2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)1）考前?？荚嚲恚ㄈ└皆斀?/h1>

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2023年軍隊(duì)文職人員(數(shù)學(xué)1)考前模考試五套卷之(三)附

詳解

一、單選題

1.

設(shè)隨機(jī)變址X服從(一1?1)上的均勻分布?貨件A=<0VXV1).B=∣∣X∣<η,K∣J(

A.P(AB)=OB.P(AB)=P(A)C.P(A)+P(B)=1

AvP(A

B、=P

C、P

D、答案：D

解析：

借助均勻分布計(jì)算概率時(shí)的長(zhǎng)度比公式，有

P(AB)=pjθ<X<lt∣X∣<l∣=p{θ<X<l,-∣<X<γ)

=p{o<x<l}=l,

P(A)≈P{0<X<1)=y,

CΛ

P(B)=P{∣X∣<1}=P∣-1<X<1}=1.

2.設(shè)A和B都是可逆n階實(shí)對(duì)稱矩陣，下列命題中不正確的是().A.如果A和B

相似,則A^-1和B^-1相似B.如果A和B合同,則和合同

A、如果A和B相似,則f(A)和f

B、相似

Cv如果A和B合同,貝IJf(A)和f

D、合同

答案：D

解析：

lγ

用排除法：(A),(C)都是對(duì)的，從例9看到，A~≈A≈B≈B-o

(1O、(1O、

(D)的反例：A=,B=

(0-2)(0-1J

0、

A≈B,A+E—o)，B+E=

^1JNθ?

A+E≠B+Eo

3.若f'(x)為連續(xù)函數(shù)，貝IJJf'(2x)dx=Oo

Avf(2×)+C

B、f(×)+C

Cvf(2x)/2+C

D、2f(2×)+C

答案：C

解析：由于J'f'(2×)dx=[Jf,(2×)d(2×)]∕2=f(2×)/2+C,故C項(xiàng)

正確。

4.

設(shè)總體X?N(〃,?)?其中/已知,則總體均值"的置信區(qū)間長(zhǎng)度I與置信度1-0的關(guān)系

是()

A、當(dāng)1-a縮小時(shí)，I縮短

B、當(dāng)1-a縮小時(shí)，I增大

C、當(dāng)1-a縮小時(shí)，I不變

D、以上說(shuō)法均錯(cuò)

答案：A

解析:

正態(tài)總體在方差/已知的情況下?均值〃的鞍信水平為l-a的置信區(qū)間為

(X-?<?,X+?u+)，故區(qū)間長(zhǎng)度1=29.其中叮滿足：

?JTI√n/百T

X-μ0

P￡_≤ur1=1—0?

1J

可以看到當(dāng)l-α縮小時(shí),“9變小,/=2!“孑也會(huì)隨之變小.應(yīng)選A.

4n

5.

設(shè)n維列向量組αι,α2a.(m<n)線性無(wú)關(guān),則n維列向量組阮02就線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是0.

A向量組AiAA.可由向量組BI,B2,…,B.線性表示

B向量組B1,B2B.可由向量組A1,A2,...,A.線性表示

C向量?AiAA.?I?fi?Bι,B2,…,B.等價(jià)

D≡e?A=(AIA2,???,A.)?O?B=(Bι

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

因?yàn)閏q,α2,a.線性無(wú)關(guān)，所以向量組cq,a2,a.的秩為m,向量組團(tuán)，β2,儲(chǔ)線性無(wú)關(guān)的充分;^條件是其

所以選(D).

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，∕,(0)>。后則存在5>0,使得

AF(X)在(0,6)內(nèi)單調(diào)增加

BF(X)在(-6,0)內(nèi)單調(diào)減少

C對(duì)夜的rC(0,6值F(X)>F(O)

D對(duì)辰的X∈(-(5,0聲F(X)>F(O)

6.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

t分析】函數(shù)f(x)只在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零，一般不能推導(dǎo)出單調(diào)性，因此可排除(A),(B)選

的定義及極限的保號(hào)性進(jìn)行分析即可一

t詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，知

.0)=IimM〃°)>。,

χ→°X

根據(jù)保號(hào)性，知存在b>0,當(dāng)XC(-￡0)U(0,5)時(shí)，有

/(x)-∕(0)o

X

即當(dāng)X∈(-J5O)時(shí)，<x)<f(O);而當(dāng)XW(0.5)時(shí),有f(x)>f(0).故應(yīng)選(C)一

7.有一群人受某種疾病感染患病的占20%。現(xiàn)隨機(jī)地從他們中抽50人，則其中

患病人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差是()。

Av25和8

B、10和2.8

G25和64

Dv10和8

答案:D

8.

