2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作業(yè)

作業(yè)（二十九）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

[A組基礎(chǔ)合格練]

一、選擇題

1.指數(shù)函數(shù)曠=2”與了=6的圖象如圖所示，貝|J（）

A.a<0,Z?<0

C.0<a<Lb>lD.0〈水1,0<ZKl

2.對任意實數(shù)a〈l且aWO,關(guān)于x的函數(shù)尸（1—a）'+4圖象必過定點（）

A.（0,4）B.（0,1）

C.（0,5）D.（1,5）

3.函數(shù)了=司與/=/的圖象如圖所示，則實數(shù)a的值可能是（）

A.2B.3C.-D.-

23

4.（2023?山東淄博月考）下列各組不等式正確的是（）

A.2.3°-7>0.83-1B.0.7-2-5>0.7-2-9

C.1.9°-3>1,90-6D.2.7°-9<2,7°-3

5.（多選）若a〉l,—KZ?<0,則函數(shù)y=a*+6的圖象一定在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

6.函數(shù)f（x）=2?a"+l的圖象恒過定點.

7.若水0時，指數(shù)函數(shù)尸（城一1廠的值總是小于1,則實數(shù)a的取值范圍是.

8.若函數(shù)尸3~+〃的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)7的取值范圍是.（結(jié)果用區(qū)

間表示）

三、解答題

9.已知函數(shù)y=3'的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)=Q）+2的圖象？并畫出相應(yīng)圖象.

[B組能力過關(guān)練]

1。.(2。23.浙江寧波高一期中)函數(shù)〃=答的圖象為()

11.對于每一個實數(shù)x,/1(x)是y=2,與y=—x+1這兩個函數(shù)中的較小者，則/'(x)的最大

值等于()

A.1B.0

C.-1D.無最大值

12.若方程|2-1|=@有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是.

13.已知實數(shù)a,6滿足等式C)°=Gy,給出下列五個關(guān)系式：①0〈次a；②a〈ZKO；③0〈a〈6；

④伙水0；⑤)a=b.其中可能成立的有.(填序號)

I23I

14.比較下列各值的大?。?3,25,(―§,Q)2.

[C組拓廣探索練]

15.已知函數(shù)f(數(shù)=a，+6(出>0,aWl).

(1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a,6的取值范圍；

(2)若f(x)的圖象如圖②所示，(x)|="有兩個實數(shù)解，求力的范圍.

作業(yè)(二十九)

1.C2.C3.D4.A

5.ABC[Va>l,且一1〈伙0,故其圖象如圖所示.

故函數(shù)尸a'+6的圖象一定過第一、二、三象限.故選ABC.]

6.(1,3)[令x—1=0,得x=l,/'(1)=2*1+1=3,

所以f(x)的圖象恒過定點(1,3).]

7.(—8,-V2)U(V2,+8)[由若/0時，y=(J—1),的值總是小于1可得,

為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù),

故a?—1>1,解得a>四或a<—VL則實數(shù)a的取值范圍是(一8,一魚)U(a,+8).]

8.(-co,-1][函數(shù)y=3i+0的圖象是由函數(shù)y=3'T的圖象向上包>0)或向下(冰0)平移

?個單位長度得到的，

因為函數(shù)了=31+0的圖象不經(jīng)過第二象限，

所以只需將函數(shù)y=3'T的圖象向下平移大于或等于2個單位長度即可，所以0/一|,即旅

(-8，-泉

9.解：y=Gy+i+2=3-<"D+2.作函數(shù)y=3'關(guān)于y軸的對稱圖象，得函數(shù)y=3)的圖

象，再向左平移1個單位長度就得到函數(shù)尸3一的’的圖象，最后再向上平移2個單位長度

就得到函數(shù)尸3-1>+2=?廣1+2的圖象，如圖所示.

E染…二

'o\ii''x

10.D[由題可得函數(shù)的定義域為(-8,o)U(0,+°°),

當x>0時，尸土~=0，函數(shù)單調(diào)遞減，此時0〈y〈l,排除AC；

當x<0時，尸當占=一0，函數(shù)單調(diào)遞增，此時7<—1,排除B.故選D.]

11.A[作出f(x)的圖象，

由圖可知，F(xiàn)(x)最大值為F(0)=1.

故選A.]

12.之1或。=0}[作出y=|2“一1|的圖象，如圖，要使直線與圖象只有一個交

點，則女21或a=0.

13.①②⑤[作y=G)與y=Q)的圖象(圖略).

當a=6=0時，?"=?"=1；

當a〈僅0時，可以使?)"=(1)"；

當a>6>0時，也可以使()=以.

故①②⑤都可能成立，不可能成立的關(guān)系式是③④.]

14.解：先根據(jù)塞的特征，將這4個數(shù)分類:

⑴負數(shù)：(―|)\(2)大于1的數(shù)：(丁，21:

1

(3)大于0且小于1的數(shù)：().

1

⑵中，(丁<2:<2=(也可在同一平面直角坐標系中，分別作出尸圖"，尸2'的圖象,

再分別取x=1x=|,比較對應(yīng)函數(shù)值的大小，如圖)，