湖南長沙北雅中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題附答案

湖南長沙北雅中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為辱=82分，是乙=82分，4=245

分2,s；=190分2.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

尢+2m一

2.若分式方程—=無解，則m的值為（）

x+3x+3

A.-1B.0C.1D.3

2

3.若分式上口」一的運算結(jié)果為x（xN0）,則在口中添加的運算符號為（)

x+1X+1

A.+B.一C.+或+D.一或X

4.下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（）

111-3%5x+3

A.-------B.-------C.-丁D.

2x+l2x-lx22x2+l

5.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.nB.y/l6C.西D.0

6.如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144,小正方形

的面積為4,若分別用X、y（x>y）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（）

A.x2+y2=100B.x-y=2

C.x+y=12D.孫=35

7.根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）

30分鐘以下

、40%

Vjgy

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°

8.如圖，AO是ABC的角平分線，DELAB,DF±AC,垂足分別為點E,尸，連接所，歷與A。交于點G,

下列說法不一定正確的是（）

A.DE=DFB.AD=BDC.EG=FGD.AD±EF

9.下列等式變形中，不正確的是（）

若二=）,則

A.若*=丫，則x+5=y+5B.x=y

aa

C.若-3x=-3y,貝！|x=yD.若m2x=m2y,貝！|x=y

10.點M（2,-1）先向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到的點的坐標是

A.（5,1）B.（-1,1）C.（-1,2）D.（5,-3）

11.下列命題屬于真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等

12.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8,底BC=5,則這個三角形的周長為（）

A.21B.20C.19D.18

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知2Hm=2加+〃，貝！）（加一1）（〃-1）=

24-x2

14.當x_____時，分式一^無意義，當*=_________時，分式上_匚的值是0.

x+2x+2

若式子志

15.在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是

16.比較大小5（填“〉”或.

17.小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5機遠的水底，竹竿高出水面0.5加，當他把竹竿的頂

端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為

18.已知機=F，n=—,那么2019?"=________.

344340

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知a,b,c是AABC的三邊長，滿足層+加=10。+附-41,且c是AABC中最長的邊，求c的取值范圍.

20.（8分）如圖，在AABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,AE,CF是角平分線，它們相交于為O,AD是高，求NBAD

和NAOC的度數(shù).

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD,連結(jié)

AE>DE、DC

①求證：AABE^ACBD；

②若NCAE=30。，求NBDC的度數(shù).

22.（10分）（1）因式分解：8（?2+1）-16?.

X1

（2）解方程：---1

x—3x2-9,

2

y_1yI1<1A

（3）先化簡：―-X—,然后》在一1,0,1,2四個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值.

x-2x+lx\x）

23.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CA平分/BCD,AE_LBC于點E,AFJ_CD交CD的延長線于點

F.求證：AABE^AADF.

53—m

24.（10分）先化簡，再求值：（血+2+---）+-------其中m--1.

2—m2m-4

25.（12分）計算：（1）計算:J（-5）2-雙一4；

（2）求x的值：（x+3）』16；

（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多

少米？

26.先化簡：尸?一/----絲蟲，然后從-4WxW4的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

xX2-6X+9X2-9

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班.

【題目詳解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成績較為整齊的是乙班.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2、A

【分析】

【題目詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m,x=m-2,

???方程無解

x+3=0,即m-2+3=0,

...m=-l,

故選A.

3、C

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】解：工+上=運土。=%,

x+1x+lX+1

X2.XX2X+1

--------=----------------=x,

x+1---x+1x+1X

故選：c.

【題目點撥】

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

4、D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

【題目詳解】解：選項A：中」；

2

選項B：

選項C：x/0；

5x+3

選項D:???2x2+l>l,.?.不論字母取何值都有意義.

2x2+l

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項.

5、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即

可.

【題目詳解】解：兀是無理數(shù)；716=4,花=3,0都是有理數(shù).

故選：A.

【題目點撥】

此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關鍵.

6、A

【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12,x-y=2,可求x=7,片5,即可求解.

【題目詳解】由題意可得：(x+j)2=144,(x-j)2=4,.,.x+j=12,x-y=2,故3、C選項不符合題意；.?.x=7,y=5,

'.xy=35,故D選項不符合題意；.,.x2+y2=84Wi00,故選項A符合題意.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題.

7、C

【解題分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【題目詳解】解：A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項錯誤；

。.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360。X(1-40%-10%-20%)=108°,此選項正確;

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).

8、B

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF,RtAAED^RtAAFD,推出AF=AE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即

可.

【題目詳解】；AD是aABC的角平分線，DE1AB,DF±AC,

/.DE=DF,故A選項不符合題意；

VZAED=ZAFD=90°,

?AD=AD

在RtAAED和RtAAFD中\(zhòng),

DE=DF

:.RtAAEDRtAAFD(HL),

；.AE=AF,

VDE=DF,

:.A、D都在線段EF的垂直平分線上，

/.EG=FG,故C選項不符合題意；

AADIEF,故D選項不符合題意；

根據(jù)已知不能推出EG=AG,故B選項符合題意；

故選：B

【題目點撥】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊

的距離相等.

9、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項排查即可.

【題目詳解】解：A.若*=丫，則x+5=y+5,符合題意；

8.若2=），貝！Jx=y,符合題意；

aa

C.若-3x=-3y,則x=y,符合題意；

D.若m2x=m2y,當m=0,x=y不一定成立，不符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個不

為零的數(shù)或式，等式仍然成立.

10、B

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，

下移減.

【題目詳解】；2-3=-1,-1+2=1,

得到的點的坐標是（-1,1）.

故選B.

【題目點撥】

本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，

上加.

11、C

【解題分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得

出正確選項.

【題目詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；

C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這

樣的真命題叫做定理.

