《18.2 矩形的性質(zhì)、矩形的判定》課件（2課時）

18.2特殊的平行四邊形第1課時矩形的性質(zhì)18.2.1矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握矩形的性質(zhì)定理及推論;2.能熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計算.這個平行四邊形有何特殊之處？它的內(nèi)角是直角情景引入平行四邊形

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一個角是直角矩形活動：探究矩形的性質(zhì)合作探究大膽說出展現(xiàn)自我作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？ABCD猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等O這是矩形所特有的性質(zhì)知識要點(diǎn)ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.則有：AO=

BD問題：矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些相等的線段?(2)圖中有哪些特殊形狀的三角形?在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDDCBA┓例1已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,

BD＝_____㎝.6510ABCDo60

例2已知鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角∠AOB為60°，△AOB的周長為3m.（1）求窗框?qū)蔷€AC長；（2）求窗框ABCD的面積.（1）求窗框?qū)蔷€AC長；ABCDo60ABCDo60（2）求窗框ABCD的面積.

解題小結(jié):如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.課堂小結(jié)18.2特殊的平行四邊形第2課時矩形的判定18.2.1矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法;2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題.1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對角線兩組對邊平行兩組對邊相等兩組對邊平行兩組對邊相等兩組對角相等四個角都直角互相平分互相平分且相等復(fù)習(xí)引入3.小華想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形相框嗎？看看誰的方法可行？

有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做矩形.有一個角是直角矩形

矩形定義也是矩形的原始判定方法.你還有其它的判定方法嗎？活動：探究矩形的判定方法合作探究為了檢測小華做的相框是否成矩形，我們還有一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.ABOCD已知：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？對角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理1：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知識要點(diǎn)前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？提示：用“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”去證.矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXX例1下列各句判定矩形的說法是否正確？（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；X

例2

已知：矩形的對角線ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH

求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ題中涉及到對角線，因此選用對角線的判定方法進(jìn)行證明會比較簡單.提示ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四邊形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形又EG=FH∴四邊形EFGH是