山西省太原市2017-2018學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

./2017-2018學(xué)年XX省XX市八年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分〕1．等于〔〕A．2B．﹣C．2D．﹣22．已知正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,﹣2〕,則正比例函數(shù)的解析式為〔〕A．y=2xB．y=﹣2xC．y=xD．y=﹣x3．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)〔3,﹣2〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔3,2〕B．〔3,﹣2〕C．〔﹣3,2〕D．〔﹣3,﹣2〕4．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．∠CBD的度數(shù)是〔〕A．125°B．135°C．145°D．155°5．若x,y滿足方程組,則x+y的值為〔〕A．3B．4C．5D．66．如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)〔2,0〕,點(diǎn)〔0,3〕．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x＞2時(shí),y＜0；④當(dāng)x＜0時(shí),y＜3．其中正確的是〔〕A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某單位要購(gòu)買(mǎi)一批直徑為10mm的螺絲,先從甲、乙、丙、丁四個(gè)加工廠生產(chǎn)的同類螺絲中各隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行測(cè)量．下表記錄了這些螺絲直徑的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù),應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)的廠家是〔〕甲乙丙丁平均數(shù)〔mm〕9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．如圖,在△ABC中,點(diǎn)M是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若AB=AC=10,BC=12,則BM的最小值為〔〕A．8B．9.6C．10D．459．下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績(jī),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得,下列結(jié)論正確的是〔〕A．甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B．乙隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比甲隊(duì)員的大C．甲隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D．甲隊(duì)員成績(jī)的方差比乙隊(duì)員的大10．從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車(chē)輛保持上坡每小時(shí)行駛30km,平路每小時(shí)行駛50km,下坡每小時(shí)行駛60km,那么車(chē)輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問(wèn)A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米？若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題意可列方程組為〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題含5個(gè)小題,每小題2分,共10分〕把答案寫(xiě)在題中橫線上．11．把化成最簡(jiǎn)二次根式為．12．如圖是一塊四邊形綠地,其中AB=4m,BC=13m,CD=12m,DA=3m,∠A=90°,這塊綠地的面積為m2．13．如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P〔m,4〕,則方程組的解是．14．某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費(fèi)用y〔單位：元〕與上網(wǎng)流量x〔單位：兆〕的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過(guò)500兆以后,每兆流量的費(fèi)用為0.28元,則圖中a的值為．15．△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則BC的長(zhǎng)為．三、解答題〔本大題含8個(gè)小題,共60分〕解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．16．〔8分〕計(jì)算：〔1〕；〔2〕〔2+〕×﹣12．17．〔5分〕解方程組：．18．〔6分〕如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠C=70°,BD平分∠ABC,且∠ADB=35°,求證：AD∥BC．19．〔6分〕某校招聘一名數(shù)學(xué)老師,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚骸矄挝唬悍帧辰虒W(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074〔1〕若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?那么誰(shuí)將被錄用？〔2〕根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一?誰(shuí)將被錄用？20．〔6分〕學(xué)校"百變魔方"社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種魔方,已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔和3個(gè)B種魔方共需95元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方所需款數(shù)恰好等于購(gòu)買(mǎi)5個(gè)B種魔方所需款數(shù),求這兩種魔方的單價(jià)．21．〔8分〕甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)前往B地,同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時(shí)間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系,且OP與EF相交于點(diǎn)M．〔1〕求線段OP對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式〔不必注明自變量x的取值X圍〕；〔2〕求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以與A,B兩地之間的距離；〔3〕請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇題．A．直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)多少小時(shí),甲、乙兩人相距3km；B．設(shè)甲、乙兩人的距離為s〔km〕,直接寫(xiě)出s與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值X圍．22．〔9分〕問(wèn)題情境：已知：如圖1,直線AB∥CD,現(xiàn)將直角三角板△PMN放入圖中,其中∠MPN=90°,點(diǎn)P始終在直線MN右側(cè)．PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F,試探究：∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系．〔1〕特例分析：如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上〔即點(diǎn)E與點(diǎn)P重合〕時(shí),直接寫(xiě)出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,不必證明；〔2〕類比探究：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí),猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；〔3〕拓展延伸：如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí),PN交AB于點(diǎn)H,其他條件不變,猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．23．