在單因子方差分析中，設(shè)因子力有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為％的樣

本，則下列說(shuō)法正確的是

A方差分忻的目的是檢驗(yàn)方差是否相等

B方差分析中的假設(shè)檢臉是雙邊錢

cE=EE%-K)'

方差分析中ZZ包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異

DSA=工不回-W

方差分析中Z包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

A.xy+bx÷b^y

β.bxy+ax+by

C.bxy+ax-by

D,aχ+ab+b2

9.設(shè)f(x,y)=ax+by,其中a,b為常數(shù),貝IJf[xy,f(x,y)]=()oY×v

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由f(x,y)=ax+b^ξfl,f[xy>f(x>y)]=axy+b(ax+by)=axy

解析：+abx+b2yo

Z:V=ΛJ∣O≤x≤V2)

10.已知曲線，則JLxds=OO

A、13/6

Bx2

C、11/6

D、7/6

答案：A

:

?xds=J：xy∣?+y'dr=rXJl+(2Xydx

^1+4χ2d(1+4χ2)=?^(?+4χ2F13

~6

解析:0

11.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列有界是該級(jí)數(shù)收斂的().

A、充分條件

Bv必要條件

Cv充分必要條件

D、既非充分又非必要條件

答案：B

解析：按數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的定義，級(jí)數(shù)收斂即級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列有極限，而部分和

數(shù)列有界是部分和數(shù)列有極限的必要條件，故選B.

已知f⑵=2,f'(2)=0,∫'∕(.r)dv=4>則

12.

Av2

B、3

C、0

D、1

答案：C

解析：采用分部積分法

r5∕)id∕>(2-r)χ2^∫o2χ∕,(2χ)dγ

Jox∕(2x)dr=----------9~$---------

O

-f(2x)x??/(?v)ir

?7

■O-

P∕(2x)d2vL^∕(x)ir

=-1+--------------=—1+-------------=O

44

13.設(shè)A,B為,N階實(shí)對(duì)稱矩陣,則A與B合同的充分必要條件是().A.r(A)=r

AvBxIAl=IBl

C、A?B

DvA1B與同一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同

答案：D

解析：因?yàn)锳,B與同一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同，則A,B合同.反之，若A,B合同，

「瓦1

I-Et\

則A,B的正、負(fù)慣性指數(shù)相同，從而A,B與'O合同，選（D）.

14.

設(shè)X,.Xj.??.X.是來(lái)自正態(tài)總體N（〃92）的樣本,若在顯著水平ɑ=0.1下拒絕了原假設(shè)

H0：〃=0,那么在顯著水平α=0.05下.（）

A必接受H,

B必拒絕H0

C可能接受也可能拒絕

D以上結(jié)論均不正確

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

0.1和0.05都是拒絕Hr的犯錯(cuò)率。很明顯0.05要比0.1犯錯(cuò)率低,也就是說(shuō)明在顯

著水平α=0.05下更難去拒絕H。,即可能接受也可能拒絕H。。

15.設(shè)A是n階方陣，貝IllAl=O的必要條件是（）.

A、兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例：

B、必有一行為其余行的線性組合：

C、A中有一行元素全為零:

D、任一行為其余行的線性組合.

答案：B

fr)也=t

16.設(shè)f(x)連續(xù)，且」，貝IJf(7)=OO

Av1/4

B、1/12

Cv1/3

D、1/7

答案：D

因?yàn)閒(X)連續(xù)，故?廠f(f)dz∣=l,即f(χ3-l)?3χ2=l。將

X=2代入，可得f⑺?12=1,f(7)=1/12o

解析:

17.若y1(x)是線性非齊次方程y'+p(x)y=Q(x)的一個(gè)特解，則該方程的通

解是下列中哪一個(gè)方程？

Ay~y?(Z)+J”"

Ry=y】(工)+Ce]p'?"

