咸寧市通城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前咸寧市通城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽市耒陽四中八年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（2021?福州模擬）若?n??邊形的每個(gè)內(nèi)角都與其外角相等，則?n??的值為?(???)??A.3B.4C.6D.83.（2021?蘭州）計(jì)算：??a2(a-2b)=(??A.??a3B.??a3C.??a3D.??a34.下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（）A.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于abB.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于aC.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于abD.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a5.（安徽省淮北市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）46.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，則圖中全等的三角形共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)7.（貴州省貴陽市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.a8.（2022年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升考試數(shù)學(xué)試卷（））一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時(shí)，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.9.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題不正確的是（）A.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有一直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有斜邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等10.（2021?椒江區(qū)一模）已知?a+b=4??，?ab=2??，則?a-b??的值為?(???)??A.?22B.?23C.?±22D.?±23評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）第一次課堂檢測數(shù)學(xué)試卷）問題提出學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．初步思考我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．深入探究第一種情況：當(dāng)∠B為直角時(shí)，△ABC≌△DEF（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B為銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等（3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF，請(qǐng)直接填寫結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．12.（2021?福建）已知非零實(shí)數(shù)?x??，?y??滿足?y=xx+1?13.（湖北省武漢市十一濱江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?硚口區(qū)校級(jí)期中）如圖：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．14.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））化簡a（a+1）-a（1-a）的結(jié)果是．15.（2022年春?溫州校級(jí)期中）（2022年春?溫州校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C是半圓弧AB上的一點(diǎn)，且∠CAB=40°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PC+PD的最小值是．16.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）用換元法解方程-=2，若設(shè)y=，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．17.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點(diǎn)18.（安徽省阜陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩人加工同一零件，每小時(shí)甲比乙多加工5個(gè)，甲加工120個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件所用時(shí)間相同，求甲和乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，則可列方程．19.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）已知?xy=20.（江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法以后，我們知道“已知兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，但下列兩種情形還是成立的．（1）第一情形（如圖1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，則根據(jù)，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如圖2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均為鈍角），AC=DF，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）化簡：?(122.“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）23.用如圖所示的三種不同花色的地磚鋪成如圖b的地面圖案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法計(jì)算地面面積，請(qǐng)列出整式并化簡；（2）你有更簡便的算法嗎？請(qǐng)你列出式子；（3）你認(rèn)為由（1）（2）兩種方法得到的兩個(gè)式子有什么關(guān)系？為什么？24.如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠BAC的度數(shù)．25.若x+=2，求（1）x2+的值．（2）x4+（3）x-．26.（2022年浙江省嘉興市數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)估卷4（秀洲區(qū)王江涇鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）（））分解因式：x3+5x2+6x．27.已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=20cm，∠C=15°，求腰AC上的高．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：由題意得：這個(gè)?n??邊形的每個(gè)外角等于?90°??．?∴??這個(gè)?n??邊形的邊數(shù)為?360°÷90°=4??．?∴n=4??．故選：?B??．【解析】由題意得這個(gè)?n??邊形的每個(gè)外角等于?90°??，根據(jù)任意多邊形的外角和等于?360°??，從而解決此題．本題主要考查多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】解：??a2故選：?B??．【解析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于，故選項(xiàng)正確；C、6和9的最小公倍數(shù)是18，小于54，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3是6和9的公約數(shù)，小于6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】運(yùn)用特殊值法進(jìn)行排除，例如6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，所以正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．5.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最簡公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故選：A．【解析】【分析】利用最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母或整式的最高次冪，所有不同字母或整式都寫在積里求解即可．6.【答案】【解答】解：如圖，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠DBO=∠ECO，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB．∴一共有3對(duì)全等三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△DBC≌△ECB，由此即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：原式==．故選：C．【解析】【分析】分子：利用提取公因式法進(jìn)行因式分解；分母：利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．約分即可．8.【答案】【答案】此題考查鏡面反射對(duì)稱的特點(diǎn)，注意與實(shí)際生活結(jié)合．【解析】根據(jù)圖中所示，鏡面對(duì)稱后，應(yīng)該為第一個(gè)圖象．故選A．9.【答案】【解答】解：A、有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C、有一直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、有斜邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．10.【答案】解：?∵a+b=4??，?ab=2??，?(?a-b)?∴(?a-b)?∴a-b=±8故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式和平方根的定義解答即可．此題考查了平方根和完全平方公式，熟練掌握平方根的定義和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】（1）解：根據(jù)HL定理可以推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖1，過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長線于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角，∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如圖2，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF，故答案為：∠B≥∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可12.【答案】解：由?y=xx+1??∴x-y=xy??，?∴??原式?=xy+3xy?=4xy?=4??．故答案為：4．【解析】由?y=xx+1??得：?x-y=xy??，整體代入到代數(shù)式中求值即可．本題考查了求分式的值，對(duì)條件進(jìn)行化簡，得到?x-y=xy?13.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案為：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)HL推出即可．14.【答案】【解答】解：a（a+1）-a（1-a）=a2+a-a+a2=2a2；故答案為：2a2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=40°，D為的中點(diǎn)，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案為：．【解析】【分析】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．16.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案為：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y+=2．17.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當(dāng)??CD=A1②當(dāng)??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當(dāng)??A1??C=A1?D??時(shí)，如圖．過點(diǎn)?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當(dāng)線段?CD??的長為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當(dāng)??CD=A1②當(dāng)??CD=A1?D??時(shí)，根據(jù)等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當(dāng)??A1??C=A1?D??時(shí)，首先過點(diǎn)?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運(yùn)用面積法求得??A1?D??上的高18.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)加工零件x個(gè)，則乙每小時(shí)加工（x-5）個(gè)零件，甲加工120個(gè)零件的時(shí)間為：，乙加工100個(gè)零件的時(shí)間為：．所列方程為：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲加工120個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件所用時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：甲加工120個(gè)零件的時(shí)間=乙加工100個(gè)零件的時(shí)間．19.【答案】解：?x-y?=x當(dāng)?xy=故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的除法可以化簡題目中的式子，然后將?x20.【答案】【解答】（1）解：AC、DF為直角邊，AB、DE為斜邊，且∠C=∠F=90°，故可根據(jù)“HL”可證明△ABC≌△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖，過A作AG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長線于點(diǎn)H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL，可證明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可過A作AG⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長線于點(diǎn)H，可先證明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可證得結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-?=?-4a?=-4a(a+1)?=4a【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，則（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根據(jù)舉例進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，從而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根據(jù)舉例求出a2+b2，即可求出陰影部分的面積．23.【答案】【解答