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文檔簡介
2023年中考九年級數(shù)學高頻考點專題訓練一解直角三角形的應用
一、綜合題
1.如圖,在AZBC中,AB=AC=10,tanB=。是BC邊上的一個動點(不與點8、C重合),以
點D為頂點作NADE=NB,射線DE交AC于點E,過點A作ZFIAD交射線DE于F,連接CF.
(2)當DEliAB時(如圖2),求4E的長;
(3)當FC=FD時,直接寫出BD的長.
2.如圖,已知:在RtZSABC中,斜邊AB=Io,SinA=卷,點P為邊AB上一動點(不與A,B重
合),
PQ平分NCPB交邊BC于點Q,QMLAB于M,QN_LCP于N.
(1)當AP=CP時,求QP;
(2)若四邊形PMQN為菱形,求CQ;
(3)探究:AP為何值時,四邊形PMQN與ABPQ的面積相等?
3.如圖①,AABC中,ZABC=45o,AHJ_BC于點H,點D在AH上,且DH=CH,連接BD.
(1)求證:BD=AC;
(2)將△BHD繞點H旋轉,得到AEHF(點B,D分別與點E,F對應),連接AE.
i)如圖②,當點F落在AC上時(F不與C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的長;
ii)如圖③,當AEHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30。得到時,設射線CF與AE相交于點
G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系,并說明理由。
4.在AABC中,AB=AC,NBAC=45。,將XABC繞點A順時針旋轉得到XADE,連
接BD、CE,直線BD、CE相交于點F.
(1)求證BD=CE.
(2)求乙BFC的度數(shù).
(3)若AB=AC=2,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.
5.如圖,四邊形ABC。為矩形,G是對角線8。的中點.連接GC并延長至F,使CF=GC,以
DC,C尸為鄰邊作菱形。CFE,連接CE
(1)判斷四邊形CEr)G的形狀,并證明你的結論;
(2)連接。F,若BC=√3,求DF的長.
6.己知:如圖,AABC為等邊三角形,AB=4√3,AHlBC,垂足為點H,點D在線段HC上,
且HD=2,點P為射線AH上任意一點,以點P為圓心,線段PD的長為半徑作QP,設AP=x.
(1)當x=3時,求。P的半徑長;
(2)如圖1,如果。P與線段AB相交于E、F兩點,且EF=y,求y關于X的函數(shù)解析式,并
寫出它的定義域;
(3)如果APHD與AABH相似,求X的值(直接寫出答案即可).
(1)問題提出:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,
ZADC=60°,則四邊形ABCD的面積為.
(2)問題探究:如圖2,在四邊形ABCD中,NBAD=NBCD=90。,NABC=I35。,AB=
2√2,BC=3,在AD、CD上分別找一點E、F,使得ABEF的周長最小,并求出ABEF的最小周
長;
8.如圖,在平面直角坐標系XOy中,已知點A(-3,1),點B(0,5),過點A作直線1_LAB,過
點B作BD〃L交X軸于點D,再以點B為圓心,BD長為半徑作弧,交直線1于點C(點C位于第
四象限),連結BC,CD.
(2)點M是線段BC上一點,且BM=CA,求DM的長.
(3)點M是線段BC上的動點.
①若點N是線段AC上的動點,且BM=CN,求DM+DN的最小值.
②若點N是射線AC上的動點,且BM=CN,求DM+DN的最小值(直接寫出答案).
9.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°
時,感覺最舒適(如圖1),側面示意圖為圖2.使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO'后,
電腦轉到40'B'位置(如圖3),側面示意圖為圖4.已知04=0B=24cτn,0'C1OA于點
C,0'C=12Cm.
(1)求?CAO'的度數(shù);
(2)顯示屏的頂部B'比原來升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏0'B'與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏0'B'
應繞點0'按順時針方向旋轉多少度?
10.小強洗漱時的側面示意圖如圖所示,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬
AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=IOOcm,洗漱時身體前傾,下半身與地面的夾角
乙FGK=80°,上半身與下半身所成夾角乙EFG=125°,腳與洗漱臺距離GC=15cm,點、D,
C,G,K在同一直線上.
(1)求此時小強腰部點F到墻AD的距離.
