真題重組卷04（2024新題型）-沖刺2024年高考數學真題重組卷（新高考新題型專用）含答案

沖刺2024年高考數學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.（2022?新高考Ⅰ）若集合，，則A． B． C． D．2.（2023全國乙卷數學（理））設，則（

）A． B． C． D．3．（2023?天津）調查某種花萼長度和花瓣長度，所得數據如圖所示，其中相關系數，下列說法正確的是A．花瓣長度和花萼長度沒有相關性 B．花瓣長度和花萼長度呈現負相關 C．花瓣長度和花萼長度呈現正相關 D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是0.82454.（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.（2023全國甲卷數學（理））4．有五名志愿者參加社區(qū)服務，共服務星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務的選擇種數為（

）A．120 B．60 C．40 D．306.（2023全國乙卷數學（文）（理））已知函數在區(qū)間單調遞增，直線和為函數的圖像的兩條對稱軸，則（

）A． B． C． D．7.（2023全國甲卷數學（文））在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．38.（2022?新高考Ⅱ）已知函數的定義域為，且，（1），則A． B． C．0 D．1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2020新課標全國Ⅰ卷）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．（2023新課標全國Ⅱ卷）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率11．（2023新課標全國Ⅰ卷）已知函數的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數 D．為的極小值點第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2023?天津）在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，，則可用，表示為．13.（2022?新高考Ⅰ）的展開式中的系數為（用數字作答）．14.（2023?北京）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就出現了類似于砝碼的用來測量物體質量的“環(huán)權”．已知9枚環(huán)權的質量（單位：銖）從小到大構成項數為9的數列，該數列的前3項成等差數列，后7項成等比數列，且，，，則，數列的所有項的和為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）（2021?新高考Ⅱ）在中，角，，所對的邊長為，，，，．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．16．（本小題滿分15分）（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱中，，．點，，，分別在棱，，，上，，，．（1）證明：；（2）點在棱上，當二面角為時，求．17．（本小題滿分15分）（2023?新高考Ⅰ）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，，2，，，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數為，求．18．（本小題滿分17分）（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線中心為坐標原點，左焦點為，，離心率為．（1）求的方程；（2）記的左、右頂點分別為，，過點的直線與的左支交于，兩點，在第二象限，直線與交于，證明在定直線上．19．（本小題滿分17分）（2022?甲卷（理））已知函數．（1）若，求的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，，則．沖刺2024年高考數學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.（2022?新高考Ⅰ）若集合，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，，由，得，，．故選：．2.（2023全國乙卷數學（理））設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得，則.故選：B.3．（2023?天津）調查某種花萼長度和花瓣長度，所得數據如圖所示，其中相關系數，下列說法正確的是A．花瓣長度和花萼長度沒有相關性 B．花瓣長度和花萼長度呈現負相關 C．花瓣長度和花萼長度呈現正相關 D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是0.8245【答案】【解析】相關系數，且散點圖呈左下角到右上角的帶狀分布，花瓣長度和花萼長度呈正相關．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數不一定是0.8245．故選：．4.（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【解析】，即，解得或，，即，解得，故“”不能推出“”，充分性不成立，“”能推出“”，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．5.（2023全國甲卷數學（理））4．有五名志愿者參加社區(qū)服務，共服務星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務的選擇種數為（

）A．120 B．60 C．40 D．30【答案】B【詳解】不妨記五名志愿者為，假設連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的社區(qū)服務，共有種方法，同理：連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務，也各有種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務的選擇種數有種.故選：B.6.（2023全國乙卷數學（文）（理））已知函數在區(qū)間單調遞增，直線和為函數的圖像的兩條對稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為在區(qū)間單調遞增，所以，且，則，，當時，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.7.（2023全國甲卷數學（文））在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【詳解】取中點，連接，如圖，