〔12分〕如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A〔6,0〕,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x交于點(diǎn)C〔a,4〕．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)與直線AB的表達(dá)式；〔2〕如圖2,在〔1〕的條件下,過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是〔4,0〕．①求△CGF的面積；②直線l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最??？若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；〔3〕若〔2〕中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m〔m＞0〕,當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究下列問(wèn)題：請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇題：A．當(dāng)m取何值時(shí),直線l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值．B．當(dāng)△BFG是等腰三角形時(shí)直接寫(xiě)出m的值．2017-2018學(xué)年XX省XX市八年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分〕1．等于〔〕A．2B．﹣C．2D．﹣2[分析]根據(jù)立方根的定義求解即可．[解答]解：∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2,即等于2．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了立方根定義,求一個(gè)數(shù)的立方根,應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算,用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．2．已知正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,﹣2〕,則正比例函數(shù)的解析式為〔〕A．y=2xB．y=﹣2xC．y=xD．y=﹣x[分析]直接把點(diǎn)〔1,﹣2〕代入y=kx,然后求出k即可．[解答]解：把點(diǎn)〔1,﹣2〕代入y=kx得k=﹣2,所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx〔k≠0〕,然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．3．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)〔3,﹣2〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔3,2〕B．〔3,﹣2〕C．〔﹣3,2〕D．〔﹣3,﹣2〕[分析]根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案．[解答]解：點(diǎn)〔3,﹣2〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣3,﹣2〕,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．∠CBD的度數(shù)是〔〕A．125°B．135°C．145°D．155°[分析]直接利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和,即可得出結(jié)論．[解答]解：∵∠CBD是△ABC的外角,∴∠CBD=∠A+∠ACB,∵∠A=55°,∠ACB=90°,∴∠CBD=55°+90°=145°,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了三角形的外角的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．若x,y滿足方程組,則x+y的值為〔〕A．3B．4C．5D．6[分析]直接把兩式相加即可得出結(jié)論．[解答]解：,①+②得,6x+6y=18,解得x+y=3．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是解二元一次方程組,熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)〔2,0〕,點(diǎn)〔0,3〕．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x＞2時(shí),y＜0；④當(dāng)x＜0時(shí),y＜3．其中正確的是〔〕A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④[分析]根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解．[解答]解：由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,正確；②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0,正確；③當(dāng)x＞2時(shí),y＜0,正確；④當(dāng)x＜0時(shí),y＞3,錯(cuò)誤；故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．7．某單位要購(gòu)買(mǎi)一批直徑為10mm的螺絲,先從甲、乙、丙、丁四個(gè)加工廠生產(chǎn)的同類螺絲中各隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行測(cè)量．下表記錄了這些螺絲直徑的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù),應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)的廠家是〔〕甲乙丙丁平均數(shù)〔mm〕9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁[分析]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知,丙的質(zhì)量誤差小,再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題．[解答]解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知,丙的質(zhì)量誤差小,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查方差,解答本題的關(guān)鍵是明確方差的意義．8．如圖,在△ABC中,點(diǎn)M是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若AB=AC=10,BC=12,則BM的最小值為〔〕A．8B．9.6C．10D．45[分析]作AD⊥BC于D,則∠ADB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD,當(dāng)BM⊥AC時(shí),BM最??；由△ABC的面積的計(jì)算方法求出BM的最小值．[解答]解：作AD⊥BC于D,如圖所示：則∠ADB=90°,∵AB=AC,∴BD=BC=6,由勾股定理得：AD==8,當(dāng)BM⊥AC時(shí),BM最小,此時(shí),∠BMC=90°,∵△ABC的面積=AC?BM=BC?AD,即×10×BM=×12×8,解得：BM=9.6,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、垂線段最短、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理,由三角形面積的計(jì)算方法求出BM的最小值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績(jī),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得,下列結(jié)論正確的是〔〕A．甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B．乙隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比甲隊(duì)員的大C．甲隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D．甲隊(duì)員成績(jī)的方差比乙隊(duì)員的大[分析]根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案．