(2)此時小強頭部點E是否恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方?若是,請說明理由;若不
是,則他應向前還是向后移動多少厘米,使頭部點E恰好在洗漱盆AB的中點。的正上方?(計
算過程及結果的長度均精確到Iem.參考數(shù)據(jù);sin80o≈0.98,cos80o≈0.17,√2≈1.41)
11.如圖,在梯形ABCD中,AD/∕BC,AB=CD,AD=5,BC=15,COS乙4BC=g.E為射線
CD上任意一點,過點A作AF〃BE,與射線CD相交于點F.聯(lián)結BF,與直線AD相交于點G.設
(1)求AB的長;
(2)當點G在線段AD上時,求y關于X的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
S
(3)如果S3邊形ABEF=,求線段CE的長.
四邊形ABCD
12.如圖.RtAABC中,ZC=90o,AC=BC=4.P是BC上一點(不與B,C重合),連接AP.將
AP繞點A逆時針旋轉90。得到AQ.連接BQ.分別交AC,AP于點D,E?作QF_LAC于點F.
A
(1)求證:QF=AC;
(2)若P是BC的中點,求tan/ADQ的值;
(3)若△AEQ的內(nèi)心在QF上,直接寫出BP的長
13.如圖,^ABC內(nèi)接于。O,AB=BC,A為CD中點,CD與AB相交于點E,過B作BFll4C,交
CD延長線于F.
(1)求證:ΔACE-ΔABC;
(2)求證:BF=FE;
(3)延長FB交AO延長線于M.若tcmF=',CD=8√3,求BM的長.
14.如圖,一艘輪船位于燈塔B的正西方向上的A處,且燈塔B到A處的距離為40海里,輪船沿
東北方向勻速航行,速度為20海里/時.
北
D
西------A--------?--------東
i
(I)多長時間后,輪船行駛到達位于燈塔B的西北方向上的C處?(結果保留根號)
(2)若輪船不改變方向行駛,當輪船行駛到達位于燈塔B的北偏東15。方向上的D處時,求燈
塔B到D處的距離.(結果保留根號)
15.如圖,已知拋物線V=?x2+mx+n與X軸相交于點A、B兩點,過點B的直線y=-x+b交拋物線
于另一點C(-5,6),點D是線段BC上的一個動點(點D與點B、C不重合),作DE〃AC,交
該拋物線于點E.
(1)求m,n,b的值;
(2)求tanNACB;
(3)探究在點D運動過程中,是否存在/DEA=45。,若存在,則求此時線段AE的長;若不存
在,請說明理由.
16.如圖,AB是。O的直徑,PB與。O相切于點B,連接PA交。O于點C,連接BC.
(1)求證:ZBAC=ZCBP;
(2)求證:PB2=PC?PA;
(3)當AC=6,CP=3時,求SinNPAB的值.
答案解析部分
L【答案】(1)證明:’.[B=AC,
.*.Z,B=Z-ACBJ
?Λ?ADC=乙ADE+Z-CDE=z.5+?BAD,乙ADE=Zfi,
:.Z.BAD=乙CDE,
△ABDDCE
(2)解:如圖中,過點A作AM_LBC于M,
A
?.?在RtUBM中,tanB=第=
.??4M=[BM,
.".AB=Λ∕AM2+BM2=?M,
q
AB=10,
.?.BM=8,
VAB=AC,AM±BC,
:.BC=2BM=16,
VDEHAB,
.??BAD=?ADE,
?Λ?ADE=ZB,乙B=(ACB,
:.Z.BAD=乙ACB,
9Cz.ABD=乙CBA,
△ABDSXCBA,
?AB_BD∏∏10_BD
??Cβ=rfl16=T0,
:.BD=竽,
VDEIlAB,
.BD_AE
?頻=宿
25,,
,?=世r,
1610
.125
''aδeγ=~32
(3)解:過點F作FH_LBC于點H,過點A作AM_LBC于點M,ANJLFH于點N,
則ZNHA=ZAMH=ZANH=90o,
四邊形AMHN為矩形.
ΛZMAN=90o,MH=AN,
由⑵得BM=CMWBC=8,AM=1BM=6,
VAN±FH,AM±BC,
NANF=90。=NAMD.
VZDAF=90o=ZMAN,
.".ZMAD+ZNAD=ZNAF+ZNAD,即ZNAF=ZMAD,
Λ?AFN<^?ADM,
.AN_AF
,"AM~AD,
tan?ADF=tanB==/
.AN_AF_3
''AM~AD~4,
,AN=^AM=M
4L
ΛCH=CM-MH=CM-AN=∣.
