第01講 導數的概念及其意義+導數運算原卷版

第01講導數的概念及其意義+導數運算目錄TOC\o"1-1"\h\u第01講導數的概念及其意義+導數運算 1題型一：重點考查平均變化率 1題型二：重點考查瞬時變化率 2題型三：重點考查利用定義法求某點處導數 4題型四：重點考查求在型切線 6題型五：重點考查過型切線 7題型六：重點考查導數的四則運算 11題型七：重點考查求某點處到處值 14題型一：重點考查平均變化率典型例題例題1．（2023上·高二課前預習）若函數在區(qū)間上的平均變化率為3，則m等于．例題2．（2023上·江蘇·高二專題練習）已知某物體運動的位移s是時間t的函數，且.(1)求這個物體t從3秒到3.1秒的平均速度；(2)求這個物體t從3秒到3.01秒的平均速度.精練核心考點1．（2023上·江蘇·高二專題練習）在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度(單位：)與起跳后的時間(單位：)之間的函數關系式為.(1)求運動員在第一個內的平均速度；(2)求運動員在這段時間內的平均速度.題型二：重點考查瞬時變化率典型例題例題1．（2023上·全國·高二期末）函數在區(qū)間上的平均變化率等于時的瞬時變化率，則（）A． B．1 C．2 D．例題2．（2023上·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）一質點運動的位移方程為，當時，該質點的瞬時速度為（

）A． B． C． D．例題3．（2023下·高二課時練習）如果一個質點從固定點A開始運動，時間t的位移（單位：m）函數為，求當s時的瞬時速度．精練核心考點1．（2023上·河北·高二校聯(lián)考階段練習）節(jié)日里，人們常用放氣球的形式慶祝，已知氣球的體積（單位：與半徑（單位：）的關系為，則時體積關于半徑的瞬時變化率為（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習）一質點做垂直向上運動，該質點上升高度（單位：）與運動時間（單位：）的關系式為，當時，該質點上升高度的瞬時變化率為.3．（2023上·上?！じ呷？计谥校┪矬w位移s和時間t滿足函數關系，則當時，物體的瞬時速度為．題型三：重點考查利用定義法求某點處導數典型例題例題1．（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學?？计谥校┤艉瘮翟谔幙蓪?，則等于（

）A． B． C． D．例題2．（2022上·陜西咸陽·高二咸陽市實驗中學?？茧A段練習）已知函數在處的導數為，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023上·全國·高二期末）已知函數在處可導，且則＝．精練核心考點1．（2023下·高二課時練習）如果函數在處的導數為1，那么＝（

）A． B．1 C．2 D．2．（2020下·遼寧大連·高二大連八中校考階段練習）已知函數，若，則實數的值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·陜西咸陽·高三?？茧A段練習）設函數在處的導數為2，則．題型四：重點考查求在型切線典型例題例題1．（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預測）已知函數的圖象在處的切線與直線垂直，則（

）A． B．1 C． D．2例題2．（2024·全國·模擬預測）已知為奇函數，且當時，，其中為自然對數的底數，則曲線在點處的切線方程為．例題3．（2023上·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；精練核心考點1．（2022上·四川綿陽·高三綿陽中學?？茧A段練習）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程2．（2024·全國·模擬預測）已知函數．(1)當時，求的圖像在點處的切線方程；3．（2023上·內蒙古赤峰·高三校聯(lián)考期中）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；題型五：重點考查過型切線典型例題例題1．（多選）（2023下·湖南·高二期中）過點作曲線的切線，則切線方程可能是（

）A．B．C．D．例題2．（2024上·重慶·高二重慶巴蜀中學?？计谀┮阎€，(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求過點且與曲線相切的直線方程.例題3．（2022上·山西忻州·高一?？计谀┮阎€，求(1)曲線在點處的切線方程；(2)曲線過點的切線方程；(3)曲線平行于直線的切線方程.精練核心考點1．（2024·貴州·校聯(lián)考模擬預測）過點作曲線的切線，請寫出切線的方程.2．（2023上·江蘇·高二專題練習）已知函數，點在曲線上．(1)求函數的解析式；(2)求曲線在點處的切線方程；(3)求曲線過點的切線方程．3．（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學?？计谥校┮阎€.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求曲線過點的切線方程.題型六：重點考查導數的四則運算典型例題例題1．（2023上·高二課前預習）下列運算正確的是（）A． B．C． D．例題2．（多選）（2023上·江蘇徐州·高二?？茧A段練習）下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．例題3．（2023上·高二課前預習）求下列函數的導數：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)精練核心考點1．（多選）（2024上·寧夏銀川·高二?？计谀┫铝杏嘘P導數的運算正確的是（

）A