2022年安徽省馬鞍山市曾璧山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省馬鞍山市曾璧山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望（

）A

B

C

D參考答案：B略2.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．3.現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為p.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽檢50個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為X.若，，則p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84參考答案：C【分析】由求出p的范圍，再由方差公式求出p值．【詳解】∵，∴，化簡得，即，又，解得或，∴，故選C．【點睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，由若干圓點組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則則()

A．B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=0略6.如圖：是橢圓的左右焦點，點在橢圓C上，線段與圓相切與點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略7.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略10.如下圖，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的可能是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為

．參考答案：813.函數(shù)的零點的個數(shù)為

.參考答案：214.已知、是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設(shè)與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．15.若直線過點，則直線的縱截距為____________.參考答案：略16.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②17.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為輛． 參考答案：76【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)“頻率=×組距”求出時速不低于60km/h的汽車的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”進行求解． 【解答】解：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38 ∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76 故答案為：76 【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個數(shù)a，b，c滿足，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)）參考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列舉出事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果有三種，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先計算出事件“抽取的卡片上的數(shù)字完全相同”的概率，再利用對立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.【詳解】解：（1）由題意，所有的可能為：，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，，共3種，所以．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為．（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，共3種．所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為．【點睛】本題主要考察事件與概率和古典概型，求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解.19.（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．?∴＝＝．故當(dāng)λ＝時，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分20.已知曲線C上任意一點到定點A(1，0)與定直線x=4的距離之和等于5。對于給定的點B(b，0)，在曲線上恰有三對不同的點關(guān)于點B對稱，求b的取值范圍。

參考答案：解析：設(shè)動點M(x，y)，則+|x–4|=5，得y2=4x（0≤x≤4）或y2=–16x+80（4≤x≤5），設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)關(guān)于點B對稱，且0<x1<4，4<x2<5，則有，可得到x2=，∴4<<5，∴<b<421.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣髎inB+sinC的最大值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，設(shè)，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程兩邊同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．22.已知函數(shù)f（x）=． （1）分別求f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值； （2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明； （3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分別代入計算即可，求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值， （2）猜想：f（n）+f（）=1，由于f（x）=，得到f（）=，故（x）+f（）=1，猜想成立， （3）由（2）的結(jié)論，即可求出． 【解答】解：（1）f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1， （2）猜想：f（n