又?.?FHLDC,FD=FC,
ΛCD=2CH=7,
.".BD=BC-CD=16-7=9.
2.【答案】(1)解:VAB=IO,SinA=1,
.?.BC=8,
則AC=√√IB2_BC2=6,
VPA=PC.
ΛZPAC=ZPCA,
:PQ平分∕CPB,
.,.∕BPC=2∕BPQ=2∕A,
ΛZBPQ=ZA,
ΛPQ√AC,
ΛPQIBC,又PQ平分NCPB,
ΛZPCQ=ZPBQ,
PB=PC,
.?.P是AB的中點,
ΛPQ=?AC=3
(2)解:?.?四邊形PMQN為菱形,
,MQ〃PC,
ΛZAPC=90o,
/.i×AB×CP=AXAC×BC,
則PC=4.8,
由勾股定理得,PB=6.4,
VMQ/7PC,
.PB_BM_BM_BQR6.4_8-CQ
,,PC~MQ~MP~QC,即rl森一~CQ~,
解得,CQ=竽
(3)解:?.?PQ平分NCPB,QM±AB,QN±CP,
QM=QN,PM=PN,
S?PMQ=S?PNQ,
V四邊形PMQN與^BPQ的面積相等,
ΛPB=2PM,
AQM是線段PB的垂直平分線,
ΛZB=ZBPQ,
ΛZB=ZCPQ,
Λ?CPQ^ΔCBP,
.CP_CQ_PQ
''BC~CP~BP,
.CP_BQ
"'^BC-2BM'
.?.CP=4×??=4×?=5,
BM4
.?.CQ=等,
.?.BQ=8-等=著,
?RM-4X39-39
??bm^5x~8~TO,
ΛAP=AB-PB=AB-2BM=?
3.【答案】(1)證明:在RIaAHB中,NABC=45。,ΛAH=BH,在ABHD和^AHC中,
AH=BH,ZBHD=ZAHC=90o,DH=CH,
Λ?BHD^△AHC,
BD=AC
(2)解:i)如圖,
.AHT
??tanC=3?''CH-3
設CH=X,.?.BH=AH=3x,
BC=4,3x+x=4,X=I,
.?.AH=3,CH=I,
由旋轉知,NEHF=NBHD=NAHC=90。,EH=AH=3,CH=DH=FH,
ΛZEHA=ZFHC,招=於=1,
EHA^?FHC,
ΛZEAH=ZC,
/.tanZEAH=tanC=3,
過點H作HP±AE,
ΛHP=3AP,AE=2AP,
在RtAAHP中,AP2+HP2=AH2,
ΛAP2+(3AP)2=9,
ΛAP=???θ,
ΛAE=等
ii)由①有,ZiAEH和AFHC都為等腰三角形,
ΛZGAH=ZHCG=90o,
Λ?AGQ^?CHQ,
.AQ_GQ.?Q_CQ
""CQ~HQ','CQ~HQ'
VZAQC=ZGQE,
Λ?AQC<^ΔGQH,
.EF_AC_AQ.QCO_1
■■HG=GH=GQ=sm30=?
4.【答案】(1)證明:Y將AABC繞點A順時針旋轉得到AADE,
.".?CAE=?BAD,AC=AE,AB^AD,NBAC=NZME=45°,
':AB=AC,
:.AC=AE=AB=AD,
:.^AECADB(SAS)
.?.BD=CE
(2)解:過點A作/M_LBD于M,AN1CE于N,
當Z.CAE=Z.BAD<45°時,如圖,
VAC=AE=AB=AD,
:?z.1=z2=z.3=z4,
????AMB=乙ANF=90°,
在四邊形ANFN中,乙BFC+乙MAN=180°,乙MAN=43+?BAE+Zl=Zl+Z2+乙BAE
乙BAC=45°
???乙BFC=180°-45°=135°;
當Z.CAE=乙BAD>45°時,如圖,
???乙BAC=?DAE=45°
?Z-BAC+Z-BAE=Z-DAE+Z-BAE,
:?4DAB=?CAE,
??,AC=AE=AB=AD,
11
???Zl=?EAN=^?CAE,z2=?BAM=^?DAB,
:,Zl=乙EAN=z2=?BAM
.?.乙MAN=乙BAN+?BAM=Zl+乙BAN=乙BAC=45°
????AMF=乙ANF=90°,
???乙MFN=180°一乙MAN=135°,
???Z,BFC=180o-LMFN=45°,
故(BFC=45°或135°
(3)解:如圖,AB與EC交于G,
D
四邊形ADFC是菱形,
:.AC//BD,
:.?FBA=乙BAC=45°,
???乙BFC=45°,
.?./.FGB=?AGC=90°,
在RtAAGC中,AC=2,
??AG=AC-cos45°=2×?=√2,
:.GB=AB-AG=2—近,
BG2-√2
2√2-2
?
