2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專訓(xùn)（全國通用）專題02 實(shí)數(shù)篇（原卷版+解析）

專題02無理數(shù)與實(shí)數(shù)1.平方根的定義：2.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0。1.(2023·攀枝花)2的平方根是()A.2B.±22.(2023·宜賓)4的平方根是()A.2B.-21.算術(shù)平方根的定義：2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即(√aβ=a(a>0)(2)一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即√a2=|d(3)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：3.算術(shù)平方根的估算：用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。5.(2023·恩施州)9的算術(shù)平方根是.A.±2A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)QA.3B.212.(2023·泰州)下列判斷正確的是()A.0<√3<1B.1<√3<2c.2<√3<3A.25,30B.30,35C.35,403.(選填“>”“<”“=”中的一個(gè))2.立方根的性質(zhì)；任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。3.立方根的估算：用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。微專題微專題18.(2023·淮安)實(shí)數(shù)27的立方根是.知識(shí)回顧知識(shí)回顧無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。2.無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001…形式的規(guī)律數(shù)字。微專題微專題21.(2023·玉林)下列各數(shù)中為無理數(shù)的是()A.√222.(2023·福建)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是()A.-√2B.√2A.224.(2023·湘潭)四個(gè)數(shù)-1,0√3中，為無理數(shù)的是25.(2023·連云港)寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：考點(diǎn)五：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之實(shí)數(shù)：有理數(shù)分?jǐn)?shù)0無理數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來表示它，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)。3.相反數(shù)與數(shù)軸：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.實(shí)數(shù)的大小比較：①正實(shí)數(shù)大于0,0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，絕對(duì)值大的反②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。③對(duì)算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被開方數(shù)即可。5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算。②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)。即③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：26.(2023·巴中)下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是()A.(-1)2B.|-3|C.-(-5A.√2B.√329.(2023·攀枝花)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.b>-2B.|b|>aC.a+b>0D.a-b<030.(2023·鎮(zhèn)江)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是()A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<31.(2023·寧夏)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是()A.-2B.-32.(2023·濟(jì)南)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.ab>0B.a+b>0C.|a|<|bl33.(2023·廣州)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則()A.a=bB.a>bC.|a|<|b|D.|a|>|b34.(2023·長(zhǎng)春)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.a>0B.a<bC.b-1<0D.ab35.(2023·北京)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()36.(2023·內(nèi)江)如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是()A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0D.|al-|b|>037.(2023·臨沂)如圖，A,B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB=2OA.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)A.-2B.-3示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，x-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離.當(dāng)x+1|+|x-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是()A.x≤-1B.x≤-1或x≥2C39.(2023·廣西)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是()A.-2B.040.(2023·荊州)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，它們是()41.(2023·湘潭)如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是()42.(2023·安順)下列實(shí)數(shù)中，比-5小的數(shù)是()43.(2023·湘西州)在實(shí)數(shù)-5,0,3,中，最大的實(shí)數(shù)是()A.344.(2023·吉林)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b的大小關(guān)系為()A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定45.(2023·株洲)在0、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()B46.(2023·臨沂)比較大?。?填“>”,“<”或“=”).52.(2023·重慶)計(jì)算：|-4+(3-π)0=_.A.√2B.3√2.專題02無理數(shù)與實(shí)數(shù)考點(diǎn)一：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之平方根知識(shí)回顧知識(shí)回顧微專題微專題1.(2023·攀枝花)2的平方根是()【解答】解：∵(±2)2=4,考點(diǎn)二：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之算術(shù)平方根知識(shí)回顧知識(shí)回顧(4)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即(√a}=a(a>0)(5)一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即√a2=|d(6)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：6.算術(shù)平方根的估算：用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算。A.±2【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.5.(2023·恩施州)9的算術(shù)平方根是【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論.【解答】解：∵(±3)2=9,∴9的算術(shù)平方根是3.故答案為：3. 【分析】利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可.【解答】解：∵8-x≥0,x為正整數(shù)，故答案為：4或7或8.A.±2B.-2C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計(jì)算可得.【解答】解：∵lm-n-5H√2m+n-4=0,故答案為：7.