數(shù)學(xué)人教A版必修3學(xué)案3-2-2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

3．2.2(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[目標(biāo)]1.知道隨機(jī)數(shù)的意義，了解隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法；2.能用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬)估計(jì)概率；3.鞏固古典概型概率的求法．[重點(diǎn)]用模擬方法估計(jì)概率，古典概型概率的求法．[難點(diǎn)]隨機(jī)數(shù)及隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法的理解．知識點(diǎn)一隨機(jī)數(shù)的概念[填一填]1．隨機(jī)數(shù)要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機(jī)整數(shù)，把n個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，n，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．2．偽隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．因此，計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．[答一答]1．?dāng)S硬幣、擲骰子可以產(chǎn)生怎樣的隨機(jī)數(shù)？提示：擲硬幣時(shí)，會出現(xiàn)反面表示0，出現(xiàn)正面表示1，可產(chǎn)生0,1兩個(gè)隨機(jī)數(shù)．?dāng)S骰子可產(chǎn)生1,2,3,4,5,6六個(gè)隨機(jī)數(shù)．2．用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：可以短時(shí)間內(nèi)做大量的重復(fù)試驗(yàn)，從而快速地用頻率估計(jì)出概率．知識點(diǎn)二隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[填一填]用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)；也可用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法．[答一答]3．哪些概率問題可以用隨機(jī)模擬來估計(jì)概率？提示：(1)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機(jī)模擬方法來估計(jì)概率．(2)對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難把它列舉得不重復(fù)、不遺漏的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y以驗(yàn)證的概率問題，應(yīng)考慮用隨機(jī)模擬方法來估計(jì)概率．類型一隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生[例1]用隨機(jī)模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，產(chǎn)生計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)這100次試驗(yàn)中“出現(xiàn)正面朝上”的隨機(jī)數(shù)．[分析]利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．[解]利用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)和頻率，用Excel演示．(1)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)．(2)選定D1格，鍵入“＝1－C1/100”利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)時(shí)，由于不同型號的計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法可能會有所不同，故需特別注意操作步驟與順序的正確性，具體操作需嚴(yán)格參照其說明書．[變式訓(xùn)練1]利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1～100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．解：按鍵過程如下：反復(fù)按eq\x(ENTER)鍵10次，就可得到10個(gè)1～100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．類型二利用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率[例2]在一次抽獎活動中，中獎?wù)弑仨殢囊粋€(gè)箱子中取出一個(gè)數(shù)字來決定他獲得什么獎品.5種獎品的編號如下：①一次歐洲旅行；②一輛摩托車；③一臺高保真音響；④一臺數(shù)字電視；⑤一臺微波爐．用模擬方法估計(jì)．(1)他獲得去歐洲旅行的概率是多少？(2)他獲得高保真音響或數(shù)字電視的概率是多少？(3)他不獲得微波爐的概率是多少？[分析]5種獎品被抽得的可能性相同，這是古典概型問題，我們可以用抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法或用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬．[解]設(shè)事件A“他獲得去歐洲旅行”；設(shè)事件B“他獲得高保真音響或數(shù)字電視”；設(shè)事件C“他不獲得微波爐”．(1)用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,5)，或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,5)產(chǎn)生1到5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)表示它獲得的獎品號碼；(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及其中1出現(xiàn)的總次數(shù)N1，出現(xiàn)3或4的總數(shù)N2，出現(xiàn)5的總次數(shù)N3；(3)計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，fn(B)＝eq\f(N2,N)，fn(C)＝1－eq\f(N3,N)，即分別為事件A，B，C的概率的近似值．本題中也可利用對立事件的概率公式求“他不獲得微波爐”的概率.[變式訓(xùn)練2]某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格品的概率有多大？解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到12之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1,2，…，9,10表示合格，用11,12表示不合格，兩個(gè)隨機(jī)數(shù)一組(每組兩個(gè)隨機(jī)數(shù)不同)．統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)總組數(shù)N及含有11或12的組數(shù)N1，則頻率eq\f(N1,N)即為檢測出不合格品的概率的近似值．1．小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是(D)A.eq\f(1,105)B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,102)D.eq\f(1,10)解析：只考慮最后一位數(shù)字即可，從0至9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能，選對只有一種可能，所以選對的概率是eq\f(1,10).2．從含有3個(gè)元素的集合的所有子集中任取一個(gè)，所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是(D)A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,12)C.eq\f(45,64) D.eq\f(3,8)解析：所有子集共8個(gè)，?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含兩個(gè)元素的子集共3個(gè)，故所求概率為eq\f(3,8).3．從甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)中選兩人作班長與副班長，其中甲、乙為男生，丙、丁是女生，則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是eq\f(5,6).解析：可能的選舉結(jié)果為：甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁，共6種．至少有一個(gè)是女生的有5種，故所求概率為eq\f(5,6).4．通過模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為eq\f(1,4).解析：因?yàn)楸硎救螕糁心繕?biāo)分別是3013,2604，5725，6576，6754，共5個(gè)數(shù)，隨機(jī)總數(shù)為20個(gè)，因此所求的概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).5．用隨機(jī)數(shù)把a(bǔ)，b，c，d，e五位同學(xué)排成一列．解：方法1：(1)把a(bǔ)，b，c，d，e五位同學(xué)進(jìn)行編號，依次為1,2,3,4,5；(2)用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,5)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,5)產(chǎn)生5個(gè)不同的1到5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如果有一個(gè)重復(fù)，重新產(chǎn)生一個(gè))，即依次作為5個(gè)位置上的同學(xué)的號碼．方法2：(1)用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,5)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,5)產(chǎn)生5個(gè)不同的1到5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如果有一個(gè)重復(fù)，重新產(chǎn)生一個(gè))，即依次為a，b，c，d，e五位同學(xué)的編號；(2)按照編號由小到大的順序排成一列．——本課須掌握的兩大問題1．用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．可以從以下方面考慮：(1)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)就是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)字代表一個(gè)基本事件．(2)按比例確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)．2．隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率的步驟(1)建立概率模型．(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)(可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn))．(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果．學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂隨機(jī)模擬的易錯(cuò)點(diǎn)開講啦做整數(shù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍，明確哪個(gè)數(shù)字代表哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果：(1)試驗(yàn)的基本結(jié)果的可能性相等時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件；(2)研究等可能性事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及范圍．[典例]天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為30%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0～9之間隨機(jī)整數(shù)的20組數(shù)據(jù)如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通過以上數(shù)據(jù)可知三天都不下雨的概率近似為()A．0.05 B．0.35C．0.4 D．0.7[解析]由題意知利用計(jì)算器模擬求三天都不下雨①的概率，產(chǎn)生的20組隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)中代表三天都不下雨的隨機(jī)數(shù)，應(yīng)該由4,5,6,7,8,9,0中的三個(gè)組成，這樣的隨機(jī)數(shù)有：907,966,458,569,556,488,989②，共7組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為eq\f(7,20)＝0.35，故選B.[答案]B[針對訓(xùn)練]假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢命中靶心的概率為50%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4,5表示命中靶心，6,7,8,9,0表示未命中靶心．再以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次投擲飛鏢的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：93281245856