2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二面角為銳角，點(diǎn)M，M到的距離，M到棱的距離，則N到平面的距離為

（）

A

B

C

D

3參考答案：C2.已知集合，則(

).

參考答案：3.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略4.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125參考答案：D略5.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B略7.設(shè)a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先分離出參數(shù)k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴k≥﹣4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于﹣4，故選：D．8.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B．圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略13.一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，再將正方體展開(kāi)，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長(zhǎng)+展開(kāi)圖形中半個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，正方體展開(kāi)圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．故答案為：．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解題關(guān)鍵是找到A點(diǎn)在正方體展開(kāi)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及6個(gè)面的中心點(diǎn)，有一定的難度．14.函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的減區(qū)間是

．

參考答案：略15.關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準(zhǔn)線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：417.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． （2）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：（1）根據(jù)基本不等式， 所以ab≤1，ab的最大值為1． （2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2． ∴， ∴的最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.平面上三個(gè)非零向量、、的模均為1，它們之間的夾角均為.

（1）求證：；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）證：

（2）解：將平方得

即或

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或。20.在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）直線到平面的距離．

參考答案：（1）因?yàn)?，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.

1分因?yàn)?,所以平面，所以.

3分在中,,

5分所以異面直線與所成角的余弦值為．

6分（2）因?yàn)?/平面所以到平面的距離等于到平面的距離

8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，所?/p>

10分可得

11分直線與平面的距離為．

12分21.（14分）（1）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在直線2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=±，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p，0），又焦點(diǎn)在直線2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由題意