《21.1.2 一元二次方程》課件

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

?問題情景(1)問題(1)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即

?問題(2)要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問題情景(2)分析:全部比賽共4×7=28場設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他個(gè)隊(duì)各賽1場,

由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.(x-1)即一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊多寬?你怎么解決這個(gè)問題？問題情景(3)解：如果設(shè)花邊的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2數(shù)學(xué)化問題情景(3)x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：

72＋(X＋6)2＝1026X＋6如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化問題情景(4)由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18;即

2x2－

13x＋11=0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12

x－15＝0.上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？特點(diǎn):③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上面四個(gè)方程整理后含有

___未知數(shù),它們的最高次數(shù)是

___,等號(hào)兩邊是

__

式。2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？請(qǐng)定義。一個(gè)2整一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)例1：

判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:

(1)、(4)(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22練習(xí)鞏固1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m為何值時(shí)，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？4.若關(guān)于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。練習(xí)鞏固例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：例3.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)1.根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2練習(xí)鞏固2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意得方程：一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是21.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是

3、如何理解一元二次方程的一般形式

(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式

轉(zhuǎn)化、建模思想。(a≠0)是成為一元二次方程的必要條件找一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式2.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=01.當(dāng)m為何值時(shí),方程是關(guān)于x的一元二次方程.

D作業(yè)3、課本P281、2第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(2)1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)我們認(rèn)識(shí)了一元二次方程,接下來我們就要探求一元二次方程的解.方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解探究懸而未解的問題問題要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解:設(shè)邀請(qǐng)了x隊(duì)參加比賽,根據(jù)題意得:即:x2-x=56x12345678910…X2-x02612203042567290…由表中數(shù)值可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x=8時(shí)是方程x2-x=56的解.是否只有x=8是方程的根呢?X=-7呢?思考:你能否說出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情況與一元一次方程有什么不同嗎?練習(xí):1)下面哪些數(shù)是方程的根?-4-3-2-1012342)你能寫出方程的根嗎?即:平方后是它本身的數(shù)是哪些?0或1

?

例題講解

例題講解A.1B.-1C.1或-1D.0B

?例題講解

例題講解

例題講解一元二次方程

?例題講解

例題講解

例題講解方程一元二次方程

?例題講解

例題講解拓展提高1.已知方程x2+mx－12=0的一個(gè)根是x=－2，求m的值。3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解為____________。2.方程(x－1)(x+3)(x

－2)=0的解為____________.4.已知m是方程x2+x－2009=0的一個(gè)根，求m2+m的值為

。m=-4x1=1,x2=-3,x3=2x1=1,x2=-1,x3=2.52009拓展提高5.方程x2－2007x－2008=0的解為()1；2B.2；2008C.－1；2008D.1；－20086.已知6和－7是某一個(gè)方程的兩個(gè)根，則該方程可以是()(x－7)(x+6)=0B.(x+7)(x+6)=0C.x2－x+42=0D.x2+x－42=0cDX=-1X=1練習(xí)x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