高中物理【天體運(yùn)動(dòng)的三類典型問題】學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【天體運(yùn)動(dòng)的三類典型問題】學(xué)案及練習(xí)題

關(guān)鍵能力合作探究。

類型1人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問題

『探究歸納

I.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述

人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。一

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。f

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星〈^ηryβ

在軌道I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道π。

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道in。

2.三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和HI上運(yùn)行時(shí)的速率分別為0、。3,在軌道H上過A點(diǎn)和B

點(diǎn)速率分別為辦、VBo在4點(diǎn)加速，則在8點(diǎn)加速，則S>θB,又因0|>。3，故

有VA>Vi>V3>Vβ<,

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道∏上經(jīng)

過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、In軌道上運(yùn)行周期分別為，、T2、Ti,軌道半徑分別為八、

吆半長(zhǎng)軸)、，3，由開普勒第三定律捻=及可知A<7?<7‰

典例我國(guó)正在進(jìn)行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次重大科技活動(dòng)，在探月工程

中飛行器成功變軌至關(guān)重要。如圖所示，假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為go,

飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌

道π,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道m(xù)繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，貝∣J()

—、、、

,f、、

//、X

/,<γ"''√1

：.

?ζλ...--7

?∏/

一…1I

A.飛行器在8點(diǎn)處點(diǎn)火后，速度增加

B.由已知條件不能求出飛行器在軌道II上的運(yùn)行周期

C.在只有萬(wàn)有引力作用的情況下，飛行器在軌道II上通過B點(diǎn)的加速度大于在軌道HI

上通過B點(diǎn)的加速度

D.飛行器在軌道HI上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2兀

［解析］在橢圓軌道近月點(diǎn)變軌成為圓軌道，要實(shí)現(xiàn)變軌應(yīng)給飛行器點(diǎn)火減速，減小所

需的向心力，故點(diǎn)火后速度減小，故A錯(cuò)誤；設(shè)飛行器在近月軌道川繞月球運(yùn)行一周所需

的時(shí)間為73,則帆?0=，〃/?^,解得T3=2π根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌道Il的半長(zhǎng)軸”

=2.5R,根據(jù)開普勒第三定律K=A以及飛行器在軌道川上的運(yùn)行周期，可求出飛行器在軌

道Il上的運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤，D正確；在只有萬(wàn)有引力作用的情況下，飛行器在軌道Il

上通過B點(diǎn)的加速度與在軌道Ill上通過B點(diǎn)的加速度相等，故C錯(cuò)誤。

［答案］D

［名師點(diǎn)評(píng)］

判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路

(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。

(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律

判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小。

(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化

時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。

FM

(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)4=m判斷。

針對(duì)

1.(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中,

衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道I.然后在。點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)

入地球同步軌道I［,則()

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2k∏√s

B.衛(wèi)星在同步軌道∏上的運(yùn)行速度大于7.9kn√s

C.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在尸點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度

D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道∏

解析：11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng),

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9km∕s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)最大

的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橢圓軌道I

上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度，衛(wèi)星在軌道I上的。點(diǎn)做向心

運(yùn)動(dòng)，只有加速后才能沿軌道Il運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D正確。

答案：CD

2.(多選)如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道,

然后在尸點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的尸點(diǎn)，遠(yuǎn)地

點(diǎn)為同步圓軌道上的。點(diǎn)），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌

道上運(yùn)行的速率為切，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P的速率為。2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地

點(diǎn)Q時(shí)的速率為S，在同步軌道上的速率為列，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為Te則

下列說法正確的是（）

A.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，在。點(diǎn)變軌時(shí)要減速

B.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，在。點(diǎn)變軌時(shí)要加速

C.T?<T2<T1,

D.V2>V?>V4>Vτ,

解析：由離心運(yùn)動(dòng)條件知衛(wèi)星在P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，變軌時(shí)需要加速，在。點(diǎn)變軌時(shí)仍

要加速，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有

MmV22

引力小于所需要的向心力，即c?<嗝，而在圓軌道時(shí)萬(wàn)有引力等于向心力，即

Vf2.

