4.5 利用三角形全等測距離 課件 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

利用全等三角形測距離授課人：陸亮華時(shí)間：2021.5.21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.可以靈活構(gòu)造全等三角形，將不可測距離轉(zhuǎn)化為可測距離。2.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，并在解決問題過程中進(jìn)行有條理的思考與表達(dá)。回顧復(fù)習(xí)：憶一憶在前面的課程中，我們已經(jīng)學(xué)過了全等三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法。問題1：如圖，由△ABC

≌△EDC能得出哪些結(jié)論？AB＝ED,AC＝EC,BC＝DC∠A＝∠E,∠B＝∠D,∠ACB＝∠ECD問題2：如圖，請?zhí)砑訔l件使得△ABC

≌△EDC在△ABC

和△EDC中__________________________________________∴△ABC

≌△EDC（________）AB＝EDAC＝ECBC＝DC∠A＝∠E∠B＝∠D∠ACB＝∠ECDSSSSASASAAAS問題3：在下列圖中，以最快的速度構(gòu)造出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等?；ブ鷮W(xué)習(xí)：想一想探究活動一：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量，又沒有任何測量工具的情況下，只知道每步的步長約0.5m，該八路軍戰(zhàn)士是怎么做到的呢？問題1：剛所講述的方法中，條件和結(jié)論是什么？問題2：你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BC=DC嗎？已知：如圖，在△ABD中，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD.求證：BC=DC.課外拓展泰勒斯是歷史上第一個(gè)證明全等三角形的判定定理的人。若一個(gè)三角形有兩角、一邊分別與另一個(gè)三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。此即我們現(xiàn)在教科書的角邊角定理。泰勒斯“帽子定河寬”的故事：為了測定一條河流的寬度，某人可站在岸邊，將帽子戴得低到能看見帽檐，使得眼睛恰好望著對岸某一點(diǎn)，這時(shí)視線、河寬和身高構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，保持身體姿勢不動，轉(zhuǎn)過身來，同樣順著帽檐看到此岸上的一點(diǎn)，則該點(diǎn)和此人的距離就是河寬。不可測量或不方便測量的線段方便測量的線段構(gòu)造全等三角形利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段知識小結(jié)探究活動二：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，請你幫他想決這個(gè)問題師生探究：議一議方案一：(延長構(gòu)造法)先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使DC=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度即得AB的長。方案二：(垂直構(gòu)造法)如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=BD，連結(jié)AC，測量AC的長即得AB的長。方案三：(平行構(gòu)造法)如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長拓展延伸：議一議探究活動三提練總結(jié)：理一理利用全等三角形測距離方法步驟課堂檢測：練一練1.如圖，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離().A.等于100mB.小于100mC.大于100mD.無法確定22.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO3.如圖，已知A、B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開，無法直接測量，但兩點(diǎn)可以到達(dá)，現(xiàn)給出一種方案：找兩點(diǎn)C、D，使AD∥BC，且AD＝CB，量出CD的長即得AB的長．其理由是什么？課堂小結(jié)作業(yè)布置1.如圖，要測量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測，在BA的延長線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′＝∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的