2022-2023學年山西省晉中市榆次區(qū)長凝鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年山西省晉中市榆次區(qū)長凝鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A3.設隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列計算問題，是基礎題．4.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥αB.若直線在平面α外，則∥αC.若直線∥b，直線bα，則∥αD.若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D略5.設函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略7.直線l過拋物線的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點為，直線與拋物線的交點為，因此．

8.以下四個命題中是真命題的是（）A．對分類變量x與y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2D．在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好．參考答案：D【考點】BL：獨立性檢驗；BK：線性回歸方程．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A，對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關系”的把握程度越大，故錯誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個隨機變量的相關性越強，故錯誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4正確，故錯誤；D，用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確．故選D．【點評】本題主要考查回歸分析，屬于基礎題，解答此題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，以及對于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進行分析，可以通過比較相關系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C10.已知實數(shù)a，b滿足，x1，x2是關于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的兩個實根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；幾何概型．【專題】不等式的解法及應用．【分析】構造函數(shù)，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范圍，作出圖形，計算面積，可得概率．【解答】解：構造函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，則∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如圖所示，陰影部分的面積為正方形的面積為4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故選A．【點評】本題考查方程根的研究，考查幾何概型，正確計算面積是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，從中選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)按一定的順序排列構成等差數(shù)列，記滿足此條件的等差數(shù)列的個數(shù)為f(n)如A={3，6，9，12}，則①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均為等差數(shù)列，所以f(4)=4。則（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，則n=

。參考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2312.函數(shù)f(x)＝－a2x－1＋2恒過定點的坐標是________．參考答案：13.某設備的使用年限x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：使用年限x（單位：年）23456維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)表可得回歸直線方程為=1.3x+，據(jù)此模型預測，若使用年限為14年，估計維修費用約為

萬元．參考答案：18【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=14時的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回歸方程為=1.3x﹣0.2，據(jù)此模型預測，當x=14時，=1.3×14﹣0.2=18（萬元）．故答案為：18．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．14.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：15.第一象限內(nèi)有一動點，在過點且方向向量的直線上運動，則的最大值為________________________參考答案：316.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或17.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的周長為,且(I)求邊AB的長

(II)若的面積為,求角C的度數(shù)參考答案：(I)

所以(II)

C=

得:因為

所以略19.已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．參考答案：考點：圓的一般方程；直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）設出圓的一般式方程，利用圓上的三點，即可求圓C的方程；（2）通過過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程．解答：解：（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．圓C經(jīng)過三個點O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=﹣4，E=﹣2，F(xiàn)=0，所以圓C的方程x2+y2﹣4x﹣2y=0．（2）①過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時x=3，滿足題意．②當過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時設為k，直線方程為y﹣6=k（x﹣3）．則，解得k=，所求直線方程為：12x﹣5y﹣6=0．故所求直線方程為：x=3或12x﹣5y﹣6=0．點評：本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．20.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．

（2）由題意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=21.（本小題10分）（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的極坐標方程可化為……………2分又,所以曲線的直角坐標方程為…………4分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得…

………………6分

令,得,即點的坐標為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標為(1,0)，半徑，則……………8分

所以………………10分22.隨著智能手機等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會的一個流行詞．在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對面交流的溫情，也對人們的健康構成一定的影響．為此，某報社發(fā)起一項專題調(diào)查，記者隨機采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間（單位：小時），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合計M1（Ⅰ）求出表中的M，p及圖中a的值；（Ⅱ）試估計這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（Ⅲ）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值．（Ⅱ）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間．（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機的時間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵分組[0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10∴，得M=40…∵頻數(shù)之和為M=40∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14∴分組[0.5，1）內(nèi)的頻率…∵a是分組[0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，∴…（Ⅱ），設這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機的平均時間為x，則x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人…設一天內(nèi)低頭玩手機的時間在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b