3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)2課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章圓錐曲線的方程3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心；拋物線的離心率e是確定的，等于1；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；拋物線的通徑為2p，2p越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對稱性：3、頂點(diǎn)：4、離心率：5、通徑：6、焦半徑：點(diǎn)P(x0，y0)∈y2=2px，焦點(diǎn)

，線段PF叫做焦半徑，

(點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離.)復(fù)習(xí)鞏固新課講授Fxy問題：你能說出直線與拋物線位置關(guān)系嗎？解由直線和拋物線方程組成的方程組：有二解、一解或無解。相離相切相交——有公共點(diǎn)一個(gè)或二個(gè)；——只有一個(gè)公共點(diǎn)；——沒有公共點(diǎn)。分析：直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸；另一種是直線與拋物線相切．解：由題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=0例題解析1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？解：由題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=0(1)當(dāng)k=0時(shí)，由方程得y=1把y=1代入y2=4x，(2)當(dāng)k≠0時(shí)，方程的判別式為△=-16(2k2+k-1)①由△=0，即2k2+k-1=0方程組只有一個(gè)解即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)例題解析1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？②由△>0，即2k2+k-1<0方程組有兩個(gè)解即直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)③由△<0，即2k2+k-1>0方程組沒有實(shí)數(shù)解，即直線與拋物線沒有公共點(diǎn)例題解析1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？例題解析1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？注：在方程中，二次項(xiàng)系數(shù)含有k，所以要對k進(jìn)行討論作圖要點(diǎn)：畫出直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形，觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的情形即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)即直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)即直線與拋物線沒有公共點(diǎn)判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離隨堂練習(xí)1、已知拋物線的方程為y2=4x，當(dāng)b為何值時(shí)，直線l：y=x+b與拋物線：(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，b的最大值是多少分析：本題與例1類型相似，方法一樣，通過聯(lián)立方程組求得.(1)b=1；(2)b<1；(3)b>1，當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取得.其值為12、在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線l：4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離。.F隨堂練習(xí)解二：直線與拋物線無交點(diǎn)設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(x0，y0)則y02=64x0∴當(dāng)y0=-24時(shí)，dmin=2此時(shí)P(9，-24)解一：設(shè)直線4x+3y+m=0與拋物線相切3、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值。隨堂練習(xí)解：如圖設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).F則|AB|=|AF|+|BF|=(x1＋x2)＋p當(dāng)α=90°時(shí)，|AB|=2p當(dāng)α≠90°時(shí)，綜上，當(dāng)α=90°時(shí)，|AB|min=2p4、已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程y2=4x，求函數(shù)

的最值隨堂練習(xí)分析：本題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)(-2，1)的直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最值問題.5、點(diǎn)(x，y)在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求函數(shù)z=x-y的最值隨堂練習(xí)分析：本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)z的最值問題.zmin=-1無最大值6、已知拋物線y2=2x，過Q(2，1)作直線與拋物線交于A、B，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。隨堂練習(xí).F解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)M(x，y)7、已知拋物線y=x2，動(dòng)弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值。隨堂練習(xí)FABMxOy解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)M(x，y)小結(jié):設(shè)而不求，聯(lián)立方程組，韋達(dá)定理這是研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題的重要方法.8、過拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線y2=2px(p>0)于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，求證：y1y2=-p2隨堂練習(xí)解一：因?yàn)橹本€AB過定點(diǎn)F且不與x軸平行，設(shè)直線AB的方程為F8、過拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線y2=2px(p>0)于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，求證：y1