C.JT=J(工)+e^^?"‘dl+C

1(H)+/P'""

D.y=yi

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：非齊次方程的通解是由齊次方程的通解加非齊次方程的特解構(gòu)成,

令Q(x)=0,求對(duì)應(yīng)齊次方程y'+p(x)y=0的通解。

18.

設(shè)曲線積分∫[∕(Λ-)-SinJdX?√(X)COSJ由與路徑無(wú)關(guān)，其中f(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)

數(shù)，且f(0)=i,則f(x)等于()。

-XX

e-e

A、-T~

X-?

e-e

Bv-2-

答案：B

曲線積分［P(Xj)d?+Q(X,J)公與路徑無(wú)關(guān)OcP(x,y)_cθ(x5v)

?y?x

r,

P(x5v)=Γ∕(x)-e^∣siny。(")=-，(X)CoS>，則由題設(shè)有

x

=WPXT)=-T)?即fix')+f(x')-e=O

?y?x

由一階在分方程通解公式知

/(χ)=e'?^'?ee^+c=e??e"+c

一」L

又由"0)=0,得c=_：故有/LeJe

解析：22

19.

設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且O<P(A)<1,P(B)>O,P(BIA)=P(BI3),則必有()。

A.P(AIB)=PQIB)bP(AIB)WP(NIB)c.p(AB)=P(A)P(B)

A、P(A

B、≠P

C、P

Dv答案：C

解析：

由題設(shè)P(BlA)=P(Bl3)知，不論A是否發(fā)生，隨機(jī)事件B發(fā)生的概率相同，說(shuō)明A,B互相獨(dú)立.或

直接用條件概率定義進(jìn)行推導(dǎo).

由條件概率公式及條件P(BIA)=P(BI/)，知

P(M_P(?13)

尸⑷一尸(可

于是有P(AB)El-P(A)]=P(A)P(^B)=P(A)[P(B)-P(AB)]

可見(jiàn)P(AB)=P(A)P(B)

設(shè)/(工謾奇函數(shù)，除H=的梃處連續(xù)，H=O是其第一類間斷點(diǎn)，則/'/⑴出是()

20.Jo

A、連續(xù)的奇函數(shù)

B、連續(xù)的偶函數(shù)

Cv在×-0間斷的奇函數(shù)

D、在×=0間斷的偶函數(shù)

答案：B

解析：

取

x.x≠0

/(X)=I

[Lx=O

則當(dāng)x≠0時(shí)，尸(X)=JCfa)dt=Iim?ZdZ=；Iim(X°,

而尸(O)=O=Iim產(chǎn)(X),所以/(X)為連續(xù)的偶函數(shù)，則選項(xiàng)(B)正確，故選(B).

21.如果函數(shù)y=f(x)處處二階可導(dǎo)。且點(diǎn)(p,f(p))是曲線y=f(x)的

rΓ,./(p+i+?)-∕(p÷i)-∕(p+∕>)+∕(p)^l

拐點(diǎn)，貝「hkJOo

Av1

B、1/3

C、1/2

D、O

答案：D

解析：

P(P)[.∕'3幻-八P)f(

lιπιUm--------------------------)-----∕-(----"---H-----∕-----≈Iim--------------------=Jιpn

ILlhkJlJtS

由于f(x)處處二階可導(dǎo)，且點(diǎn)(p,f(p))為曲線的拐點(diǎn)，則必有f〃(p)

=0o

22.曲面z=x”+y”與平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程是()。

Ax2x+4y-Z—5=0

Bs2x÷4y-z=0

Cv2x+4y-Z—3=0

Dx2x÷4y-z÷5=0

答案：A

設(shè)曲面上有點(diǎn)PO(X0,丫0,4)，使得曲面在此點(diǎn)的切平面與平面2x

+4y-z=0平行，由曲面方程z=χ2+y2得，曲面在Po?的法向里為

<-2x0.-2y0?1)，它應(yīng)該與已知平面2×+4y-z=0的法向里n=

(2.4,-1)平行，即-"0/2=-2丫0/4=1/(-：1)，解得Xo=1,

22

YO=2>Z0=X0+y0=5,故斯求切平面方程為2(X-I)+4(y-

解析.2)-(z-5)=0,即2x+4y-z-5=0°

23.設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)內(nèi)單調(diào)有界，｛χn｝為數(shù)列，下列命題正確的是