5.【答案】(1)解:四邊形CEDG是菱形,
證明:?;四邊形ABCD為矩形,G是對角線BD的中點,.?.GB=GC=GD,
VCF=GC,...GB=GC=GD=CF,
Y四邊形DCFE是菱形,ΛCD=CF=DE,DE〃CG,
ΛDE=GC,.?.四邊形CEDG是平行四邊形,
,.?GD=GC,.?.四邊形CEDG是菱形
(2)解:方法一:設DF交CE于點N,如圖所示:
“I-----?.
B
F
VCD=CF,GB=GD=GC=CF,
Λ?CDG是等邊三角形,
.?.ZGCD=ZGDC=ZCGD=60°,
ZDCF=I800-ZGCD=I80°-60°=120°,
?.?四邊形ABCD為矩形,,ZBCD=90o.
在Rt?BCD中,tan60。==空,/.CD=?◎飛=也=1,
CDtan6073
???四邊形DCFE是菱形,
oo
DN=FN,CNlDF1ZDCE=ZFCE=?ZDCF=?×120=60,
在RtZiCND中,DN=CD?sinNDCE=lxsin60。=IX坐=字,
.*.DF=2DN=2×岑=√J.
方法二:證明AFDG2aBCD,得DF=BC=√3.
6.【答案】(1)解:YAABC為等邊三角形,.?.AB=AC=4√5,ZB=60°.
又??ZB=4√3,AH±BC,
?'??W=AB-SinzB=4√3×??6?
即得PH=AH-AP=6-x=3.
在RtAPHD中,HD=2,
利用勾股定理,得PD=√PH2+DH2=√32+22=√13.
.?.當x=3時?,G)P的半徑長為√13.
(2)解:過點P作PMLEF,垂足為點M,連接PE.
在RtAPHD中,HD=2,PH=6-X.
利用勾股定理,得PD=y∕PH2+DH2=√(6-%)2+4.
ABC為等邊三角形,AH±BC,
ΛZBAH=30o.即得PM=^AP=^x.
在0P中,PE=PD.
VPMlEF,P為圓心,
二?EM=,EZ7=訝y.
于是,在Rt?PEM中,由勾股定理得PM2+EM2=PE2.
即得^x2+^y2=(6-x)2+4.
,所求函數(shù)的解析式為y=√3X2-48%÷160,
定義域為學絲苧色.
(3)%=6-2y/3,%=6-2.,%=6+2:,x=6+2√3.
7.【答案】⑴36
(2)解:作點B關于AD的對稱點G,作點B關于CD的對稱點M,連接MG交AD于點E,交
CD于點F,連接BE,BF,過點G作GNLBC于點N交CB的延長線于點N,
ΛBF=MF,BE=EG,BG=2BA=4√2.BM=2BC=6
Λ?BEF的周長為BE+EF+BF=EG+EF+MF=MGo
兩點之間線段最短,此時ABEF的周長最小.
VZNBG+ZABC=180°
.?.NNBG=180°-135°=45°,
??.?NBG是等腰直角三角形,
ΛNB=NG=BGsinZNBG=BGsin45o=4√2X孝=4
MN=BM+BN=6+4=10,
在Rt?MNG中
MG=√Λ∕G2+MN2=√42+IO2=2√29?
.?.ΔBFE的最小周長為2聞.