[解答]解：甲隊(duì)員10次射擊的成績(jī)分別為6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,則中位數(shù)=8〔環(huán)〕,甲10次射擊成績(jī)的平均數(shù)=〔6+3×7+2×8+3×9+10〕÷10=8〔環(huán)〕,乙隊(duì)員10次射擊的成績(jī)分別為6,7,7,8,8,8,9,9,10,則中位數(shù)是8環(huán),乙10次射擊成績(jī)的平均數(shù)=〔6+2×7+3×8+2×9+10〕÷9=8〔環(huán)〕,甲隊(duì)的方差=[〔6﹣8〕2+3×〔7﹣8〕2+2×〔8﹣8〕3+3×〔9﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=1.4；乙隊(duì)的方差=[〔6﹣8〕2+2×〔7﹣8〕2+3×〔8﹣8〕3+2×〔9﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=；則正確的是D；故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義和公式；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．10．從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車(chē)輛保持上坡每小時(shí)行駛30km,平路每小時(shí)行駛50km,下坡每小時(shí)行駛60km,那么車(chē)輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問(wèn)A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米？若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題意可列方程組為〔〕A．B．C．D．[分析]設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)車(chē)輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘列出方程組即可．[解答]解：設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,由題意可得,,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確從A地到B地的上坡路是從B地到A地的下坡路．二、填空題〔本大題含5個(gè)小題,每小題2分,共10分〕把答案寫(xiě)在題中橫線上．11．把化成最簡(jiǎn)二次根式為．[分析]被開(kāi)方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以5即可．[解答]解：原式===,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式,關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：〔1〕被開(kāi)方數(shù)不含分母；〔2〕被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行化簡(jiǎn)．12．如圖是一塊四邊形綠地,其中AB=4m,BC=13m,CD=12m,DA=3m,∠A=90°,這塊綠地的面積為36m2[分析]連接BD,首先根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°,則四邊形的面積即可分割成兩個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．[解答]解：連接BD,∵AB=4m,DA=3m,∠A=90°,∴BD=5m,又∵CD=12m,BC=13m,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36．答：這塊綠地的面積是36m2故答案為：36[點(diǎn)評(píng)]本題綜合運(yùn)用勾股定理以與勾股定理的逆定理．注意不規(guī)則四邊形的面積可以運(yùn)用分割法求解．13．如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P〔m,4〕,則方程組的解是．[分析]由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)〔m,4〕,先求出m,再求出方程組的解即可．[解答]解：∵y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)P〔m,4〕,∴4=m+2,∴m=2,∴一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P〔2,4〕,∴方程組的解是,故答案為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14．某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費(fèi)用y〔單位：元〕與上網(wǎng)流量x〔單位：兆〕的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過(guò)500兆以后,每兆流量的費(fèi)用為0.28元,則圖中a的值為58元．[分析]直接利用函數(shù)圖象進(jìn)而分析得出答案．[解答]解：由圖象可得：a=30+〔600﹣500〕×0.28=58〔元〕．故答案為：58元．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．15．△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則BC的長(zhǎng)為14或4．[分析]分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD,在鈍角三角形中,BC=CD﹣BD．[解答]解：〔1〕如圖,銳角△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81,∴BD=9,在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25,∴CD=5,∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14；〔2〕鈍角△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81,∴BD=9,在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25,∴CD=5,∴BC的長(zhǎng)為DC﹣BD=9﹣5=4．故答案為14或4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了勾股定理,把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．三、解答題〔本大題含8個(gè)小題,共60分〕解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．16．〔8分〕計(jì)算：〔1〕；〔2〕〔2+〕×﹣12．[分析]〔1〕根據(jù)分式的性質(zhì)得出原式=﹣,再利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算、化簡(jiǎn)可得；〔2〕利用乘方分配律展開(kāi)、化簡(jiǎn)二次根式,再計(jì)算乘法、合并同類二次根式的即可得．[解答]解：〔1〕原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；〔2〕原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．〔5分〕解方程組：．[分析]方程組利用加減消元法求出解即可．[解答]解：,①×2,得：6x﹣2y=26③,②+③,得：11x=33,解得：x=3,將x=3代入①,得：9﹣y=13,解得：y=﹣4,則方程組的解為．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．〔6分〕如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠C=70°,BD平分∠ABC,且∠ADB=35°,求證：AD∥BC．[分析]根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義以與平行線的判定證明即可．[解答]證明：在△ABC中,∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°,∵∠ADB=35°,∴∠CBD=∠ADB,∴AD∥BC．[點(diǎn)評(píng)]此題考查三角形內(nèi)角和,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義以與平行線的判定證明．19．〔6分〕某校招聘一名數(shù)學(xué)老師,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚骸矄挝唬悍帧辰虒W(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074〔1〕若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?那么誰(shuí)將被錄用？〔2〕根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一?誰(shuí)將被錄用？[分析]〔1〕根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；〔2〕根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．