12、A

【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：

V8+8+5=l.

這個三角形的周長為1.

故選A.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

,1

13、1—n

2

【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.

【題目詳解】解：（m―1）（八-1）

=mn—+?）+1,

■:2mn=2m+n，

1

mn=m+—n,

2

二原式=mn-（m+/7）+l

1,

=m+—n—m—n+l

2

,1

=1——n；

2

故答案為：1—n.

2

【題目點撥】

本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.

14、x=-2x=2

【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值.

【題目詳解】分式二大無意義，即x+2=0,

x+2

:.x=-2,

分式匕W的值是o,

x+2

:.可得4-x2=0,x+2#),

解得：x=2.

故答案為x=-2,x=2.

【題目點撥】

此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關鍵在于掌握其定義.

15、a>-1

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得a+l>0,再解不等式即可.

【題目詳解】由題意得：a+l>0,

解得：a>-1,

故答案為：a>-1.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式和分式有意義，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母

不等于零.

16、<

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將2g寫成疵，將5寫成后，然后再進行大小比較.

【題目詳解】解：???26="，,5=后，

XV12<25,

屈<725.

即2后<5.

故答案為：<.

【題目點撥】

本題考查實數(shù)的大小比較，掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成g，將5寫成后，是本題的解題關鍵.

17、2米

【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】如圖，在R3ABC中，AC=L5cm.CD=AB-BC=3.5m.

設河深BC=xm,貝!JAB=3.5+x米.

根據(jù)勾股定理得出：

VAC3+BC3=AB3

1.53+X3=(x+3.5)3

解得：x=3.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關鍵.

18、1

【分析】先逆用積的乘方運算得出加=〃，再代入解答即可.

【題目詳解】因為加=（3x5）4=34?54=工=

40440

3*3*33

所以機=〃，

貝!I2019"-"=2019°=1，

故答案為：1.

【題目點撥】

54

本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、5<c<1

【分析】由a2+b2=10a+8b-4L得a,b的值，然后利用三角形的三邊關系求得c的取值范圍即可.

【題目詳解】解：；滿足a2+b2=10a+8b-41,

:.a2-10a+25+b2-8b+16=0,

(a-5)2+(b-4)2=0,

V(a-5)2>0,(b-4)2>0,

/.a-5=0,b-4=0,

/.a=5,b=4；

.\5-4<c<5+4,

；c是最長邊，

.,.5<c<l.

【題目點撥】

考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對方程的左邊進行配方，難度不大.

20、ZBAD=40°,ZAOC=115°.

【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求得

ZCAE=-ZBAC=45°,NACF==20。,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得△AOC中NAOC的度數(shù).

22

【題目詳解】；4。是高，NB=50,

.-.RtAB￡>中，ZBAD=9Q-50=40,

.ABAC=90，/B=50,

.?.△ABC中，ZACB^90-50=40,

,：AE,CF是角平分線，

NCAE=-ZBAC=45,ZACF=-ZACB=20,

22

.?.△AOC中，ZAOC=180-45-20=115.

21、①見解析；②NBDC=75。.

【分析】①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對應角相等得到NAEB=NBDC,利用外角的性質(zhì)求出NAEB的度數(shù)，即可確定出NBDC的度數(shù).

AB=CB

【題目詳解】①證明：在AABE和ACBD中，\ZABE=ZCBD=9Q°,

BE=BD

/.△ABE^ACBD(SAS)；

②解：?.?在AABC中，AB=CB,ZABC=90°,

.\ZBAC=ZACB=45°,

,/AABE^ACBD,

?\ZAEB=ZBDC,

YNAEB為AAEC的夕卜角，

，NAEB=NACB+NCAE=450+30°=75°,

.,.ZBDC=75°.

【題目點撥】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.

Q

22、(1)8(a-I)2；(2)x=-§；(1)%+1；x=2時，原式=1.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可；

(2)方程兩邊同時乘(X+l)(x-l),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解答；

(1)根據(jù)分式的混合運算法則化簡，注意x只能取2,代入化簡后的式子計算即可.

【題目詳解】⑴解:原式=83+l-2a)=8(a-I)2

V1

(2)解：-----1=

x—3(x+3)(x—3)

方程兩邊同時乘(X+1)(X-1)得

A：(X+1)-(X+1)(%-1)=1

X2+3X-(X2-9)=1

%2+3x—x2+9=1

3x=—8

8

x=——

3

8

檢驗：當x=_§時，(x+1)(%.1)/0,

Q

.?.%=—3是原方程的解.

⑴解：原式號X包

(%—1)X+1X

x+1x(x+l)(x-l)

=--------X---------X-----------------------

x-1X+1X

=X+1

當x=2時，原式=2+1=1

(不只能等于2)

【題目點撥】

本題考查了因式分解、解分式方程、分式化簡求值，解題的關鍵是靈活運用上述運算法則.

23、證明見解析

【解題分析】試題分析：由CA平分NBCD,AELBC于E,AF1CD,可得AE=AF,再由HL判定RtZ\AEBgRtZ\AFD,即可

得出結(jié)論.

試題解析：；CA平分NBCD,AE1BC,AF±CD,/.AE=AF.

AB=AD

在RtZ\ABE和RtZ\ADF中，V<_

AE—AF

:.AABE絲AADF(HL).

24、-2m-6,-2.

+2

【分析】把m+2看成^―,先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值.

53—TYI

【題目詳解】解：5+2+；；-)―-

2—m2m-4

_m+252(加一2)

_m2-4-52(〃?-2)

—"9

m—23—m

(m—3)(m+3)2(m—2)

m—23—m

=-2(加+3)

=-2m-6,

當機=-1時,原式=-2X(-1)-6=2-6=-2.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值.掌握分式的加減乘除運算是關鍵.

25、(1)