魯教版（五四制）九年級數(shù)學(xué)下冊第六章對概率的進(jìn)一步認(rèn)識綜合練習(xí)試題（含詳細(xì)解析）

九年級數(shù)學(xué)下冊第六章對概率的進(jìn)一步認(rèn)識綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白球，已知紅、白球共有60個，同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球個數(shù)可能為（）A．30 B．25 C．20 D．152、一個不透明的袋子中裝有四個小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率是（）A． B． C． D．3、養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚，要大概了解養(yǎng)魚池中的魚的數(shù)量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中，帶標(biāo)記的有6尾．”你認(rèn)為池塘主的做法（）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚4、甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示，符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率B．任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率C．從一裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．?dāng)S一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率5、某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率B．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值C．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株6、某口袋里現(xiàn)有12個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學(xué)隨機(jī)的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗600次，其中有300次是紅球，估計綠球個數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．147、在一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；…如表是實驗中記錄的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（）A．8個 B．6個 C．4個 D．2個8、一個不透明的袋子中有1個紅球，1個綠球和個白球，這些球除顏外都相同．從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則白球的個數(shù)的值可能是（）A．1 B．2 C．4 D．59、育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù)：抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a則a的值最有可能是（）A．2700 B．2780 C．2880 D．294010、一個口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為35%，則估計紅球的個數(shù)約為（）A．35個 B．60個 C．70個 D．130個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4．這六個小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為______．2、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．3、一個不透明袋子中裝有30個小球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回攪勻，并重復(fù)該過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在一個常數(shù)附近波動，由此估算出紅球個數(shù)是__個．4、現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字不放回，然后背面朝上洗勻，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率是_____．5、有四張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某醫(yī)藥公司計劃招聘一名科研人員，組織了一場“云招聘”，甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑畱?yīng)聘者專業(yè)知識創(chuàng)新能力語言表達(dá)甲969285乙938895(1)根據(jù)實際需要，該公司計劃將專業(yè)知識、創(chuàng)新能力、語言表達(dá)三項按3：5：2的比例計算最后成績，請計算甲、乙兩人的最后成績．(2)為了更全面地了解甲、乙兩名應(yīng)聘者的綜合素質(zhì)，公司決定安排一場加試．加試設(shè)置三項綜合性任務(wù)（依次記為A、B、C），要求甲、乙二人分別從這三項任務(wù)中隨機(jī)選擇一項完成并提交報告．求甲、乙二人所選任務(wù)不相同的概率．2、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了______人，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．3、將6個球分別放入標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個號碼的盒子中．如圖，將一個圓形轉(zhuǎn)盤平均分成3份，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和是幾，從幾號盤子中摸出一個球（如：第一次轉(zhuǎn)得數(shù)字為2，第二次轉(zhuǎn)得數(shù)字為3，則和為5，就從5號盒子中摸球）．(1)求從6號盒子中摸球的概率；(2)通過計算，判斷從幾號盒子中摸球的概率最大？4、在太原市創(chuàng)建國家文明城市的過程中，東東和南南積極參加志愿者活動，有下列三個志愿者工作崗位供他們選擇：（每個工作崗位僅能讓一個人工作）①2個清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳（用表示）．（1）東東從三個崗位中隨機(jī)選取一個報名，恰好選擇清理類崗位的概率為________．（2）若東東和南南各隨機(jī)從三個崗位中選取一個報名，請你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率．5、隨著課后服務(wù)的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團(tuán)：A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團(tuán)參加．(1)炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為______．(2)用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團(tuán)的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計概率問題可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先列表展示所有可能的結(jié)果數(shù)為12，再找出兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的概念計算即可．【詳解】解：列表如下：所有等可能的情況有12種，其中兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的有4種結(jié)果，所以兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率為=.故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．?3、A【解析】【分析】設(shè)池中大概有魚x尾，然后根據(jù)題意可列方程，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)池中大概有魚x尾，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用及概率，熟練掌握分式方程的應(yīng)用及概率是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知頻率隨著次數(shù)的增加穩(wěn)定在左右，進(jìn)而求得各項的概率即可求解【詳解】解：A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為B.任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率為C.從一裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率為D.擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為根據(jù)統(tǒng)計圖可知頻率隨著次數(shù)的增加穩(wěn)定在左右，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)描述求簡單概率，用頻率估計概率，分別計算概率并結(jié)合統(tǒng)計圖求解是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)頻率估計概率逐項判斷即可得．【詳解】解：A．在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，則此選項說法正確；B．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，則此選項說法正確；C．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，則此選項說法正確；D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，則此選項說法錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計概率，掌握理解利用頻率估計概率是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中有綠球x個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，為原方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】首先估計摸到紅球的概率，然后求得白球概率，根據(jù)球的總個數(shù)求得答案即可．【詳解】解：∵摸球200次紅球出現(xiàn)了40次，∴摸到紅球的概率約為，∴20個球中有白球20×＝4個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由大量重復(fù)實驗，摸到綠球的頻率估計摸到綠球的概率，根據(jù)概率公式列式計算即可求得n的數(shù)值．【詳解】解:∵大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計概率，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】計算每組小麥的發(fā)芽率，根據(jù)結(jié)果計算．【詳解】解：∵∴=2880，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)據(jù)的頻率估計概率，正確掌握頻率公式計算頻率是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗后頻率的穩(wěn)定值即為概率，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一個口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為35%，∴紅球的個數(shù)=200×35%=70個，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握大量重復(fù)試驗下，頻率的穩(wěn)定值即為概率．二、填空題1、【解析】【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有9種，而和為5的結(jié)果數(shù)有3種，摸出的這兩個小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．3、10【解析】【分析】通過表格中數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增加，摸到白球的頻率越來越穩(wěn)定在0.3335左右，由此可估算出答案．【詳解】解：由題意得摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是0.3335由此估出紅球有（個）故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的定義．4、【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有16中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四種情況，∴P兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進(jìn)而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲的最后成績?yōu)?1.8分，乙的最后成績?yōu)?0.9分(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；（2）列表得出共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙二人所選任務(wù)不相同的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．(1)甲的最后成績?yōu)椋?6×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），乙的最后成績?yōu)椋?3×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．(2)甲、乙二人所選任務(wù)的結(jié)果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙二人所選任務(wù)不相同的結(jié)果有6種，∴甲、乙二人所選任務(wù)不相同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法求概率以及加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用表格列出所有等可能結(jié)果．2、（1）200；補(bǔ)圖見解析；（2）81°；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)使用支付方式為銀行卡的占比為15%，人數(shù)為30人即可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)微信支付所占的百分比為乘以總?cè)藬?shù)即可求得，根據(jù)總?cè)藬?shù)減去微信支付，銀行卡，現(xiàn)金，其他方式支付的人數(shù)即可求得支付寶支付的人數(shù)；（2）先求得支付寶支付的人數(shù)所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)列表法求概率即可．【詳解】解：（1）（人）故答案為：200其中使用微信支付的有：（人）使用支付寶支付的有：（人）（2）故答案為：81°（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCABC共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，求條形統(tǒng)計圖某項數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖圓心角，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)4號【解析】【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式計算；（2）分別計算出從各個盒子中摸球的概率，再比較即可．(1)解：如圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)注數(shù)字之和為6的結(jié)果數(shù)為1，∴從6號盒子中摸球的概率為；(2)由樹狀圖可知：從1號盒子中摸球的概率為：，從2號盒子中摸球的概率為：，從3