高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)13-1-1棱柱棱錐和棱臺(tái)

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二棱柱、棱錐和棱臺(tái)(20分鐘35分)1.有一個(gè)多面體,共有四個(gè)面圍成,每一個(gè)面都是三角形,則這個(gè)幾何體為 ()A.四棱柱 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱錐【解析】選D.根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐.2.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′ABC中,截去三棱錐A′ABC,則剩余部分是 ()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.組合體【解析】選B.余下部分是四棱錐A′BCC′B′.3.五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 ()A.20條 B.15條C.12條 D.10條【解析】選D.如圖,在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中,從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條:AC1,AD14.若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶2,則上、下底面的面積之比是________.

【解析】由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知,棱臺(tái)上、下底面是相似多邊形,面積比為對(duì)應(yīng)邊之比的平方.答案:1∶45.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為________cm.

【解析】因棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所以該棱柱為五棱柱,共有五條側(cè)棱,所以側(cè)棱長為QUOTE=12(cm).答案:126.如圖,M是棱長為2cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1【解析】由題意,若以BC(或DC)為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm,3cm,故兩點(diǎn)之間的距離是QUOTEcm.若以BB1(DD1)為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是QUOTEcm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是QUOTEcm.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是 ()【解析】選D.A,B,C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致,故不能圍成棱柱.2.如圖,模塊①～⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成,模塊⑥由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上,使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為3的大正方體,則下列選擇方案中,能夠完成任務(wù)的為 ()A.模塊①②⑤ B.模塊①③⑤C.模塊②④⑤ D.模塊③④⑤【解析】選A.先補(bǔ)齊中間一層,只能用模塊⑤或①,且如果補(bǔ)①則后續(xù)兩塊無法補(bǔ)齊,所以只能先用⑤補(bǔ)齊中間一層,然后用①②補(bǔ)齊最上層.3.如圖所示是一個(gè)正方體,它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的 ()【解析】選A.由所給正方體可知4,6,8分別位于相鄰的三個(gè)側(cè)面.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,A,B,C是展開圖上的三點(diǎn),則在正方體盒子中,∠ABC= ()A.60° B.90° C.45° D.30°【解析】選B.將展開圖還原為正方體,如圖所示,點(diǎn)A,B,C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn),則∠ABC=90°.4.一個(gè)三棱錐,如果它的底面是直角三角形,那么它的三個(gè)側(cè)面 ()A.至多有一個(gè)是直角三角形B.至多有兩個(gè)是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形【解析】選C.注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形,這是一道開放性試題,需要研究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多.在如圖所示的長方體中,三棱錐AA1C1D1【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)一看見至多至少的問題容易受到干擾,易從三棱錐中進(jìn)行研究,會(huì)忽略某些特殊情況而致錯(cuò).二、填空題(每小題5分,共10分)5.從正方體ABCDA1B1C1D1(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn);(2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn);(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn);(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形,有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________.

【解題指南】作出正方體,充分發(fā)揮想象力,從平面和立體圖形兩方面考慮,找到四個(gè)頂點(diǎn),進(jìn)行判斷.【解析】如圖所示,四邊形ABCD為矩形故(1)滿足條件;四面體DA1BC1為每個(gè)面均為等邊三角形的四面體,故(2)滿足條件;四面體DB1C1D1為每個(gè)面都是直角三角形的四面體,故(3)滿足條件;四面體CB1C1D答案:46.在下面的四個(gè)平面圖形中,是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為________.(填序號(hào))

【解析】由于③④中的圖組不成四面體,只有①②可以.答案:①②三、解答題7.(10分)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,使點(diǎn)A,B,C重合,重合后記為點(diǎn)P.問:(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?(2)若正方形邊長為2