均值不等式教學(xué)設(shè)計

均值不等式教材說明人教B版普通高中課程標準實驗教科書（必修五）課題3.2均值不等式課型新授課課時2課時學(xué)情分析從學(xué)生知識層面看：學(xué)生對不等式的概念和性質(zhì)有了感性的認識，在探究學(xué)習和應(yīng)用實習的過程中，會解決最簡單的關(guān)于不等式的問題.從學(xué)生素質(zhì)層面看：所任班級的學(xué)生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力.他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課《均值不等式》是《數(shù)學(xué)必修五（人教B版）》第三章第二節(jié)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)實驗猜想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，得到均值不等式；并通過在學(xué)習算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推導(dǎo)論證的基礎(chǔ)上進行公式的推廣并學(xué)會應(yīng)用.均值不等式是這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到了工具性作用。有利于學(xué)生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值、值域進一步拓展與研究，起到承前啟后的作用.教學(xué)目標依據(jù)新課程標準和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)與認知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標位：知識與技能：通過“從生活中發(fā)現(xiàn)問題，實驗中分析問題，設(shè)計中解決問題、總結(jié)問題，論證后延拓問題”五個環(huán)節(jié)使學(xué)生深刻理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.過程與方法：通過情境設(shè)置提出問題、揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究新知的習慣；引導(dǎo)學(xué)生通過問題設(shè)計，模型轉(zhuǎn)化，類比猜想實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程；通過模型對比，多個角度、多種方法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.情感態(tài)度與價值觀：通過問題的設(shè)置與解決使學(xué)生理解生活問題數(shù)學(xué)化，并注重運用數(shù)學(xué)解決生活中的實際問題，有利于數(shù)學(xué)生活化、大眾化；同時通過學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重點依據(jù)新課程標準和教材知識內(nèi)容的特點，確定均值不等式的推導(dǎo)與證明，均值不等式的使用條件為教學(xué)重點.教學(xué)難點由于學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用能力一般，因此應(yīng)用均值定理求最值作為本節(jié)的教學(xué)難點.教學(xué)策略選擇與設(shè)計本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)策略.通過設(shè)計問題引出課題，通過啟發(fā)引導(dǎo)解決問題、總結(jié)問題、論證問題、延拓問題等環(huán)節(jié)讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)的探究方法，增強學(xué)生的探究能力.在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，大膽探索，以訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.教學(xué)資源與手段學(xué)案、教科書.以學(xué)案提綱代替多媒體課件，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習興趣，提高課堂效率.小組討論，培養(yǎng)團隊合作精神.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖情景激疑今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確.有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左、右托盤各稱一次，則兩次稱量結(jié)果的一半就是物體的真實重量.他說得對嗎？（設(shè)物體放在左右托盤稱得的重量分別為a,b）教師發(fā)下講義讓學(xué)生思考.并提出問題：真實重量是多少？引出問題討論：與的大小引入概念教師提問：定理中需要注意的問題是什么？學(xué)生討論后總結(jié)：1．2．算術(shù)平均值不小于它的幾何平均值3．a(chǎn)=b時取等號證明方法教師設(shè)問：如何證明呢？引導(dǎo)與鼓勵學(xué)生尋找多種證明方法，拓寬思路.教師適當引導(dǎo).小組討論：提出多種解決方法.讓學(xué)生拓寬思路，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的習慣.引申拓展讓學(xué)生進行類比推理，大膽猜想.培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，挖掘出更深刻的結(jié)論.變形應(yīng)用讓學(xué)生對定理形式進行變形.使學(xué)生能更靈活的應(yīng)用公式定理鞏固提問學(xué)生，并讓學(xué)生指出錯誤，最后讓學(xué)生總結(jié)三條，一正、二定、三相等，并板書.讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維.變形應(yīng)用逐步引導(dǎo)學(xué)生進行變式，變式是一種探索問題的方法.在問題三中引導(dǎo)學(xué)生一題多解.設(shè)計意圖：使學(xué)生正確理解均值定理應(yīng)用的條件“正、定、等”,掌握均值定理的正用及拓展應(yīng)用.通過變式使學(xué)生對試題進行深層的探索，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力.設(shè)計意圖：進一步體會均值不等式應(yīng)用的“定”的條件，逐步學(xué)會均值定理的逆用和變用.同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度思考可得到多種解題思路，廣泛尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探索、思維等能力.課堂總結(jié)理解均值不等式引出及證明過程均值不等式的使用條件會識別并應(yīng)用均值不等式培養(yǎng)一題多解，一題多變的能力讓同學(xué)總結(jié)，其他同學(xué)補充.學(xué)生總結(jié)能讓學(xué)生對所研究問題有個總體的認識.布置作業(yè)教材P72練習B1、2、3、4鞏固知識教學(xué)反思國家強盛，社會進步都需要有不斷創(chuàng)新的人才.所以作為教育者應(yīng)該為社會培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.而作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從課堂上發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性，培養(yǎng)探索精神.本節(jié)課已充分認識到這些問題，所以在教學(xué)中學(xué)生自己能解決的盡量讓他們自己解決，使學(xué)生成為課堂的主人.(一)對情境創(chuàng)設(shè)的反思本節(jié)課是以問題形式創(chuàng)建的情境，以學(xué)案為媒介.通過學(xué)生感興趣的問題引發(fā)討論，使學(xué)生很快進入思考探索的狀態(tài).通過學(xué)生對答案的爭議引出均值定理.因此帶著新的疑問開始了這節(jié)課，激發(fā)了學(xué)習本節(jié)課的興趣.(二)對小組合作的反思小組合作學(xué)習是新課標積極倡導(dǎo)的三大學(xué)習方式之一，小組合作學(xué)習在形式上成為有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個最明顯的特征.它能有效地彌補一個教師難以面向眾多有差異學(xué)生的教學(xué)不足，有利于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識與集體意識.本節(jié)課中，我剛剛提出問題，學(xué)生立刻展開激烈討論，有的學(xué)生提出自己的疑問，這時老師并不是立刻給予解答，而是讓學(xué)生自己來解答，便于學(xué)生對問題有著更深刻的理解，在解決問題的同時，學(xué)生又會發(fā)現(xiàn)新的問題，然后積極探索，大膽猜想，尋找解決問題的方案，充分調(diào)動了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.(三)對一題多解的反思同一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度思考可得到多種解題思路，廣泛尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探索、思維等能力.解需有法，解無定法，大法必依，小法必活.本節(jié)課在一題多解上學(xué)生討論的非常積極，給出了很多可行的，還有不太完善的方法.這足以說明他們真的動腦思考了，培養(yǎng)了解決問題的能力.解需有法，解無定法，大法必依，小法必活.(四)對一題多變的反思數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動，而且探索活動不應(yīng)停留在對原題的探索上，而應(yīng)適當?shù)貙υ曨}進行深層的探索，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式藝術(shù)