山東省棗莊市滕州市滕州育才中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數學試題

2023-2024學年度九年級上學期第二次單元質量檢測

數學試題

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.

1.如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（）

A.③-④-①-②B.②-①-④-③C.④-①-②-③D.④-①-③-②

3.下列函數是二次函數的是（）

c.2,X2X

A.y-3x+lB.y=ax+bx+cC.y=一D.y=—

4.關于x的一元二次方程/—盾+sin。=0有兩個相等的實數根，則銳角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.已知點A（T,%）,5（—2,%）,C（3,%）都在反比例函數丁=&（左<°）的圖象上，則%,%，%的大小關系為

（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<為

6.如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體

的個數最多為相，最少為〃，則m-九的值為（）

主視圖俯視圖：

A.4B.3C.2D.1

7.如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點AB、C、。都在這些小正方形的頂點上，A3、8相交于點0,

則cosZAOD=（）

也RGnV5

.---------D.---------C.------U.------

2235

8.如圖源于我國漢代數學家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.若

小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為a,貝Ucos。的值為（）

3434

A.B.一C.一D.-

4355

10.如圖，AAO5是直角三角形，NA03=90°,03=20A,點A在反比例函數y=工的圖象上.若點8在

X

反比例函數y=七的圖象上，則左的值為（）

X

二、填空題：共6小題，每小題3分，共18分，只填寫最后結果.

m—1

11.已知反比例函數y=——的圖象的一個分支位于第三象限，則根的取值范圍是.

x

12.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力x

阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動力尸（單

位：N）關于動力臂/（單位：m）的函數解析式為.

13.小王同學想利用樹影測量校園內的樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為L2米，當他測

量教學樓旁的一棵大樹的影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上.經測量，地面部分影長為6.4米，

墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高約為米.

14.如圖，在A時測得榮樹的影長為4m,3時又測得該樹的影長為16m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹

的高度為.

15.定義一種運算：sin(a+#)=sinacos(3+cosasin尸,sin(a—/7)=sinacosp-cosasin/.

例如：當o=45°,〃=30。時，sin(45°+30°)=—x^+^x-=近上正，則sini5°的值為

'722224

16.如圖，點AC為函數y=K(x<0)圖象上的兩點，過AC分別作軸，軸，垂足分別為3,0,

3

連接。4,AC,OC,線段OC交AB于點￡,且點E恰好為OC的中點.當△AEC的面積為一時，上的值為

4

三、解答題：共8小題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17.計算：

(1)sin260°+cos260-tan45°

(2)(V2-1)2+-6cos45°+(-1)2024.

2

18.已知函數y=(/+xm-2m+2.

(1)當函數是二次函數時，求力的值：

(2)當函數是一次函數時，求相的值.

19.把邊長為1厘米的10個相同正方體如圖擺放.

(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

(2)該幾何體的表面積為cm2；

(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多

可以再添加個小正方體.

20.甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓A3高16米.當地中午12時，物高與影長的比是1:0.

(1)如圖1,當地中午12時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距應)的長為米.

(2)當地下午14時，物高與影長的比是1：2.如圖2,甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影

子QE的長.

21.王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸人樹AB的高度，他任

點C處測得大樹頂端A的仰角為45。，再從C點出發(fā)沿斜坡走4廂米到達斜坡上。點，在點。處測得樹頂

端A的仰角為30°,若斜坡b的坡比為，=1:3(點E、C、5住同一水平線上).

(1)求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；

(2)求大樹A3的高度(結果保留根號).

22.近期，流感進入發(fā)病高峰期，某校為預防流感，對教室進行熏藥消毒，測得藥物燃燒后室內每立方米空氣

中的含藥量y(mg)與時間x(min)之間的函數關系如圖所示，已知藥物燃燒時，滿足y=2x；藥物燃燒后,

y與尤成反比例，現(xiàn)測得藥物機分針燃畢，此時室內每立方米空氣中的含藥量為請根據圖中所提供信

息，解決下列問題：

(1)求相的值，并求當工〉加時，y與％的函數表達式；

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中

的病菌，則此次消毒是否有效？請計算說明.

3k

23.如圖，直線%=—%+4,%=—九+人都與雙曲線V=—交于點加)，這兩條直線分別與1軸交于B,C

4x

(2)直接寫出當x>0時，不等式—x+4>幺的解集；

x

(3)若點P在無軸上，連接AP把75。的面積分成1：3兩部分，求此時點尸的坐標.

24.【知識回顧】

我們學習完《直角三角形的邊角關系》之后知道，在RtZkABC中，當銳角A確定時，銳角A的三角函數值

也隨之確定.結合課本所學知識，請你填空：

sin300=；sin45°=；sin60°=.

【深入探究】

定義：在△ABC中，ZC=30°,我們把NA的對邊與NC的對邊的比