2022年山東省臨沂市路鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省臨沂市路鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，圍城的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C3.函數(shù)有()A．極大值5，極小值－27

B．極大值5，無極小值C．極大值5，極小值－11

D．極小值－27，無極大值參考答案：B4.設(shè)z=2y-x，式中x、y滿足，則z的最小值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△中，角的對邊分別為，已知，且，則△的面積的最大值為A．B．C．D．參考答案：A略6.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? （

） ①各棱長相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;③各個面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③參考答案：D略7.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：A9.如圖葉莖圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)字測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．【解答】解：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)是72，79，84，（80+x），94，97，它們的眾數(shù)是84，∴x=4；∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分別為4、5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y的值．10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）12.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度13.已知點(diǎn)，到直線：的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于

.

參考答案：或略14.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：15.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：16.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：317.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

.參考答案：4n+2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】計(jì)算題．【分析】至少有一個方程有實(shí)根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實(shí)數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法【解答】解：假設(shè)沒有一個方程有實(shí)數(shù)根，則：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三個方程至少有一個方程有實(shí)根的a的取值范圍是：{a|a≥﹣1或a≤}．【點(diǎn)評】本題考查反證法，解題時(shí)要合理地運(yùn)用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問題，以達(dá)到簡化解題的目的，在求解如本題這類存在性問題時(shí)，若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁，而其對立面情況較少，不妨如本題采取求其反而成立時(shí)的參數(shù)的取值范圍，然后求此范圍的補(bǔ)集，即得所求范圍，本題中三個方程都是一元二次方程，故求解時(shí)注意根的判別式的運(yùn)用．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，且AE=1，求點(diǎn)E到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四邊形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可證明．（II）設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出點(diǎn)E到平面PCD的距離為d．【解答】（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四邊形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，點(diǎn)E到平面PCD的距離為=．…20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，，．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角的大小．參考答案：（1）見解析（2）第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來表示二面角的。第二問中，以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面FAE法向量為，則，，∴，即二面角的大小為21.（10分）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.參考答案：解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，………