2023-2024學(xué)年深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高一第一次周測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

初中PAGE1試卷深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高一年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)驗(yàn)試題一時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)姓名一、單項(xiàng)選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在羅貫中所著的《三國(guó)演義》中經(jīng)典的戰(zhàn)役赤壁之戰(zhàn)是中國(guó)歷史上以弱勝?gòu)?qiáng)的著名戰(zhàn)役之一，東漢建安十三年（公元208年），曹操率二十萬(wàn)眾順江而下，周瑜、程普各自督領(lǐng)一萬(wàn)五千精兵，與劉備軍一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大敗曹軍.第49回“欲破曹公，宜用火攻；萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”，你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．3.已知點(diǎn)（）A． B． C． D．4.已知fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).且在?∞,0上單調(diào)遞減.a=f?34，A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<b<aD．c<a<b5.已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為則函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C． D．7.設(shè)，若有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)m，n滿足等式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2、3、4分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法中正確的有（

）A．命題，則命題p的否定是B．“”是“”的必要條件C．若命題“”是真命題，則a的取值范圍為D．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.曲線對(duì)稱軸為C.在區(qū)間單調(diào)遞增D.的最小值為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則（）A. B.C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，，則________.13.已知實(shí)數(shù)a>0,b<0，則的取值范圍是______.14.定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.16.（15分）已知函數(shù)（，）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.17.（15分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3.(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，若方程有解，則記該方程所有解的和為，求的所有可能取值.18.（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值，判斷的單調(diào)性（不需要證明）；(2)若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）有如下條件：①對(duì)，，2，，均有；②對(duì)，，2，，均有；③對(duì)，，2，3，；若，則均有；④對(duì)，，2，3，；若，則均有.（1）設(shè)函數(shù)，，請(qǐng)寫出該函數(shù)滿足的所有條件序號(hào)，并充分說(shuō)明理由；（2）設(shè)，比較函數(shù)，，值的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù)，滿足條件②，求證：的最大值.（注：導(dǎo)數(shù)法不予計(jì)分）參考答案題號(hào)12345678答案BAADDDDC題號(hào)91011答案ACDACABD12．_____3_______；13．__[-2,-1)___________；14．______________；4.D【分析】根據(jù)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)且在?∞,0上單調(diào)遞減，可得f【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽則a=f?34又由fx為R上的偶函數(shù)且在?∞,0上單調(diào)遞減，所以f又由125=53>34=81，則有同理：由于34=log8834所以0<log而fx在0,+∞上單調(diào)遞增，故有flog故選：D.7.【答案】D【詳解】首先作函數(shù)的圖像，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)在上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，由可知，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的圖像可知：當(dāng)滿足時(shí)，與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，即有且僅有三個(gè)解時(shí)有，故選:D.8.【答案】C【詳解】因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，即為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠婧瘮?shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍?故選：C．9.【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，命題，則命題p的否定是，故A正確；對(duì)于B，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即，即，故a的取值范圍為，故C正確；對(duì)于D，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選：ACD.10.【答案】AC【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】，即，對(duì)于A，，易知為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，對(duì)稱軸為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，，則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC11.【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)抽象函數(shù)采用賦值法，令、，結(jié)合題意可得，對(duì)A：令、，代入計(jì)算即可得；對(duì)B、C、D：令，可得，即可得函數(shù)及函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，代入，即可得.【詳解】令、，則有，又，故，即，令、，則有，即，由，可得，又，故，故A正確；令，則有，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，有，即，即函數(shù)是減函數(shù)，令，有，故B正確、C錯(cuò)誤、D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用賦值法解決抽象函數(shù)問(wèn)題，借助賦值法，得到，再重新賦值，得到，再得到.14.【答案】【分析】由題設(shè)遞推關(guān)系及已知區(qū)間解析式，分析可得分段函數(shù)在上有，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)m的最小值.【詳解】由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，，故，同理：在上，，∴當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的圖象，如下圖示：在上，，解得或.由圖象知：當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15.（本題滿分13分，第一小題6分，第二小題7分）解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，解得，；（2）由（1）得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以取得最小值.16.（本題滿分15分，第一小題6分，第二小題9分）解：（1）為奇函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)；（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，且，則，因?yàn)?，，且，所以，，?dāng)時(shí)，，即，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，故單調(diào)遞增17.【答案】(1)0(2)【分析】（1）將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)可得，利用函數(shù)單調(diào)性即可得；（2）易知，畫出函數(shù)的圖象并利用函數(shù)與方程的思想根據(jù)圖象對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求得方程所有解的和.【詳解】（1）化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，所以，所以，則.（2）由（1）知，則；當(dāng)，則，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，又，，則可得函數(shù)的圖象如下：

對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，若方程有解，則當(dāng)時(shí)，方程的根為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，方程的兩根關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，方程的根有三個(gè)，關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)；當(dāng)，方程有四個(gè)根，關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，方程的根有三個(gè)，，此時(shí)；綜上，的所有可能取值為.18.【答案】(1)；在上單調(diào)遞減，證明見解析(2)【分析】（1）利用的奇偶性求得參數(shù)，再利用單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得證；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用正弦函數(shù)的值域與二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，則，即，由于的任意性，得，當(dāng)時(shí)，，不滿足對(duì)數(shù)的定義域，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；所以，定義域?yàn)?；在上單調(diào)遞減，證明如下：不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，又在其定義域上單調(diào)遞增，所以，即，故在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以，即且，則且，因?yàn)?，又，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，所以且，解得，故的取值范圍為．19.（本題滿分17分，第一小題8分，第二小題4分，第三小題5分）解：（1）選①④理由：由在上遞增，故①滿足，②不滿足；由，且，則，，，