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得應(yīng)用整體思想①-②即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意可得，由①-②得，故答案為：9.【解答】解：∵1<√3<2.∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，<3,從而得出答案.【解答】解：∵9<10<16,∴m可能是3,12.(2023·泰州)下列判斷正確的是()A.0<√3<1B.1<√3<2c.2<√3<3D.3<√3<4A.25,30B.30,35【分析】估算2022介于哪兩個(gè)平方數(shù)之間便可.【解答】解：∵442=1936,452=2025,1936<2022<2025,3.(選填“>”“<”“=”中的一個(gè))即2<√7<3,【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案.考點(diǎn)三：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之立方根一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)就是a的立方根。即x3=a,則x是a的立方根。表示為x=Ya,5.立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。6.立方根的估算：微專題∴27的立方根等于3.故答案為3.故填2.【解答】解：∵35<364<V98,√2<√4<√7,考點(diǎn)四：無理數(shù)與實(shí)數(shù)之無理數(shù)知識(shí)回顧①開方開不盡的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001…形式的規(guī)律數(shù)字。微專題微專題A.√2B.1.5B、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；D、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；22.(2023·福建)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是()A.-√2B.√2c.√5【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p,A.2【分析】先化簡(jiǎn)-=-2,根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：-=-2,【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可解答.【解答】解：四個(gè)數(shù)-1,0,25.(2023·連云港)寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：【分析】由于12=1,32=9,所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解.6.實(shí)數(shù)的分類：07.實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。即一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來表示它，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。9.實(shí)數(shù)的大小比較：①正實(shí)數(shù)大于0,0大于負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。③對(duì)算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被開方數(shù)即可。10.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算。②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)。③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：微專題微專題26.(2023·巴中)下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是() A.(-1)2B.|-3|C.【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可.【解答】解：(-1)2=1,是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；1-3|=3,是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；√-8=-2是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.A.√2B.√3C.√4【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.中，有理數(shù)是，x?(x≠0),所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,A.b>-2B.|b|>a【分析】利用數(shù)軸可知a,b的大小和絕對(duì)值，然后判斷即可.30.(2023·鎮(zhèn)江)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是()A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b,|a|<|bl,A:依題意a+b>0,故結(jié)論錯(cuò)誤；B:依題意b-a>0,故結(jié)論錯(cuò)誤；C:依題意2a<2b,故結(jié)論錯(cuò)誤；D:依題意a+2<b+2,故結(jié)論正確.31.(2023·寧夏)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是()A.-2B.-1C.【分析】根據(jù)圖形得到a<0,b>0,原式利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.∴原式=-1+1=0.32.(2023·濟(jì)南)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.ab>0B.a+b>0C.|a|<IblD.a+1<b+1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷D選項(xiàng).B選項(xiàng)，∵a<0,b>0,lal>|bl,D選項(xiàng)，∵a<b,33.(2023·廣州)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則()A.a=bB.a>bC.|a|<|blD.|a|>|bl【分析】根據(jù)a,b兩數(shù)的正負(fù)以及絕對(duì)值大小即可進(jìn)行判斷.34.(2023·長(zhǎng)春)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.a>0B.a<bC.b-1<0D.ab>0【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.A.a<-2B.b<1C.a>b【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.36.(2023·內(nèi)江)如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.37.(2023·臨沂)如圖，A,B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB=2OA.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()【分析】根據(jù)條件求出OA的長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案.【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6,∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，x-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離.當(dāng)|x+1|+x-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是()A.x≤-1B.x≤-1或x≥2C.-1≤x≤2D.x≥2【分析】以-1和2為界點(diǎn)，將數(shù)軸分成三部分，對(duì)x的值進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值符號(hào)，分別求出代數(shù)式的值進(jìn)行比較即可.故選C,39.(2023·廣西)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)A.-2B.0【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)是互為相反數(shù).又∵1和-1是互為相反數(shù)，40.(2023·荊州)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等判斷即可.【解答】解：∵c<0,d>0,|d=|d,41.(2023·湘潭)如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是()【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.【解答】解：-2的相反數(shù)是2,42.(2023·安順)下列實(shí)數(shù)中，比-5小的數(shù)是()【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小做出判斷即可.【解答】解：∵,【解答】解：∵,43.(2023·湘西州)在實(shí)數(shù)-5,0,3,中，最大的實(shí)數(shù)是()A.3