〃仄T，所以。2>。1,由衛(wèi)星在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道可知SVO4,又由人造衛(wèi)星的線速度

月可知Vι>U4,由以上所述可知選項(xiàng)D正確；由于軌道半徑V&VR3,由開普勒

V—

R3

第三定律聲=Nk為常量）得Tι<T2<T3,故選項(xiàng)C正確。

答案：CD

類型2衛(wèi)星的追及與相遇問題

r?探究歸納

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a衛(wèi)星的角速度為3a,b衛(wèi)星

的角速度為電>。

若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近，如圖甲所示。

當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差A(yù)0=τt,即滿足如。一曲。=兀時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如

圖乙所示。

當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差A(yù)0=2兀，即滿足gAf—ob?f=2兀時(shí)，兩衛(wèi)星第二次相距最近，

經(jīng)過一定的時(shí)間，兩衛(wèi)星又會(huì)相距最遠(yuǎn)和最近。

兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的條件：ωa?r-ωb?r=(2n+1)π(n=O,1,2???)o

兩衛(wèi)星相距最近的條件：ωa?r-ωb?^=2∕tπ(n=θ,l,2…)。

典例團(tuán)人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星乙是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星

甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的泰倍，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地心在

同一直線上，且乙在甲的正上方(稱為相遇)，如圖所示。在這以后，甲運(yùn)動(dòng)8周的時(shí)間內(nèi)，

它們相遇了()

'',r---*?---*?--

、I?

%I/

A.4次B.3次

C.2次D.6次

［解析］根據(jù)周期公式T=2π^得白=5,又因招=mπ("ι=1,2…，16),手7=

“2π("2=l,2,3???),解得f=，7>=當(dāng)T人當(dāng)“2=1時(shí)，"ι=5;當(dāng)機(jī)=2時(shí)，M∣=10;當(dāng)“2

=3時(shí)，n∣=l5,所以在這以后，甲運(yùn)動(dòng)8周的時(shí)間內(nèi)，它們相遇了3次，B正確。

［答案］B

［名師點(diǎn)評(píng)］

天體追及、相遇問題的處理思路

(1)根據(jù)窄m=ZW?"2可判斷角速度的大小。

(2)在解決衛(wèi)星與地球上物體的追及、相遇問題時(shí)，要根據(jù)地球上物體與同步衛(wèi)星角速

度相同的特點(diǎn)進(jìn)行分析。

針對(duì)Pl啕

3.某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行

到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()

N+l3N3

c?(N5D?m

解析：由題意每過N年地球比行星多運(yùn)動(dòng)一周，即g—3=1,再結(jié)合開普勒第三定律

類型3雙星問題

r?探究歸納

1.雙星模型

宇宙中往往會(huì)有相距較近、質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬深w星球，它們離其他星

球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情

況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)。做同周期的勻速?

圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫作雙星模型(如圖所示)。、_/

2.雙星的特點(diǎn)

(1)由于雙星和該固定點(diǎn)?？偙３秩c(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必然相等，

即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必然相等，因此周期也必然相等。

(2)由于每顆星球的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相

等，即“⑷2n=皿蘇又r∣+∕?2=L(L是雙星間的距離)，可得n=TL,r=?L,

m?-rni22m?-r?m2

即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星球較近。

(3)列式時(shí)需注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，該處按題意應(yīng)該是L,

而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

典例

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起。設(shè)兩者相距為L(zhǎng)質(zhì)量分別為

t∏?和"22。

(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比；

(2)試寫出它們角速度的表達(dá)式。

［解析］雙星之間相互作用的引力滿足萬(wàn)有引力定律，即F=

o?,雙星依靠它們之間相互作用的引力提供向心力，又因?yàn)樗鼈儴MΛ?*

以二者連線上的某點(diǎn)為圓心，所以半徑之和為L(zhǎng)且保持不變，運(yùn)動(dòng)中n,vj)

角速度不變，如圖所示。

(1)分別對(duì)m1、加2應(yīng)用牛頓第二定律列方程,

對(duì)m?有詈=如蘇"①

對(duì)m2有G"；?2=M2①2〃②

由①②得上警

由線速度與角速度的關(guān)系。=5,得意=彳=,。

⑵由①得八=舞，由②得「2=母,

又L=r1+廠2,聯(lián)立以上三式得<?=?∕G("告3。

［答案］⑴見解析(2)片4叫再

［名師點(diǎn)評(píng)］

求解雙星問題的思路

(1)兩個(gè)星球之間的萬(wàn)有引力為它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。

(2)兩個(gè)星球的角速度和周期都相同。

(3)兩個(gè)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心為同一點(diǎn)。

(4)兩個(gè)星球的軌道半徑之和等于它們之間的距離。

針對(duì)

4.(多選)某雙星系統(tǒng)由兩顆恒星構(gòu)成，質(zhì)量分別

為ml和m2,距中心的距離分別為rl和廠2,且外>r2,則下面的表述

正確的是()

A.它們運(yùn)轉(zhuǎn)的周期相同

B.它們的線速度大小相同

C.m?f>m?

