2024年3月安徽省高中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試卷二（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年3月安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）考試時間：90分鐘

滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題54分）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分，每小題4個選項中，只有一個選項符合題目要求）1．若集合，集合，則圖中陰影部分表示（

）A． B．C． D．2．命題“"的否定是（

）A．B．C．D．3．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．-2 B．2 C．-2i D．2i4．已知角，則的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若的解集是，則等于（

）A．-14 B．-6 C．6 D．146．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．7．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8．若f（x）=，則f（–2）的值為A．0 B．1 C．2 D．–29．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．210．若，，，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．或12．已知，為兩個不同平面，為直線且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．已知甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（

）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.9414．下列四個命題中的真命題是（

）A．如果一條直線與另兩條直線都相交，那么這三條直線必共面B．如果三條直線兩兩都相交，那么它們能確定一個平面C．如果三條直線相互平行，那么這三條直線在同一個平面上D．如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線確定一個平面15．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分中位數(shù)分別為，，平均數(shù)分別為，，則（

）A．， B．， C．， D．，16．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．17．已知的三邊長為，，，則的最大內(nèi)角為A．120° B．90° C．150° D．60°18．若實數(shù)滿足，則的最小值為A． B．2 C． D．4第Ⅱ卷（非選擇題46分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，請把答案寫在相應(yīng)橫線上）19．如圖是用斜二測畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為______.20．已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍___________.21．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是______.22．已知函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的值為______.三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）23．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．24．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，E為PB的中點．(1)求證：EO平面PDC；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD．25．2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，經(jīng)過市場分析，全年投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)百輛新能源汽車需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每一百輛車的售價為500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（注：利潤＝銷售額－成本）(1)求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】，陰影部分表示，計算得到答案.【詳解】，或.陰影部分表示.故選：A2．D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求得結(jié)果．【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D．3．B【分析】由復(fù)數(shù)的運算得出虛部.【詳解】，即該復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B4．D【分析】利用角的度數(shù)與弧度數(shù)互化關(guān)系求解作答.【詳解】因，因此，所以的弧度數(shù)為.故選：D5．A【分析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.6．A【解析】由函數(shù)的定義域為，求得，即可得出的定義域.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，可得，則，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.7．A【分析】分別利用定義判斷奇偶性，再由單調(diào)性判斷即可.【詳解】令，定義域關(guān)于原點對稱，，即為偶函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故A正確；令，定義域關(guān)于原點對稱，，即為奇函數(shù)，故B錯誤；的對稱軸為，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：A8．B【分析】利用函數(shù)的解析式知道當(dāng)x＜1時是以2周期的周期函數(shù)，故f（﹣2）=f（2），再代入函數(shù)解析式即得【詳解】∵f（x）=，x=–2<1，∴f（–2）=f（0）=f（2），∵x=2>1，∴f（2）=log22=1，故選B．9．A【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得.【詳解】解：因為，且，所以，所以；故選：A10．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定a,b,c的范圍，即可比較大小，可得答案.【詳解】由函數(shù)為增函數(shù)可知，由為增函數(shù)可得，由由為增函數(shù)可得，所以，故選：D11．D【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可得，從而即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以,即，因為，所以或，故選：D.12．A【分析】當(dāng)時，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案．【詳解】當(dāng)時，若且，則推不出，故必要性不成立；當(dāng)時，可過直線作平面與平面交于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故充分性成立，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件13．A【分析】根據(jù)相互獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】因為甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立，所以甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為.故選:A.14．D【分析】由空間中直線與直線的位置關(guān)系對選項逐一判斷【詳解】對于A，B，當(dāng)三條直線交于同一點時，三條直線可能不共面，故A，B錯誤，對于C，當(dāng)三條直線相互平行時，三條直線可能不共面，故C錯誤，對于D，一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線確定一個平面，故D正確，故選：D15．C【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區(qū)，的頻率為：，，的頻率為，甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)，甲地區(qū)的平均數(shù)．乙地區(qū)，的頻率為：，，的頻率為：，乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)，乙地區(qū)的平均數(shù)．，．故選：C．16．C【解析】根據(jù)零點存在性定理分析可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，,,，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C17．A【分析】判斷得到為最大角，利用余弦定理表示出，把三邊長代入求出的值，結(jié)合角的范圍，即可確定出的度數(shù).【詳解】，，角最大.由余弦定理，得，即，.，.故選：A.【點睛】本題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.18．C【詳解】，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以的最小值為，故選C.考點：基本不等式【名師點睛】基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時含有兩個變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進行求解．19．【分析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.20．且【分析】根據(jù)與夾角為鈍角列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】由于與夾角為鈍角，所以，解得且.所以的取值范圍是且.故答案為：且21．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及對稱軸為x＝2，f（2）＝1，f（0）＝f（4）＝5，分析可得解【詳解】函數(shù)則對稱軸為x＝2，f（2）＝1，f（0）＝f（4）＝5又∵函數(shù)在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故答案為：22．【分析】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，求出函數(shù)的周期，進而推出的值.【詳解】，又的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，故函數(shù)的周期，所以，故答案為：.23．（1）；（2）.【分析】（1）由于，所以代值求解即可；（2）由求出的值，從而可求出的值，而，進而可求得結(jié)果【詳解】（1）（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，又，所以因為，所以.24．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）先證明AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，∴O為BD中點，又E為PB的中點，∴，∵平面PDC，平面PDC，∴平面PDC；（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，∵平面