Av若｛xn｝收斂,則｛f(xn)｝收斂

B、若｛xn｝單調(diào),則｛f(nx)｝收斂

G若｛f(xn)｝收斂，則｛xn｝收斂

Dv若｛f(xn)｝單調(diào)，則｛xn｝收斂

答案：B

解析：(方法一)由于｛xn｝單調(diào)，f(xn)單調(diào)有界，則數(shù)列｛f(xn)｝單調(diào)有界.由單

調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列｛f(xn)｝收斂，故應(yīng)選(B).(方法二)排除法：若取

〃、(1,(-1)"

?(?)=Xn=-------------

I—L?rVO.n,則顯然f(χn)單調(diào)，｛xn｝收斂,

但顯然｛f(xn)｝不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx,x=n,則f(xn)

?aretann,顯然｛f(xn)｝收斂且單調(diào)，但｛xn｝不收斂，這樣就排除了(C)和(D),

故應(yīng)選(B).

已知(X+久也：仲為某函數(shù)的全微分,貝IJa等于()。

24.(x+/

A、-1

BvO

C、1

Dv2

答案：D

解析：

P(x,y)dx+Q(x,y)dy為某函數(shù)U(xiy)的全微分du(x,y)j即(IU(x,y)=P(x,y)dx+Q(xjy)dy

的充要條件aQ(x,j)=aP(r∕)

?x?y

由題設(shè)Nx+αy)<h+yd｝為某函數(shù)的全微分的充要條件是

(χ+y)'

即jjy-±fx^l^a-l

也I(χ+y)√-a.'?(jt+y)√

(α-2)x-0j=-2v?

(α-2)(x-v)=O

當(dāng)且僅當(dāng)夢(mèng)2時(shí)上式恒成立

25.

設(shè)向fit黃βh,α,,α,線性無(wú)關(guān),向ft/可由a∣,a.?,a,線性表示,而向Btg不能由.%線性

表示,則對(duì)于任意常數(shù)A,必有()

AaI.a??a3,Ag*P：線性無(wú)關(guān)

B*《小。3,4|+P:線性相關(guān)

Ca1.a1.a1.∕J∣+Afh線性無(wú)關(guān)

D口?2，圖.%+4一線性相關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

本題可用特值法，令A(yù)=0,則叫《2，叫”2線性無(wú)關(guān)，B偌；a∣,az,a,,∕h線性相關(guān)?C錯(cuò).

令6=1.若小.—,%,跖+kfii線性相關(guān),則M能由a∣,ar,叫線性表示?D錯(cuò).故選A.

設(shè)函數(shù)y=y(χ)由方程y=f(χ2+y2)+f(x+y)所確定，且y(o)=2,

M其中堤可導(dǎo)函數(shù)，f,(2)=1/2.ff(4)=1,!IPIdWdxIx=O=()。

ZO.

Ax1/5

B、1/7

C、-1/7

D、-1/5

答案：C

由方程y=f(χ2+y2)+f(x+y)。兩邊對(duì)球?qū)У脃χ'=f'(χ2+y2)

,,,

(2x+2y?y×)+f(x+y)(l+yx)<>

又y(0)=2,f,(2)=1/2,f,(4)=1,故y1χ=o=f"4)?4p∣χ=

,,

0+f<2)(l+y*∣x=0)，PIx=O=WIx=O+(l+y∣x=0)/2.

解析：解得y'ix=o=T〃。

27.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

010

100

.101

AL」

'010'

101

B.I00?J

'010'

100

r011

'011'

100

DIOol

列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為

AxA

B、B

CvC

DsD

答案：D

本世三亞仞羊和修的的柢倉(cāng)與性質(zhì).KA作曲砍初等到變找，相M十七或相個(gè)相應(yīng)的孫笑先陣,

而Q叩為比兩個(gè)初等地湃的乘卻.

