新教材數(shù)學(xué)高中必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)7-2-1任意角的三角函數(shù)（一）

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十四任意角的三角函數(shù)(一)(15分鐘30分)1.(2020·海淀高一檢測(cè))若點(diǎn)P(4,3)在角α的終邊上,則cosα= ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)P(4,3)在角α的終邊上,則cosα=QUOTE=QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若角α的終邊上有一點(diǎn)P(0,3),則下列式子無意義的是 ()A.tanα B.sinαC.cosα D.都有意義【解析】選A.由三角函數(shù)的定義sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE,可知tanα無意義.2.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,則△ABC的形狀是 ()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不能確定【解析】選A.因?yàn)锳,B,C是△ABC的內(nèi)角,所以sinA>0.因?yàn)閟inA·cosB·tanC<0,所以cosB·tanC<0,所以cosB和tanC中必有一個(gè)小于0,即B,C中必有一個(gè)鈍角,故△ABC是鈍角三角形.3.已知角α的終邊過點(diǎn)(12,5),則sinα+QUOTEcosα的值等于 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選B.因?yàn)棣恋慕K邊過點(diǎn)(12,5),所以r=QUOTE=13,則sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,則sinα+QUOTEcosα=QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.(2020·無錫高一檢測(cè))若角α的終邊過點(diǎn)(1,2),則tanα=______.

【解析】若角α的終邊過點(diǎn)(1,2),則tanα=QUOTE=2.答案:25.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線3x+4y=0上,求sinα3cosα+tanα的值.【解析】當(dāng)角α的終邊在射線y=QUOTEx(x>0)上時(shí),取終邊上一點(diǎn)P(4,3),所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r=OP=5,所以sinα=QUOTE=QUOTE=QUOTE,cosα=QUOTE=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE.所以sinα3cosα+tanα=QUOTEQUOTEQUOTE=QUOTE.當(dāng)角α的終邊在射線y=QUOTEx(x<0)上時(shí),取終邊上一點(diǎn)P′(4,3),所以點(diǎn)P′到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r=OP′=5,所以sinα=QUOTE=QUOTE,cosα=QUOTE=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以sinα3cosα+tanα=QUOTE3×QUOTEQUOTE=QUOTE+QUOTEQUOTE=QUOTE.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2020·馬鞍山高一檢測(cè))已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(QUOTE,QUOTE),則sinα的值等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(QUOTE,QUOTE),則sinα=QUOTE=QUOTE.2.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是()A.tanA與cosB B.cosB與sinCC.sinC與tanA D.tanQUOTE與sinC【解析】選D.因?yàn)?<A<π,所以0<QUOTE<QUOTE,所以tanQUOTE>0;又因?yàn)?<C<π,所以sinC>0.3.(2020·鹽城高一檢測(cè))函數(shù)y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值域是 ()A.{1,0,1,3} B.{1,0,3}C.{1,3} D.{1,1}【解析】選C.當(dāng)x是第一象限角時(shí),sinx>0,cosx>0,tanx>0,所以y=3;當(dāng)x是第二象限角時(shí),sinx>0,cosx<0,tanx<0,所以y=1;同理:當(dāng)x是第三象限角時(shí),y=1;當(dāng)x是第四象限角時(shí),y=1.故函數(shù)y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值域是{1,3}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若α為第二象限角,則QUOTEQUOTE= ()A.0 B.2 C.2或2 D.2【解析】選D.由已知sinα>0,cosα<0,所以QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE=1+1=2.4.(多選題)角α的終邊上一點(diǎn)P(a,2a)(a≠0),則2sinαcosα= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選CD.因?yàn)棣恋慕K邊上一點(diǎn)P(a,2a)(a≠0),當(dāng)a>0時(shí),cosα=QUOTE=QUOTE,sinα=QUOTE=QUOTE,2sinαcosα=QUOTE;當(dāng)a<0時(shí),cosα=QUOTE=QUOTE,sinα=QUOTE=QUOTE,2sinαcosα=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如果點(diǎn)P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ的終邊在第________象限.

【解題指南】根據(jù)點(diǎn)P在第二象限,求出sinθ+cosθ和sinθcosθ的符號(hào),再根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律求出θ所在的象限.【解析】由題意知sinθ+cosθ<0,且sinθcosθ>0,所以QUOTE所以θ為第三象限角.答案:三【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知角α的終邊過點(diǎn)(3cosθ,4cosθ),其中θ∈QUOTE,則cosα=________.

【解析】因?yàn)棣取蔘UOTE,所以cosθ<0,r=QUOTE=5|cosθ|=5cosθ,所以cosα=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α終邊上一點(diǎn),且OP=QUOTE,則mn=________,sinα=__________.

【解析】因?yàn)閥=3x且sinα<0,所以點(diǎn)P(m,n)位于直線y=3x第三象限部分的圖象上,所以m<0,n<0,且n=3m,所以r=OP=QUOTE=QUOTE|m|=QUOTEm=QUOTE,所以m=1,n=3,所以mn=2,sinα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:2QUOTE三、解答題7.(10分)已知sinθ<0,tanθ>0.(1)求角θ的集合;(2)求QUOTE的終邊所在的象限;(3)試判斷sinQUOTEcosQUOTEtanQUOTE的符號(hào).【解析】(1)因?yàn)閟inθ<0,所以θ為第三、四象限角或在y軸的非正半軸上,因?yàn)閠anθ>0,所以θ為第一、三象限角,所以θ為第三象限角,θ角的集合為QUOTE.(2)由(1)可得,kπ+QUOTE<QUOTE<kπ+QUOTE,k∈Z.當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),QUOTE終邊在第二象限;當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),QUOTE終邊在第四象限.(3)由(2)可得當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),sinQUOTE>0,cosQUOTE<0,tanQUOTE