8.【答案】(1)解:過點A作AEJ_y軸于點E,如圖1
AZAEB=90°
VA(-3,1),點B(0,5)
.?.AE=3,OE=I,OB=5
BE=OB-OE=4
?,?AB=√ΛF2+BE2=5
(2)解:連接DM,如圖1,
YBD〃直線1
ΛZDBM=ZBCA
在4DBM與^BCA中
BM=CA
乙DBM=乙BCA
DB=BC
Λ?DBM?BCA(SAS)
:.DM=BA=5
(3)解:①延長BA到點B,,使AB'=AB,連接BD,如圖2
,直線1垂直平分BBlBB'=2AB=10
Y點N為直線1上的動點
ΛBN=B,N
在^DBM與^BCN中
(BM=CN
I乙DBM=乙BCN
(DB=BC
???△DBMgZ?BCN(SAS)
ΛDM=BN
ΛDM+DN=BN+DN=B,N+DN
J當點D、N、B,在同一直線上時,DM+DN=BW+DN=BD最小
??,直線UAB
ΛZBAC=ZBOD=90o
在Rt?BAC與Rt?BOD中
(BC=BD
UB=OB=5
ΛRtΔBAC^RtΔBOD(HL)
ΛZABC=ZOBD
ΛZABC-ZOBC=ZOBD-ZOBC
即NABo=NCBD
ΛZABO=ZACB
在RtZkABE中,SinZABO=蕓=|
,在RtAABC中,SinZACB=需=|
JBD=BC=IAB=學
YBD〃直線1
ΛZB,BD=180o-NBAC=90。
,BD=.2+BB'2=J(第2+1()2=絆I
ΛDM+DN的最小值為?^?.
②當點N在線段AC上時,由①可知DM+DN最小值為亨
當點N在線段AC延長線上時,如圖3,
過點B作BF〃DC交直線1于點F,連接MF、DF,過點D作DGL直線1于點G
.?.四邊形BDCF是平行四邊形
ΛBF=CD,CF=BD=孕,ZMBF=ZBCD=ZBDC=ZNCD
在^BMF與aCND中
BM=CN
乙MBF=4DCD
BF=CD
Λ?BMF^?CND(SAS)
ΛMF=DN
.?.DM+DN=DM+MF
.?.當D、M、F在同一直線上時,DM+DN=DM+MF=DF最小
,.?ZBAG=ZABD=ZAGD=90°
.?.四邊形ABDG是矩形
ΛAG=BD=?,DG=AB=5
?.?RMABC中,AC=√BC2-相=俯;―52=至
/.AF=CF-AC=穿一冬=冬
,F(xiàn)G=AF+AG=|+半=10
,DF=√FG2+DG2=VlO2+52=5√5
V5√5<粵?
.?.當N在射線AC上運動時,DM+DN的最小值為5√5.
9.【答案】(1)解::O'CJ.04于點C,OA=OB=24cm,0'C=12cm,
AsinzMOz===?=I??"CA°'=30o.
(2)解:如圖5,過點B作BDLAo交AO的延長線于點D.
圖5
^?AOB=120o,C.?BOD=60°.
DnG—
VsinzBOD=詼,:?BD=OB?sinZFOD=24X^=12√3(cm)
'."4。'8'+440'。=120。+60。=180。,即夕、0'、C三點共線,
:.B'C=0'B'+O'C=OB+O'C=36(cm),
.?.顯示屏的頂部B'比原來升高了(36-12√5)cm
(3)解:顯示屏0'B'應繞點0'按順時針方向旋轉30。.理由如下:如圖6,
設電腦顯示屏0'B"繞點0'按順時針方向旋轉a度至O'E處,過點。'作O'FIlAC.:電腦顯
示屏0'B'與水平線的夾角仍保持120o,C.?EO'F=120o,":/.B'O'F=WCA=90°,
.?.?EO'B,=120°-90°=30°,即α=30。....顯示屏O'B'應繞點0'按順時針方向旋轉30。.
10.【答案】(1)解:如圖,過點F作FNLDK于點N,W-FMIAD于點M.
在RtAFGN中,,:乙FGK=80o,FG=100cm,
ΛGN=FG-coszFGK=100-cos80o≈17(cm).
:.DN=DC+CG+GN=48+15+17=80(cm).
,."FN1DK,F(xiàn)MLAD,
:.?FMD=乙FND=90o,
Y四邊形ABCD是矩形,
/.ZD=90°.
.??四邊形MDNF是矩形.
":MF=DN=80cm.
.?.此時小強腰部點F到墻AD的距離為80cm.
(2)解:此時小強頭部點E沒有在洗漱盆AB中點O的正上方.
如圖,過點E作EPIAB于點P,延長OB交FN于點H.
"."?EFG=125°,
J.?EFM=125o+IO0-90°=45°.
'JEF=166-FG=166-100=66(cm),
ΛFQ=66?sin45o≈47(cm).
:?PH≈47cm.