是邊長為2的等邊三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故選：A8.（2022?新高考Ⅱ）已知函數的定義域為，且，（1），則A． B． C．0 D．1【答案】【解析】令，則，即，，，，則，的周期為6，令，得（1）（1）（1），解得，又，（2）（1），（3）（2）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），，（1）（2）（3）（4）．故選：．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2020新課標全國Ⅰ卷）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線【答案】ACD【解析】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.10．（2023新課標全國Ⅱ卷）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】ABD【解析】對于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，它們相互獨立，所以所求概率為，A正確；對于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，它們相互獨立，所以所求概率為，B正確；對于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項B知，所以所求的概率為，C錯誤；對于D，由選項C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，因此，即，D正確.故選：ABD11．（2023新課標全國Ⅰ卷）已知函數的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數 D．為的極小值點【答案】ABC【解析】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數的定義域為，所以為偶函數，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數的定義域為，所以為偶函數，故正確，對于D，當時，對兩邊同時除以，得到，故可以設，則，當肘，，則，令，得；令，得；故在上單調遞減，在上單調遞增，因為為偶函數，所以在上單調遞增，在上單調遞減，

顯然，此時是的極大值，故D錯誤.故選：.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2023?天津）在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，，則可用，表示為．【答案】．【解析】在中，，，點為的中點，點為的中點，，，則13.（2022?新高考Ⅰ）的展開式中的系數為（用數字作答）．【答案】．【解析】的通項公式為，當時，，當時，，的展開式中的系數為．14.（2023?北京）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就出現了類似于砝碼的用來測量物體質量的“環(huán)權”．已知9枚環(huán)權的質量（單位：銖）從小到大構成項數為9的數列，該數列的前3項成等差數列，后7項成等比數列，且，，，則，數列的所有項的和為．【答案】48；384．【解析】數列的后7項成等比數列，，，，公比．，又該數列的前3項成等差數列，數列的所有項的和為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）（2021?新高考Ⅱ）在中，角，，所對的邊長為，，，，．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【解析】（1），根據正弦定理可得，，，，，，在中，運用余弦定理可得，，，．（2），為鈍角三角形時，角必為鈍角，，，，，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，，即，即，，為正整數，．16．（本小題滿分15分）（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱中，，．點，，，分別在棱，，，上，，，．（1）證明：；（2）點在棱上，當二面角為時，求．【解析】（1）證明：根據題意建系如圖，則有：，2，，，0，，，2，，，0，，，，，又，，，四點不共線，；（2）在（1）的坐標系下，可設，2，，，，又由（1）知，0，，，2，，，0，，，，，設平面的法向量為，則，取，設平面的法向量為，則，取，根據題意可得，，，，又，，解得或，為的中點或的中點，．17．（本小題滿分15分）（2023?新高考Ⅰ）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，，2，，，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數為，求．【解析】（1）設第2次投籃的人是乙的概率為，由題意得；（2）由題意設為第次投籃的是甲，則，，又，則是首項為，公比為0.4的等比數列，，即，第次投籃的人是甲的概率為；（3）由（2）得，由題意得甲第次投籃次數服從兩點分布，且，，當時，；當時，，綜上所述，，．18．（本小題滿分17分）（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線中心為坐標原點，左焦點為，，離心率為．（1）求的方程；（2）記的左、右頂點分別為，，過點的直線與的左支交于，兩點，在第二象限，直線與交于，證明在定直線上．【解析】（1）雙曲線中心為原點，左焦點為，，離心率為，則，解得，故雙曲線的方程為；（2）證明：過點的直線與的左支交于，兩點，則可設直線的方程為，，，，，記的左，右頂點分別為，，則，，聯立，化簡整理可得，，故△且，，，直線的方程為，直線方程，故，故，解得，所以，故點在定直線上運動．19．（本小題滿分17分）（2022?甲卷（理））已知函數．（1）若，求的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，，則．【解析】（1）的定義域為，，令，解得，故函數在單調遞減，單調遞增，故（1），要使得恒成立，僅需，故，故的取值范圍是，；（2）證明：由已知有函數要有兩個零點，故（1），即，不妨設，要證明，即證明，，，即證明：，又因為在單調遞增，即證明：，構造函數，，，構造函數，，因為，所以，故在恒成立，故在單調遞增，故（1）又因為，故在恒成立，故在單調遞增，又因為（1），故（1），故，即．得證．沖刺2024年高考數學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷04（參考答案）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678DBCBBDAA二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ACDABDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．48；384四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）【解析】（1