2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市希望中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市希望中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C2.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導數(shù)，且則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故選C．5.設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則數(shù)列的公差為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：A由可知，所以，故答案選A.6.不等式的解集是（

）

.

.

.

.參考答案：A7.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略8.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．9.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或為真，驗證出“或”是“”的必要條件，從而可得結果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.10.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a(chǎn)2013＞0，且a2014＜0 D．a(chǎn)2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點的直線交直線于點，則點分有向線段的比為________參考答案：12.“”是“”的

條件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）參考答案：必要不充分13.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是

．參考答案：598略14.定義運算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥考點：絕對值不等式．專題：計算題；新定義．分析：由題意知，|m﹣1|?m的結果是取|m﹣1|和m中的較小者，故得到|m﹣1|和m的不等關系，最后解此絕對值不等式即得m的取值范圍．解答： 解：由題意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案為：m≥．點評：本小題主要考查絕對值不等式、函數(shù)的概念、絕對值不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．15.拋物線的焦點坐標為_________參考答案：16.計算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．17.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項的和.參考答案：解：（1）

設

，是等差數(shù)列，

（2）

略19.（本小題滿分14分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+相切.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.參考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以橢圓的方程為：

---------5分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為---------9分

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

---------11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

---------14分20.（本小題滿分12分）設命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，．若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對于命題，因為方程的曲線是雙曲線，所以

，解得或，則命題：或．對于命題，因為，，即不等式在實數(shù)集上有解，所以，解得或．則命題：或．因為命題為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個為真命題．若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．略21.已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓上運動；（1）求線段AB中點M的軌跡方程；（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，當△GOH（O為坐標原點）的面積最大時，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求的取值范圍.參考答案：（1）解：設點由中點坐標公式有

……………2分又點在圓上，將點坐標代入圓方程得：點的軌跡方程為：

……………4分（2）令，則當，即時面積最大為2

……………6分又直線過點，，∴到直線的距離為，當直線斜率不存在時，到的距離為1不滿足，令故直線的方程為：

……………8分（3）設點，由于點則，令

……………9分有，由于點在圓上運動，故滿足圓的方程.當直線與圓相切時，取得最大或最小故有所以

……………12分22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程；平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的互化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）將代入曲線C1的極坐標方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理將曲線C2的極坐標方程得ρ2=1．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【解答】（1）由，有曲線C1的普通方程為（x﹣2）2