":AB=48cm,點。為力B的中點,
`.AO=BO=24cm.
?;GN≈17cm,CG=15cm,
:.0H=24÷15÷17=56(cm).
V56>47.
.?.此時小強頭部點E沒有在洗漱盆AB中點0的正上方.
:.0P=OH-PH=56-47≈9(cm).
.?.他應向前移動9cm.
11.【答案】(1)解:分別過點A、D作AMLBC、DN±BC,垂足為點M、N.
VAD∕∕BC,AB=CD,AD=5,BC=I5,
11
=^^BC-AD)=^(15-5)=5.
在Rt?ABM中,NAMB=90。,
?Λ∏Λ4BM55
-cosδabm=AB=AB=13-
.?.AB=13.
(2)解:?.?需=y,.?.d^≤=y+ι.即得DG=金
VZAFD=ZBEC,ZADF=ZC.ΛΔADF^ΔBCE.
.FD_AD_5_1
-eFC=FC=15=3.
又?.?CE=x,FD=^x,AB=CD=B.即得FC=WX+13.
15
VAD//BC,.FDDG/_y+ι
'^~FC~^BC,∣x+1315
.39-2x
??y=^^
.?.所求函數(shù)的解析式為y好,函數(shù)定義域為0<x<挈.
(3)解:在RtAABM中,利用勾股定理,得AM=y∕AB2-BM2=12.
:?S四邊形ABCD=%(40+BC)TM=女5+15)X12=120.
S
..四邊形ABEF_2
-S=3,
四邊形ABCD
:?S四邊形ABEF=80-
設SΔADF=S.由△ADFSABCE,集=:,得SABEC=9S-
過點E作EHLBC,垂足為點H.
由題意,本題有兩種情況:
(1)如果點G在邊AD上,則S四邊形ABCD~S四邊形ABEF=8S=40.
ΛS=5.
??^ΔBEC=9S=45.
11
,SABEC=”C?EH=*x15?E”=45?
:.EH=6.
由DNJ_BC,EH±BC,易得EH〃DN.
.CE_EH_6_1
^CD=DN=12=2?
又CD=AB=13,.;CE=竽.
(??)如果點G在邊DA的延長線上,則S四邊膨ABCD*'四邊形ABEF+$AADF="S.
.?.8S=200.解得S=25.
,SABEC=9S=225.
11
?'?SΔBEC=?fie?EW=?×15?FW=225.解得EH=30.
.CE_EH_30_5
,'CD=DN^U=2-
."E=竽.
."E=竽畤.
12.【答案】(1)證明:由題意得,PA=AQ,ZPAQ=90o
???ZPAC+ZQAF=90o
XVZC=90o
???ZPAC+ZAPC=90o
.?ZQAF=ZAPC
又?.?NQFA=NC=90°
Λ?QAF^?APC(AAS)
ΛOF=AC
(2)解:若P是BC的中點
貝IJPC=IBC=2
由(1)知,ΔQAFΔAPC
/.AF=PC=2
.*.FC=AC-AF=2
VQF=AC=BC,NQFD=NC=90。,ZQDF=ZBDC
Λ?QDF^?BDC(SAS)
ADF=DC=I
又?.?QF=AC=4
AtanZADQ=熟=4
(3)解:AEQ的內(nèi)心在QF上
.?.QF平分NAQD,即NAQF=NDQF
VQFlAC
ΛZQFA=ZQFD=90o
XVQF=QF
Λ?APC^ΔDFQ(ASA)
ΛAF=DF
XVDF=DC
/.AF=DF=DC=?
.?.PC=AF=W
.,.BP=BC-PC=4-g=∣
13.【答案】(1)證明:???4為CD中點,
???胞=Af,
:.?ACE=?ABC,
VZ-CAE=乙BAC,
?ΔACE?ΔABC
(2)證明:-ΔACEΔABC,
tCA_BA
最=阮'
?:AB=BC,
?CA=CE,
????CEA=?CAE,
vBFHAC,
:??FBE=Z-CAE,
vZ-FEB=Z-CEA,
:.乙FBE=?FEB,
???BF=FE
(3)解:連接08,0C,設ZM與CO交于點〃,如圖所示:
???4為8中點,
:,OA1CD,
:,CH=HD=WCD=4√3,乙AEH+Z.EAH=90°,
???乙FEB=乙AEH,
???乙FEB+?EAH=90°,
???乙F
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