廣東省揭陽市揭西縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省揭陽市揭西縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

L設(shè)復(fù)數(shù)z=l+i,則Z的共趣復(fù)數(shù)［的虛部為()

A.1B.-1C.iD.-i

2.函數(shù)y=∕+∣-3(4>0且OHl)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(0,-2)B.(-1,—3)C.(0,-3)D.(-1,-2)

3.過點(diǎn)P(夜，-2夜)且傾斜角為135。的直線方程為()

A.x-y-3√2=0B.x-y-√2=0

C.x+y-V2=0D.x+y+>∕2=0

4.在等比數(shù)列｛q｝中，?=1,4=3,則4等于()

A.-5B.5C.-9D.9

5.已知直線)的方向向量為(123),平面α的法向量為(2,肛6),若/_1］,則m=()

A.-10B.3C.4D.5

6.已知A(-2,0),3(4M)兩點(diǎn)到直線L3x-4y+l=0的距離相等，則〃=()

99

A.2B.-C.2或一8D.2或一

22

丫22

7.已知雙曲線C:=l的兩焦點(diǎn)分別為％F2,尸為雙曲線上一點(diǎn)，若I尸耳|=10,

169

則幽=()

A.16B.18C.4或6D.2或18

8.已知M是圓C:/+;/=］上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線∕∣：,Wy-3利+"=0與直線

4:nx+my-3，〃一"=0（，””€R,，〃2+“2wθ）相交于點(diǎn)P,則∣PΛ∕∣的取值范圍是（）

A.[√3-l,2√3+l]B.[√2-l,3√2+l]C.[√2-l,2√2+l]D.[√2-l,3√3+l]

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)=-χ2+2χ+l,設(shè)數(shù)列h｝的通項(xiàng)公式為%="M("eN"),則此數(shù)

列()

A.圖象是二次函數(shù)y=-r+2x+l的圖象

B.是遞減數(shù)列

C.從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)

D.有兩項(xiàng)為1

10.01%2+γ2-4x-1=0()

A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱

B.關(guān)于直線y=O對(duì)稱

C.關(guān)于直線x+3y-2=0對(duì)稱

D.關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱

11.己知函數(shù)"x)=2Sin(S+9)(0>0,網(wǎng)<幻圖象的一條對(duì)稱軸方程為X=?,與其

π

相鄰對(duì)稱中心的距離為二，則()

4

A./(x)的最小正周期為乃B.7(x)的最小正周期為2萬

πCTl

c.φ=-D.φ=-

63

22

12.已知曲線C的方程為工+工=I(ZWR,且々x2,k≠6),則下列結(jié)論正確

k-26-k

的是()

A.當(dāng)k=4時(shí)，曲線C為圓B.若曲線C為橢圓，且焦距為2&，則

k=5

C.當(dāng)％<2或火>6時(shí),，曲線C為雙曲線D.當(dāng)曲線C為雙曲線時(shí)，焦距等于4

三、填空題

13.已知直線斜率等于1,則該直線的傾斜角為.

14.若函數(shù)/(x)=sin(2x+g)為偶函數(shù)，則*的一個(gè)值為.(寫出一個(gè)即可)

12

15.已知x>0,則3x+一的最小值為.

X

16.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，旦側(cè)棱AA∕=8.若側(cè)面AA/5/3水平放置時(shí),

液面恰好過AC,BC,AiCl98/。的中點(diǎn).當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為一.

試卷第2頁，共4頁

C1

四、解答題

17.已知在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別α,b,c,b2+c2+bc=a2.

(1)求角4的大?。?/p>

(2)若α=√J,角8=15。，求ABC的周長.

18.已知｛4｝是公差為d的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和是S“，且4+%=17,S5=35.

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

(2)若么=」一,〃=1,2,…,求數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和?。?/p>

19.如圖在邊長是2的正方體ABCr。中，E,F分別為4B,AC的中點(diǎn).

(1)求異面直線跖與CA所成角的大小.

(2)證明：EFl平面AC。.

20.2022年2月20日，北京冬奧會(huì)在國家體育場“鳥巢”落下帷幕，中國代表團(tuán)創(chuàng)歷史

最佳戰(zhàn)績.北京冬奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的普及，讓越來越多的青少年愛

上了冰雪運(yùn)動(dòng).某學(xué)校組織了一次冰雪運(yùn)動(dòng)趣味知識(shí)競賽，100名喜愛冰雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生參

賽,現(xiàn)將成績分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](成績均在區(qū)間[50,100]

上)共五組并制成如下頻率分布直方圖.學(xué)校決定對(duì)成績前15名的參賽學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),

獎(jiǎng)品為冬奧吉祥物冰墩墩玩偶.

(1)試求參賽學(xué)生成績的眾數(shù)及受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值；

(2)從受獎(jiǎng)勵(lì)的15名學(xué)生中按上述成績分組并利用分層抽樣抽取5人.現(xiàn)從這5人中抽取

2人，試求這2人成績恰有一個(gè)不低于90分的概率.

21.設(shè)數(shù)列｛%｝滿足4=。,出=2,且a“+2=2a“+|-a“+2.

(1)求證：數(shù)列｛凡“-%｝為等差數(shù)列，并求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=Q+2n)cosnπ,求數(shù)列也｝的前99項(xiàng)和T99.

22.已知橢圓E：￡+(=l(a>b>0)的離心率為斗，短軸長為2.

(1)求E的方程；

(2)過點(diǎn)M(Y,0)且斜率不為0的直線/與E自左向右依次交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)N在線段BC

IMBI∣∕VB∣

上，且扁=扁，尸為線段BC的中點(diǎn)，記直線OP,QN的斜率分別為人，k2,求

證：無心為定值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.D

8.B

9.BC

10.ABC

11.AC

12.AC

13.-

4

π

14.一(答案不唯一)

2

15.12

16.6

17.⑴笥

Q)拒+墾巫

2

11

18.(1)a=3n-2.(2)----.

ll3n+l

19.(I)60'；