［學(xué)第】由題設(shè).

010100

0R、011

001001

01ol?000??

于是O001100

ιo

00l0001

解析:可見(jiàn)，應(yīng)世(D)

A當(dāng)Ml=α(α≠O網(wǎng)Bl=

B當(dāng)|川=a(a≠OX∣β∣=-a

C當(dāng)I川≠(M,∣B∣=0

28.設(shè)n階矩陣A與B等價(jià),則必須D當(dāng)園=㈣0=°

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

利用矩陣1號(hào)8等價(jià)的充票條件：r(X)=r(8)立即可得.

374因?yàn)楫?dāng)d=O時(shí)，r(A)<n,又“與8等價(jià)，Hr(B)Oi,既8b0,

解析：

“、［lx,

/(')=<-π≤x≤O

29.設(shè)4Λ?,O-X--將f(X)作周期延拓，則所得傅里葉級(jí)數(shù)在

X=n點(diǎn)收斂于()O

Axπ∕4

B、π

C、π∕2

D、2π

答案：B

解析：由狄利克雷收斂定理知，x=n是f(x)的間斷點(diǎn)，故傅里葉級(jí)數(shù)在X=

n點(diǎn)收斂于[f(∏+0)+f(π—0)]∕2=(―2ττ+4n)/2=πo

30.

設(shè)X1,K,???k,X皿…,XM是來(lái)自正態(tài)總體曾(0,4)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)

計(jì)量/=得一服從的分布是()

QX;

2-X+1

AF(m,n)

BF(n-?,m-1)

CF(n,m)

DF(m-↑,n-↑)

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：C

-R112-仃2+zz=25__

方程;表示下述哪種圖形？

31,丘=一3

A、單葉雙曲面

B、雙曲柱面

C、雙曲柱面在平面x=0上投影

Dxx=-3平面上雙曲線

答案：D

解析：提示：兩曲面聯(lián)立表示空間一曲線，進(jìn)一步可斷定為在x=-3平面上的雙

曲線。

32微分方程y"-^6)'+9)=0,在初始條件ylχ=°=2,yILo=O下的特解為：

A.isre2z÷cB.~xeu+c

C.ZxD.2xeiτ

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：先求出二階常系數(shù)齊次方程的通解，代入初始條件，求出通解中的

C1,C2值,得特解。

已知函數(shù)的全微分df(x，y)=(3×2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2

-1)dy,則f(X,y)等于()o

A.χ3+2x4-xy2+y3+χ-γ+c

B.χ3-2χ2y+xy2-y3+χ-y+C

C.x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

33.D.×3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由題意知af∕3×=3×2+4xy-y2+l,兩邊對(duì)球根分，貝Ilf=J(/Hx)

2,

dx=?+2χ2y-xy2+χ+c(y),3f∕9y=2x-2xy+C(y),又因

為3f∕ay=2χ2-2χy+3y2-1,故Cyy)=3y2-l,進(jìn)而有C(y)=

解析：y3-y+C,f=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+Co?i≥j?(A)。

A.1-(Inx)∕x+C

B.-(lnx)∕x+C

C.-(Inx)∕x2+C

34D.-(Inx)2∕χ+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

pn?-1dx=-∫(lnx-l)d;--i=-?11?~?÷[id∣lnx-l)

l)XjX

Inx-Ir11jInx-I1-In:

,-dτ=----------+C=-——

=-----X----÷j-XXXXX

-sinr)

4

35.設(shè)L為擺線J一Wj°S"從點(diǎn)O(0,

0)到點(diǎn)A(2πR,0)的一拱,

則曲線積分JL(2R—y)d×÷xdy=()。

A、-4πR^2

B、-2πR^2

C、4∏R^2

D、2πR^2

答案：B

解析：由O(O,0)到A(2πR,0)對(duì)應(yīng)的t值是從O到2n。貝∣]

I(2Λ-r)dx+xφ'=[(2Λ-Λ+Λ∞sr)Λ(l-∞sf)df÷Λ(r-sinf)ΛSinfdz

=IR2(sin:f÷rsint-sin2f)dr=-Λ2∫xrdcosf

z

=-R'(rCOSr-sinI)IO=-2πR

?e若函數(shù)/.X)=丁*+Ji-X：(XM,則(X)dτ=()。

Ax—π/(4+π)

B、π/(π—4)

C、π/(4+π)

Dxπ/(4—π)

答案：D

原式/(X)=?+√Γ7Γ/(x)d,v.兩邊積分得

l+x*%'

r

J)(X小=(占擊+J；QM〃X也

=arctan.v∣θ+J/(K)Ck=；+；∫.√(X也

故[/(x)dx=—^―。

解析：°―

37.

