題時，注意弄清楚“超過”“不超過”最多“最少”不大于“”不小于“等術語與不等號之間的關系?！纠}精講】考向1：不等式的性質例1．（2016?常州）若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞ D．x2＞y2考向2：不等式（組）的解例2．（2020?科爾沁區(qū)模擬）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤8 B．m＜8 C．m≥8 D．m＞8考向3：在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集例3．（2019?威海）解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．考向4：解不等式組例4．（2020?溫州模擬）關于x的不等式組的解集是（）A．x≥2 B．x＞5 C．﹣2≤x＜5 D．﹣2≤x＜3考向5：不等式的應用例5．（2019?無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7分式方程及其應用【知識梳理】1.分式方程的概念：分母中含有_________的方程叫做分式方程。2.解分式方程的基本思路：將分式方程轉化為_________方程。它的一般解法步驟：（1）在方程的兩邊同時乘_________，約去分母，化成整式方程；（2）解所得的整式方程；（3）驗根:把整式方程的根代人最簡公分母，使最簡公分母為零的根是_________，必須舍去。在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根時只需代人_________。一般思路和做法：解完分式方程必須檢驗，可以把求出的整式方程的解代入原方程的左邊和右邊，如果_________相等，那么這個數(shù)就是原方程的解。3.列分式方程解決實際問題的步驟：審題，設元，列方程，解方程，檢驗，答題?！纠}精講】考向1：分式方程的化簡例1．（2018?荊州）解分式方程﹣3＝時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4 B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4 ﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4 D．1﹣3（2﹣x）＝4考向2：分式方程的解例2．（2018?張家界）若關于x的分式方程＝1的解為x＝2，則m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2考向3：分式方程的增根例3．（2019?巴中）若關于x的分式方程+＝2m有增根，則m的值為．考向4：解分式方程例4．解方程：（1）．（2）．考向5：分式方程的應用例5．（2019?蘇州）小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝例6．（2019?常州）甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等．甲、乙兩人每小時各做多少個零件？一元二次方程及其應用【知識梳理】1.一元二次方程：含有_________未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_________的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。2.一元二次方程的解法：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________。3.根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，_________叫做一元二次方程根的判別式，通常用“△”來表示，即△=_________。（1）當△>0時，原方程有_________實數(shù)根；（2）當△=0時，原方程有_________實數(shù)根；（3）當△<0時，原方程_________實數(shù)根。4.根與系數(shù)的關系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1,x2，那么x1+x2=_________，x1x2=________。5.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程，并且慢據(jù)其體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。6.列一元二次方程解決實際問題的步驟：審題，設元，列方程，解方程，檢驗，答題?！纠}精講】考向1：一元二次方程的定義（2017?曲靖一模）若關于x的方程（a﹣1）＝1是一元二次方程，則a的值是．考向2：配方法的應用例2．（2019?濱州）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0時，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3考向3：一元二次方程的解例3．（2019?遂寧）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1考向4：解一元二次方程例4．（2021秋?黔西南州期末）解方程：（1）（x﹣1）2﹣＝0；（2）2x2+8x﹣1＝0．考向5：一元二次方程根的情況例5．（2019?鹽城）關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實數(shù)）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定考向6：一元二次方程的應用例6．（2019?達州）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【基礎過關】1．已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky2．由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為（）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元3．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．我市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．某村經(jīng)濟合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工3噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導下改進加工方法，每天加工5噸，前后共用6天完成全部加工任務，問該合作社改進加工方法前后各用了多少天？6．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，697．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2+10x+21＝0（2）3x（x+1）＝3x+3（3）4x2+12x+9＝81（4）2x2﹣4x+1＝0．（5）x（x﹣8）＝16．8．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+4＝0 C．x2﹣x+＝0 D．x2﹣3x＝09．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內從3000噸增加到3630噸，若設平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則所列方程為（）A．3000（1+x）＝3630 B．（1+x）2＝3630 C．3000（1+x）2＝3630 D．3000（1+x2）＝363010．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么實數(shù)k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．612．解分式方程：（1）2＝；（2）＝1．13．隨著5G網(wǎng)絡技術的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大．為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術后，加快了生產(chǎn)速度．現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設更新技術前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意列出關于x的方程．14．甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時，到達目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時長為（）A．1.2小時 B．1.6小時 C．1.8小時 D．2小時15．某校舉行“停課不停學，名師陪你在家學”活動，計劃投資8000元建設幾間直播教室，為了保證教學質量，實際每間建設費用增加了20%，并比原計劃多建設了一間直播教室，總投資追加了4000元．根據(jù)題意，求出原計劃每間直播教室的建設費用是（）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元16．A，B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運10kg，且A型機器人搬運100kg所用時間與B型機器人搬運80kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料．17．甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路500m，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲，乙兩支工程隊每天各修路多少米？（2）我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，求在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？18．某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．19．若關于x的不等式3x+a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣420．某品牌襯衫進價為120元，標價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于20%，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．921．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．22．已知關于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為．23．已知不等式組的解集是2＜x＜3，則ab的值是．24．已知關于x的一元二次方程k2x2+（2k+1）x+1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程至少有一個有理數(shù)根，寫出一個k的值，并求此時方程的根．【能力提升】1．母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．已知關于x、y的方程組的解滿足x+y＝﹣3，求a的值．3．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×34．關于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有兩個實數(shù)根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或45．為加快新舊動能轉換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元．（1）設銷售單價降低了x元，用含x的代數(shù)式表示降價后每天可售出的個數(shù)是；（2）問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？6．去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．7．若分式方程＝a無解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．﹣28．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關于y的分式方程＝1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．28 B．﹣14 C．7 D．﹣569．已知關于x的分式方程+2＝﹣的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為個．10．關于x的分式方程+2＝0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．