北京大峪中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京大峪中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略2.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.若隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3參考答案：A5.若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對(duì)參考答案：C6.(本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?）求：

（2）若，求、的取值范圍。參考答案：略7.曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1圍成的圖形面積是（）A．e+﹣2 B．e﹣+2 C．e+ D．e﹣﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1的交點(diǎn)為（1，e），（1，），∴曲線y=ex，y=e﹣x和直線x=1圍成的圖形面積S=（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|=e+﹣1﹣1=e+﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)棣痢桅?，而γ與α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥n，即D正確．故選：D．9.如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，3]，那么函數(shù)f（2x+3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，3]，進(jìn)而求出函數(shù)f（2x+3）的定義域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解時(shí)“一不變（括號(hào)里整體的取值范圍不變），應(yīng)萬(wàn)變”的原則是解答此類問題的關(guān)鍵．10.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無(wú)法判定.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：313.點(diǎn)（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_________________；參考答案：（-∞,1）∪（2,∞）14.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略15.過點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略16.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.曲線與軸所圍成的圖形面積為

．參考答案：

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小為30°，求CE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）通過題意可得四邊形ACEF在同一平面內(nèi)，利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，通過平面BEF的一個(gè)法向量與平面CEF的一個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值為，計(jì)算即得CE的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四邊形ACEF在同一平面內(nèi)，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AF所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)CE=a，則B（1，0，0），F(xiàn)（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一個(gè)法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線線垂直的判定及性質(zhì)，以及求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程，若動(dòng)點(diǎn)E的軌跡和點(diǎn)A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l1，l2分別交曲線C于點(diǎn)P，Q和點(diǎn)M，N（點(diǎn)P、M、Q、N按逆時(shí)針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，確定面積的表達(dá)式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F2（1，0）（ⅰ）若l1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==2…（ⅱ）若l1與l2得斜率均存在，設(shè)l1：y=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（ⅰ）（ⅱ）知，Smin=，Smax=2…（12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確表示四邊形PMQN的面積是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

又的單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以令解得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

21.已知，橢圓：（）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，為原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