某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布做外，￡），〃。，此為己知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的

一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得子樣均值及方差為A,B要檢驗(yàn)紗的均勻

度是否變劣，則提出假設(shè)（）。

A、HQ：fi=內(nèi)i;HdLafl。

BHow=：〃>從0

CxHQM=（T；M?,σ>σ[

DvHo：O=房

答案：C

解析：因?yàn)橐獧z驗(yàn)均勻度,故檢驗(yàn)總體方差不超過(guò)第。

38.若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則下列式子成立的是O。A.P(A|

B)=P(A)B.P(BIA)>0C.P(AB)=P

A、P

BvC、P(Bl

D、=0

答案：D

解析：因?yàn)锳,B互斥，故AB=?,P(AB)=0,P(B∣A)=P(AB)/P(A)=O0

39.設(shè)函數(shù)f(U)可導(dǎo)，y=f(x^2),當(dāng)自變量X在x=-1處取得增量Ax=

一0.1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的增量Ay的線性主部為0.1,則f'(1)=Oo

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=f7(χ2)dχ2=2xf,(x2)dx,則0?l=-2f⑴(-0.1)，即

解析：f,(D=0?5°

40.已知n階可逆矩陣A的特征值為入0,貝膚巨陣(2A)T的特征值是：

?l嶗c??d?2a°

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示:A的特征值為；U2A的特征值為2人。（2A）T的特征值為東

41.

設(shè)函數(shù)〃工匠（0,+8）上具有二階導(dǎo)數(shù),且廣（工）>0,令詼=/（nXn=1,2,…）則下列結(jié)論正確的是（）

1

ASuj>?2.K!l｛un｝iJ∣S?∣I

B若>〃2,則｛〃“｝必發(fā)散

C若Ul<?2.則｛%｝必收斂

D若《1<”2,則｛八｝必發(fā)散

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

取/(κ)=-lnX,∕*(x)=?>O,%=-Inl=O>-ln2=〃、，而=正發(fā)散，則

X

可排除(A);

χ

取f(χ)==■，∕7)=-?>O>u1=l>-=u.,而/(〃)==?收斂，則可排除(B);

XX4n

取f(x)=χ2,∕*(x)=2>0.U1=1<4=W2,而/"(〃)=/發(fā)散,則可排除(C);

故選(D).

事實(shí)上，

若〃<〃,，則出心=歿二出=/c)>o.

?i2-12-11

對(duì)任意X∈(。,+8),因?yàn)?'(x)>o,所以r(x)>r?)>c>。，

,

對(duì)任意ξ2∈(芻,+00),/(x)=/(<1)+∕(^2)(x-^ι)→+∞(X→+8)-

故選（D）

O<x≤y<1

/(?‰j)=其他

42.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為?八U

則P{X+YW1}=OO

Av1/3

B、1/8

C、1/2

D、1/4

答案：D

解析：

?μχ1I

2

P[X^Y≤1}=(|/(x,y)drch?=∫cdΛ∣6.vdv=∣?6x(l-2x)dx=-

43.微分方程Xdy—ydx=y"2eydy的通解為O。A.y=×(e^x+C)

A、x=y(e^y÷

B、C、y=×(C—e^×)

Dx×=y(C-e^y)

答案：D

解析：原微分方程xdy—ydx=y~2eydy,變形可得(xdy-ydx)∕y^2=eydy,即

—d(x∕y)=d(e^y),積分得一x∕y=e"y-C。即x=y(C-e^y)就是微分方

程的通解。

八工)

44.設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù),且產(chǎn)(。存在,則g(x)=f^0.

