全概率公式 學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

濱州實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)科班級：姓名：-1-課題：7.1.2全概率公式【學(xué)習(xí)目標】1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程;2.理解全概率公式并會利用全概率公式計算概率;3.了解貝葉斯公式以及其簡單應(yīng)用.【重點、難點】重點：利用全概率公式計算概率，全概率公式及其應(yīng)用.難點：正確理解全概率公式，在具體問題情境中識別出全概率模型，運用全概率公式求概率.【學(xué)習(xí)過程】問題1：從有a個紅球和b個藍球的袋子中,每次隨機摸出1個球,摸出的球不再放回.顯然,第1次摸到紅球的概率為.那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢？追問1：你能證明第2次摸到紅球的概率是嗎？你是怎樣證明的？追問2：以上的證明蘊含著怎樣的思想？將以上的問題一般化，你能得到什么結(jié)果嗎？即設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，，則對于任意事件，求事件B的概率P(B).例1某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．計算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率．練習(xí)：1、下列說法正確的是（）全概率公式為概率論中的重要公式，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是先利用一組兩兩互斥的事件（和為必然事件）分割事件B，再由概率的加法公式和乘法公式求事件B的概率.B、所研究的事件試驗前提或前一步驟有多種可能，在這多種可能中，均有所研究的事件發(fā)生，這時要求所研究事件的概率就可用全概率公式．C、全概率公式中樣本空間Ω中的事件Ai需滿足的條件為QUOTE?i=1n.D、若P(A)>0，P(eq\x\to(A))>0，則P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))．2.已知，，，，則（

）A． B．C． D．例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i(i＝1，2，3)臺車床加工的概率．思考：例2中，的實際意義是什么?追問：寫出例2中求的等式，仿照全概率公式的一般化，你能寫出它的一般形式嗎？練習(xí)：1、某考生回答一道四選一的單項選擇考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.6，知道正確答案時，答對的概率為，而不知道正確答案時，猜對的概率為0.2，那么他答對題目的概率為（

）A．0.8 B．0.68 C．0.6 D．0.22、現(xiàn)有完全相同的甲，乙兩個箱子（如圖），其中甲箱裝有2個黑球和4個白球，乙箱裝有2個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同．某人先從兩個箱子中任取一個箱子，再從中隨機摸出一球，則摸出的球是黑球的概率是（

）A． B． C． D．3、在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別