山東省煙臺(tái)市2022-2023學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷

局三數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上.

3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題

區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求.

1.若集合4=如=冏，3=（中“I"）,則4nB=（）

A.（XIO<T<1）B.｛巾“yc.（vlo<t<2）D.W0S

2.已知。，SR,則“a>b”的一個(gè)充分不必要條件為（）

11

A.a2>b3B.Ina>ln&c.baD.

3.過(guò)點(diǎn)且與曲線】?二、'-I'Tl相切的直線方程為（）

A3=0B%一廠+3=0ci+j+3=0D」+尸3=0

4.米斗是古代官倉(cāng)、米行等用來(lái)稱(chēng)量糧食的器具，鑒于其儲(chǔ)物功能以及吉祥富足的寓意，現(xiàn)今多在超市、

糧店等廣泛使用.如圖為一個(gè)正四棱臺(tái)形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形邊長(zhǎng)分別為30cm、

20cm,側(cè)棱長(zhǎng)為5而cm,若將該米斗盛滿(mǎn)大米（沿著上底面刮平后不溢出），設(shè)每立方分米的大米重

08千克，則該米斗盛裝大米約（）

A.6.6千克B.6s千克c.76千克D.78千克

5.設(shè)分別為橢圓b-的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，尸為C的右焦點(diǎn)，若尸到直線,43

的距離為b,則該橢圓的離心率為（）

百-I61

A--~B.AP-lC.2D,42-1

6.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作

一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知45=1,P為

D.4+2J2

7.過(guò)直線r-J'+】=°上一點(diǎn)P作圓（x-2）+r'=4的兩條切線pB若?麗=0,則點(diǎn)產(chǎn)

的橫坐標(biāo)為（）

A.0B.5

-8smX,-----￡xSO

-/(r-/ri,x>0

8.已知定義在R上的函數(shù)㈠滿(mǎn)足:為偶函數(shù)，且；函數(shù)

_不

"司，則當(dāng)'€1~4兀刑時(shí)，函數(shù)「=.門(mén)1）-"的所有零點(diǎn)之和為（）

1X

A.-lxB.-6萬(wàn)C.2D.一3萬(wàn)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖是某正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中（）

B.43〃平面4cq

且

C.其'與所成角為60。D.乂三與平面「所成角的正弦值為3

n

10.已知函數(shù)?門(mén)'=sin、-accs.「aeRy,圖象關(guān)于直線T-￡對(duì)稱(chēng)，則（）

A.'”的最小正周期為In

nn

B.''”在］鼠3」上單調(diào)遞增

\f-.ol

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)(3J對(duì)稱(chēng)

%

D.若且CW在(卬與I上無(wú)零點(diǎn)，貝IjN+U的最小值為不

11?已知a>0,6>0,且。+:$=1,貝|()

-111、,

abS——+?=4

A.8B.。2b+lc.sina34-26<1D.Ina-e-3><-1

12.已知過(guò)拋物線「/=41焦點(diǎn)尸的直線，交C于48兩點(diǎn)，交。的準(zhǔn)線于點(diǎn)M,其中B點(diǎn)在線段

上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率為上,則()

A.當(dāng)"1時(shí)，網(wǎng)=8B.當(dāng)k=28時(shí)，|喇=網(wǎng)

C.存在上使得2。3=97D.存在上使得乙4。5=120?

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11

.一"F—=

13.已知丁=■?=6,則。b.

14.已知向量%=(3.1),若:〃%,則an'夕+?m25的值為.

15.“0,1數(shù)列”是每一項(xiàng)均為。或1的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛.設(shè)A是一個(gè)“o,1數(shù)列”，定義數(shù)列

'A'：數(shù)列A中每個(gè)0都變?yōu)椤?,0,1”，A中每個(gè)1都變?yōu)椤?,1,0”，所得到的新數(shù)歹U.例如數(shù)列

：1.o,則數(shù)列o,1,o,1,o,1.己知數(shù)列4：1,o,1,o,1,記數(shù)列4u一門(mén)4

上?1,2,3,....則數(shù)列4的所有項(xiàng)之和為.

16.在直四棱柱.CK-CSCIDL中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱以％=二，A/為側(cè)棱3與

的中點(diǎn)，曾在側(cè)面矩形4D44內(nèi)(異于點(diǎn)A),則三棱錐N-MCD］體積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在d始C中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+csin4=B.

⑴求A；

(2)月。=:口。，BD=3,求"C面積的最大值.

18.已知數(shù)列1％；和作"的各項(xiàng)均不為零，號(hào)是數(shù)列?-4；的前力項(xiàng)和,且0=二的=二，43,二>%,

b.bjbf，溝，neN*.

(1)求數(shù)列(0*；和但)的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)G=&/,求數(shù)列｛J；的前〃項(xiàng)和丁.

19.如圖，二四?是以為斜邊的等腰直角三角形，一BCD是等邊三角形，BC=2,=

D

(1)求證：BCL.W.

(2)求平面4段與平面萬(wàn)8夾角的余弦值.

20.某工廠擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的上端為半球形，下部為圓柱

160開(kāi)

形，該容器的體積為3立方米，且/26尸.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分

側(cè)面的建造費(fèi)用為每平方米2.25千元，半球形部分以及圓柱底面每平方米建造費(fèi)用為’千元.

設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.

(1)寫(xiě)出「關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

X3VJ

7T=1(fl>>O|

21.已知雙曲線不3的焦距為-45,A,3為C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸為C上異