A、在x=0處無(wú)極限

B、x=0為其可去間斷點(diǎn)

C、x=0為其跳躍間斷點(diǎn)

D、χ二0為其第二類間斷點(diǎn)

答案：B

45.

2：?

設(shè)X與y的聯(lián)合概,率密度為"J?,y)'?、VGL則X與丫()

。,其他.

A、獨(dú)立同分布

B、獨(dú)立但不同分布

C、不獨(dú)立但同分布

D、不獨(dú)立也不同分布

答案：D

解析：

關(guān)于X的邊緣概率函數(shù)為

∕χ(Jr)=/(?ty)d>=?<

J—e

o?其他.

同理得?Y的邊緣概率函數(shù)為

r√T→7ΓO4，______r-11

"+?____-dr=——4y2,-≤y≤—

,r

fγ(y)—f(?)d?=?J-√ι>ππ22t

LO?其他。

因?yàn)?根據(jù)X和丫的概率函敝.及/χ(工)fγG)≠/(工，y),知X與丫不獨(dú)立也不同分布.

設(shè)X與丫的聯(lián)合概率密度為"工，》)''則X與Y()

。，其他.

當(dāng)T→0+時(shí)，與χ∕≡等價(jià)的無(wú)窮小量是()

A1-e√i

C11+工

BIn-：-----f=

1_y∕τ

CJ1+√Ξ-1

D1—cosXfi

46.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

當(dāng)XO-時(shí)，l-e&?-W71+√7-l-∣√Σ

→I-CoSΛ∕Σ?g(?/?=??

故用排除法可得正確選項(xiàng)為（B）.

???1+x111

1

事實(shí)上，Iim7^Iim[。+工)一臥1-《)=Iim'"1一一2&=1,

x→0+√χχ→0*√χ3']

2&

?IX,(

,

或In--ln(l+x)-ln(l-√x)=X+θ(x)+yfx+θ(y∕x)=y[x+6>(Λ∕X)~Λ∕X.

l-√x

所以應(yīng)選(B)

‘匕萼，χ≠0

X，?.

設(shè)，H)=,則f(x)在x=0時(shí)的6階導(dǎo)數(shù)f'(O)是()。

47.亍x=°

Ax不存在

1

B、一不

C、1/56

D、-豆

答案:D

解析：

1-cosx上+』.，所以十）」_二+人」人」因?yàn)?/p>

由于Fa）=1T+W

X’2!4!6!…2!4!6!8!

x,

≈fn'(O)，令n=6,由函數(shù)最開式的唯一性：/爭(zhēng)(0)1'所以

/(x)=S^r√-—一

6!8!

∕?51(O)=--=-?0

8!56

,設(shè)有向里組Cl=(6,λ+l,7)9。2=(λ>2,2)9C3=(λ>I,0)線性相

48.關(guān)，則()。

Ax入=1或入=4

B、入=2或入=4

Cx入=3或入=4

Dx入=—3/2或λ=4

答案：D

令A(yù)=(ɑ?>02>03)τ>由。1，02?。3線性相關(guān)，貝IIr(A)<3,故IAl=

16λ+l7

Oo即/22=(Λ-4)(2Λ+3)=0,??λ=-3∕2οβλ=4o

解析:?O

A.r?

JTSinx

dv

B.

—

D.f-??

：

49.下列反常（廣義）積分發(fā)散的是（）JXhrX

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由于積分［?-^?-=(In∣cscxCOtv)I=X發(fā)散，故

f?dτfθdxfidx.

??--=J--÷∫--亦發(fā)散。

JTsinXJTSmXcsinK

解析:

設(shè)隨機(jī)變里X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(X)在X=JE處有駐點(diǎn)，

且f(I=I>貝IlX月艮從分布()。

50.Q-X

A.N(1,1)

B.λr(√2^.1)

C..V(√2itrl∕√2π)

D.N(0>1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

服從正態(tài)分布N(口，σ2)的隨機(jī)變里的概率密度函數(shù)為

?(X)=-j-----ef-X<X<+x

√2πσ

令

仆)=*N*5=0

√2πσ<b)

