天津市河西區(qū)實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

九年級階段練習(xí)（實驗中學(xué)）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）

畬

A.C.

2.氣象臺預(yù)報“本市明天的降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說法正確的是（）

A.本市明天將有80%的地區(qū)下雨B.明天下雨的可能性比較大

C.明天肯定下雨D.本市明天將有80%的時間下雨

3.若關(guān)于尤的方程的2—2%+3=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

1

A.m<—B.m<—C.m<—D.加〈一且加。0

3333

4.拋物線丁=—3——6%+5的對稱軸是直線（)

A.x=—\B.X——2C.x=~3D.x=3

O至Ij弦AB的距離OAf=3,則弦AB=（)

B.6C.7D.8

6.如圖，已知扇形OA8的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的

底面半徑為（)

C.1cmD.8cm

7.如圖，NACB是。。的圓周角，若。。的半徑為10,ZACB=45°,則扇形OA8的面積為（）

B.12.571C.2071D.25兀

8.若拋物線y=2X+C與y軸的交點為（0,-3）,則下列說法不正確的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=l

C.當(dāng)尤=1時，y的最大值為4D.拋物線與x軸的交點為（-1,0）,（3,0）

9.將拋物線y=%2—2x+3先向下平移1單位，再向左平移3個單位后的解析式為（）

A.y-x2+2x+2B.y-x2+2x+l

C.y=x?+4x+5D.y=x2-4x+5

10.函數(shù)＞=辦+6和丁=+6x+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

11.如圖，將矩形ABC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'。'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0<?<90°）,若/I

=110°,則Ne=（）

12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線丁=依2-*+1（。/0）與線段AB有兩個不同的交點，其中點4（一1,0）,

點8（1,1）,有下列結(jié)論：

①直線AB的解析式為y=±x+土；②方程以2—+土=0有兩個不相等的實數(shù)根；③a的取值范圍是

2222

9

?！兑?或14。<—.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

8

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,—3）關(guān)于原點對稱點P'的坐標(biāo)是.

14.已知點,B（x2,y2）是拋物線y=-3/+5上的兩點，若不</<。，則弘為（填">"、

“<”、或“=”）.

15.抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子,

它們恰好同色的概率是.

16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0。，若/8。。=160。，則N8CO=.

A

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,點E、尸分別是AB,8C邊上的點，且NEZ用=45。，將繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△OCM.若AE=1,則.

18.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB,點A與點8均在格點上.

(1)A8的長等于.

(2)請在這個網(wǎng)格中作線段A8的垂直平分線.要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留

必要的作圖痕跡.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(8分)解方程：

(1)2(x—1)2—16=0(2)(x-l)(x+3)=12

20.(8分)一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同.

(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？

(2)從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，

并畫出樹狀圖.

21.(10分)如圖，為半圓。的直徑，點C在半圓。上，過點。作8C的平行線交AC于點E,交過點A

的直線于點。，且/。=/BAC.

(1)求證：AD是半圓。的切線；

(2)若BC=2,CE=6求的長.

,D

O

22.（10分）如圖，已知A8為。。的直徑，PA,PC是。。的切線，A,C為切點，ZBAC=30°.

（I）求/尸的大??；

（II）若AB=2,求B4的長（結(jié)果保留根號）.

23.（10分）某百貨商店在銷售時發(fā)現(xiàn)一種品牌的童裝平均每天售出20件，每件利潤40元.為了促銷，商場

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，每天可多售出

2件.問每件童裝降價多少元時，商場可獲得最大利潤？

24.（10分）已知：正方形ABC。中，ZMAN=45°,/MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、0c（或

它們的延長線）于點M、N.當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時（如圖1）,易證：BM+DN=MN.

（1）當(dāng)/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BAfWON時（如圖2）,線段8M、DN和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜

想，并加以證明；

ffll如

（2）當(dāng)/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段8M、ON和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出

你的猜想.

（3）若正方形的邊長為4,當(dāng)點N運動到DC邊中點處時，求.

25.（10分）已知點A（1,0）是拋物線y=ax?+bx+7〃（a,6,機為常數(shù)，a/0,m<0）與x軸的一個

交點.

（I）當(dāng)。=1,m=—3時，則該拋物線的頂點坐標(biāo)為；

（H）若拋物線與x軸的另一個交點為M（m，0）,與y軸的交點為C,過點C作直線/平行于x軸，E是直

線/上的動點，尸是y軸上的動點，EF=2叵.

①當(dāng)點E落在拋物線上(不與點C重合)，且時，求點尸的坐標(biāo)；

近

②取EF的中點N,當(dāng)機=時，MN的最小值是一？

2

24.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。1BC是正方形，點A,C在坐標(biāo)系上，點3(6,6),P是射線。2上一點,

將△A。尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△AB。，Q是點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.

圖Q)圖(2)

(1)如圖1,當(dāng)OP=2、歷時，求點。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,設(shè)點P(x,y)(0<x<6),△AP0的面積為S,求S與彳的函數(shù)關(guān)系式，并寫出當(dāng)S取最小值

時，點尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)3。+3。=8、歷時，直接寫出點。的坐標(biāo).

25.已知拋物線y=f一(機+1)%+2機+3(機為常數(shù))，點A(—1,—1),B(3,7).

(1)當(dāng)拋物線y=Y—(帆+1)%+2加+3經(jīng)過點A時，求拋物線解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)拋物線的頂點隨著機的變化而移動，當(dāng)頂點移動到最高處時，

①求拋物線的解析式；

②在直線下方的拋物線上有一點E,過點E作所，x軸，交直線于點R求線段取最大值時的點E

的坐標(biāo)；

(3)若拋物線與線段只有一個交點，求機的取值范圍.

實驗中學(xué)月考試卷答案

1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.C10.C11.B12.D

9

>11<Q<

-1±--8

a<0時，/(-1)<0,Aa<-2

9

綜上，〈一或aW2

8

5

13.(-2,3)16.100°17.

2

18.(1)#)

(2)取格點C、D,連接CD,交格線于點E,A3交格線于點F,連接EF即為所求.

19.(1)x=l±2V2(2)%=一5,々=3

21

20.(1)-(2)-

33

2l.(I)略(2)AD=2也

22.(1)ZP=60°(2)PA=73

23.y=-2f+60X+800=-2(X-15)2+1250

降價15元，最大利潤1250