[解答]解：〔1〕甲的平均成績(jī)?yōu)?84〔分〕；乙的平均成績(jī)?yōu)?82〔分〕,因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)高于乙的平均成績(jī),所以甲被錄用；〔2〕根據(jù)題意,甲的平均成績(jī)?yōu)?83.2〔分〕,乙的平均成績(jī)?yōu)?84.8〔分〕,因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)低于乙的平均成績(jī),所以乙被錄用．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查平均數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．20．〔6分〕學(xué)校"百變魔方"社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種魔方,已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔和3個(gè)B種魔方共需95元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方所需款數(shù)恰好等于購(gòu)買(mǎi)5個(gè)B種魔方所需款數(shù),求這兩種魔方的單價(jià)．[分析]設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)"購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔和3個(gè)B種魔方共需95元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方所需款數(shù)恰好等于購(gòu)買(mǎi)5個(gè)B種魔方所需款數(shù)"即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè),根據(jù)題意得：,解得：．答：A種魔方的單價(jià)為25元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．〔8分〕甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)前往B地,同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時(shí)間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系,且OP與EF相交于點(diǎn)M．〔1〕求線段OP對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式〔不必注明自變量x的取值X圍〕；〔2〕求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以與A,B兩地之間的距離；〔3〕請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇B題．A．直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)多少小時(shí),甲、乙兩人相距3km；B．設(shè)甲、乙兩人的距離為s〔km〕,直接寫(xiě)出s與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值X圍．[分析]〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式和AB兩地的距離；〔3〕任選一題,然后根據(jù)〔1〕和〔2〕中的函數(shù)解析式即可解答本題．[解答]解：〔1〕設(shè)線段OP對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y甲=kx,9=0.5k,得k=18,∴線段OP對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y甲=18x；〔2〕設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是y乙=mx+n,,得,即y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是y乙=﹣6x+12,當(dāng)x=0時(shí),y乙=12,∴A、B兩地的距離是12km；〔3〕請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇B題,故答案為：B,B題：當(dāng)0≤x≤0.5時(shí),s=〔﹣6x+12〕﹣18x=﹣24x+12,甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：12÷〔9÷0.5〕=小時(shí),當(dāng)0.5＜x≤時(shí),s=18x﹣〔﹣6x+12〕=24x﹣12,當(dāng)時(shí),s=12﹣〔﹣6x+12〕=6x．補(bǔ)充：若選A,解答如下,當(dāng)0≤x≤0.5時(shí),〔﹣6x+12〕﹣18x=3,解得,x=,當(dāng)0.5＜x≤時(shí),18x﹣〔﹣6x+12〕=3,得x=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．〔9分〕問(wèn)題情境：已知：如圖1,直線AB∥CD,現(xiàn)將直角三角板△PMN放入圖中,其中∠MPN=90°,點(diǎn)P始終在直線MN右側(cè)．PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F,試探究：∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系．〔1〕特例分析：如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上〔即點(diǎn)E與點(diǎn)P重合〕時(shí),直接寫(xiě)出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,不必證明；〔2〕類比探究：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí),猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；〔3〕拓展延伸：如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí),PN交AB于點(diǎn)H,其他條件不變,猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．[分析]〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠APF,結(jié)合圖形證明；〔2〕作PQ∥AB交MN于Q,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；〔3〕根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答．[解答]解：〔1〕∠PFD+∠AEM=90°,理由如下：∵AB∥CD,∴∠PFD=∠APF,∵∠APF+∠AEM=90°,∴∠PFD+∠AEM=90°；〔2〕∠PFD+∠AEM=90°,理由如下：作PQ∥AB交MN于Q,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠AEM=∠QPE,∠PFD=∠QPF,∵∠QPE+∠QPF=90°,∴∠PFD+∠AEM=90°；〔3〕∠PFD﹣∠AEM=90°,理由如下：∵AB∥CD,∴∠PFD=∠PHB,∵∠PHB﹣∠PEB=90°,∠AEM=∠PEB,∴∠PHB﹣∠AEM=90°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等以與三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．〔12分〕如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A〔6,0〕,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x交于點(diǎn)C〔a,4〕．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)與直線AB的表達(dá)式；〔2〕如圖2,在〔1〕的條件下,過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是〔4,0〕．①求△CGF的面積；②直線l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最?。咳舸嬖?直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；〔3〕若〔2〕中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m〔m＞0〕,當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究下列問(wèn)題：請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇A〔或B〕題：A．當(dāng)m取何值時(shí),直線l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值．B．當(dāng)△BFG是等腰三角形時(shí)直接寫(xiě)出m的值．[分析]〔1〕將C〔2,4〕和A〔6,0〕代入y=kx+b,即可得到直線AB的解析式；〔2〕①設(shè)點(diǎn)F〔4,y1〕,G〔4,y2〕,分別代入y=2x和y=﹣x+6,可得FE=8,GE=2,FG=6,過(guò)點(diǎn)