D.它們的加速度大小相同

解析：雙星系統(tǒng)的角速度和周期是相同的，A正確；雙星系統(tǒng)的角速度相等，根據(jù)。=

小。及r∣>∕"2知，它們的線速度一定不同，B錯(cuò)誤；設(shè)雙星之間的距離為Z,,對(duì)，〃i：G"'：)=

m?r?ar,對(duì)mi：Gm^"=m2r2ω2,解得m?r?=m2r2,因?yàn)閞?>rτ,所以m2>ιn?,C正確；對(duì)

m?:dn'^^=m?a?,對(duì)m：d"；；"=他S,解得去=器，故加速度大小不同，D錯(cuò)誤。

答案：AC

5.''雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小,L……

/

于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，,?/---?..\

m2q十卞-Qml：

兩顆星球組成的雙星，在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的。點(diǎn)\;

做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星球之間的距離為L(zhǎng),其質(zhì)量

分別用加、加2表示，且如：/?2=5:2,則可知()

A.〃?|、做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：5

B.如、皿做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為5：2

C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小

解析：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為。，則有縹也

r∣J7792V↑Γ?2

11

=tn?ωr?=m2ωr2f解得R=肅=5，根據(jù)O=G尸知云=}=§，故A正確；雙星具有相同的

角速度，則加]、加2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1,故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，

有Gm^2=mr^~r?得G^2Γ2=4π2r∣L2,GwιT2=4π2Γ2A2,聯(lián)立得G(m?+m2)T1=

4π2λ?T=\,雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小，雙

?∣G(∣nl+m2)

星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，故C、D錯(cuò)誤。

答案：A

課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)。

L某宇宙飛船在月球上空以速度。繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。為了使飛

船安全地落在月球上的8點(diǎn)，在軌道A點(diǎn)點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)器做短時(shí)間的發(fā)動(dòng)，向外

噴射高溫燃?xì)猓瑖姎獾姆较驗(yàn)?)

A.與0的方向相反B.與0的方向一致

C.垂直。的方向向右D.垂直。的方向向左

解析：要使飛船降落，必須使飛船減速，所以噴氣方向應(yīng)該與0方向相同，因此B正

確。

答案：B

2.銀河系的恒星大約四分之一是雙星。如圖所示，某雙星由質(zhì)量不二

等的星體Si和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上√,''?

Q^τ----O1

某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,Sl到Cs∣[?C

點(diǎn)的距離為n,S1和S2的距離為r,且rl>^已知引力常量為G,那么以下說法正確的是（）

A.由于r∣>5,所以星體Sl的向心力小于S2的向心力

B.Sl的質(zhì)量大于S2的質(zhì)量

C.兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等

4兀2戶為

D.S2的質(zhì)量為甯1

解析：雙星系統(tǒng)通過相互作用的萬(wàn)有引力提供向心力，故星體Sl的向心力等于S2的向

2

心力，故A錯(cuò)誤;SI和S2有相同的角速度和周期，由萬(wàn)有引力提供向心力得G^yp-=m?ωr↑9

mm22

^?=m2ωr2f解得也=N又門則S］的質(zhì)量小于S2的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；根據(jù)O=

r~m2為2

①尸可知，兩星軌道半徑不等，則線速度不等，故C錯(cuò)誤；星體Si做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)

有引力提供，有色警^=加］筆■門，解得刀2=4：：”,故D正確。

廣/Ul

答案：D

3.假設(shè)火星和木星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別是Tt和T2,而且火星離太陽(yáng)較近,

它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時(shí)刻火星和木星都在太陽(yáng)的同一側(cè)，三

者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過多長(zhǎng)的時(shí)間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象（）

A號(hào)

B.√τπ?

C尸?

解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得?=根節(jié)τ,解得7=2兀點(diǎn)而火星離太陽(yáng)較

近，即軌道半徑小，所以周期小。設(shè)再經(jīng)過f時(shí)間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象，此時(shí)火星比木星

多轉(zhuǎn)一周，所以和一金=2兀，解得尸罟，故D正確。

答案：D

4.2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載

火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船

與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛

行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。10月16日6時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船與中國(guó)

空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接。根據(jù)題中信息，下列說法不正確的是（