潺X=口°

根據(jù)題意

X=ju=?T2π

且

/(>∕2π)=--=-j=

√2πσ√2π

解析：得°=】。

51.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于1/2的概

率為OO

A、3/4

B、1/4

C、1/2

D、1/8

答案：A

?O≤x≤lΛ≤v≤l

/(?^>)=L苴柚

解析：設(shè)兩個(gè)數(shù)為X,Y,貝IJ

P∣pf-r∣<ij=JJ/(x,v)dxφ?=∫∫dτdv=l-∣l-?f

卜-Mqk->l<5

Q州.=HI_

52.設(shè)函數(shù)WL-a,則()。

A、x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn)

Bx×=0,×=1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn)

C、x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn)

D、x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn)

答案：D

Iim/(X)=Iim--------=OC

Ij''i→o?

ex^l-1

Iim/(.V)=Iim-—=-1

e?-?-1

Iim?(X)=Iim———=0

XT-''x→r—

解析：因e=-1故X=O是f(X)的第二類間斷點(diǎn)，X

=1是f(x)的第一類間斷點(diǎn)。

53.二元函數(shù)f(×,y)在點(diǎn)(0,0)處可微的一個(gè)充分條件是()。

A、A

BvB

C、C

D、D

答案：C

解析：C項(xiàng)中，因故則，即fx'(0,0)=O0同理得fy'(0,0)=Oo令，

其中，α是(x,y)→(0,0)時(shí)的無(wú)窮小量。則即f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處

可微。

54.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則隨機(jī)變量y=min{X,2)的分布函數(shù)

0.

A、是階梯函數(shù)

B、恰有一個(gè)間斷點(diǎn)

C、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)

D、是連續(xù)函數(shù)

答案：B

解析：

Fγ(y)=P(Y≤y)=P(min{X,2}≤y)=1-P(nnin{X,2}>y)=1-P(X>y,2>y)=1-P(X>y)P(2>y),

當(dāng)汴2時(shí)，F(xiàn)γ(y)=1;當(dāng)y<2時(shí),Fγ(y)=1-P(X>y)=P(X≤y)=Fx(y),

?l-e^x,j≥0,

而FX(X)=所以當(dāng)0≤y<2時(shí)，

IO,?<0,

Fγ(y)=l-e^,；

當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn)γ(y)=O,即

1,>≥2,

Fy<>)=Sl-e^,,O<?<2,顯然Fγ(y)在y=2處間斷，選(B).

,0.y<Z0,

設(shè)?(?,g/點(diǎn)(0,0)的附近有定義，且A(0,0)=3,/；(0,0)=1則

Adz∣(o,o)=^dx+dy

B曲面Z=/(ι,y應(yīng)(0,0,/(0,0))處的法向量為{3,1,1}

C曲線{2彳U)在(0,0j(0,0)型的切向量為(0,0j(0,0))

D曲線1*：UTy)在(0,0J(0,0)處的切向量為{3,0,1}

55.y

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

本題緣合考直倡導(dǎo)效與可微的關(guān)系及偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用.

由于停導(dǎo)數(shù)存在不一定可做，所以(A)不正確,

而曲面Z=/(X,J?)在(0,0,/(QO))處的法向量為與下向量平行的非零向量

?=±優(yōu)(0,0)∕'(0,0?7}=土{3,L-1}

所以(B)不對(duì)；

Z—f(?j?)

曲線＜r在(o,o?∕(o,o))處的切向量為與下向量平行的非零向量

y=0

f=±{3ΛT}x{0,1,0}=±{1.0.3}

所以(D)楷，(C)對(duì).

故應(yīng)選(C).

解析：

已知函數(shù)f(U)可微，且y=f(esecx),"φdy=tan2χ?eseocf,(esecx)

dxs②dy=SecxtanxeSecxF(esecx)dx;⑤dy=Secxtanxf7(esecx)d×;?dy

seocsec

56=eP(e×)d(secx)",4個(gè)結(jié)論中正確的是()。

Av①②

B、③④

C、②③

D、②④

答案：D

y=f（esecx）>dy=f,（esecx）,esecxd（secx）=f,（esecx）

解析：eseo?ecxtaπxdx.故②④正確。

57.

若￡冊(cè)（4-1）“在k-1處收斂,