新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1習(xí)題第一章常用邏輯用語1.1.1

011.1命題及其關(guān)系1.1.1命題課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列語句是命題的是()A.奇函數(shù)的和是奇函數(shù)嗎?B.cos60°=1C.3<x<21D.四邊形是不是平面圖形呢?答案:B2.下列命題是真命題的是()A.互余的兩個角不相等B.相等的兩個角是同位角C.若a2=b2,則|a|=|b|D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角答案:C3.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:p1:存在x∈R,sin2p2:存在x,y∈R,sin(xy)=sinxsiny;p3:任意x∈[0,π],p4:sinx=cosy?x+y=其中是假命題的是()A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3解析:任意x∈R,sin2x2+cos2x2=1,故p1是假命題.由sinx=cosy?sinx=sinπ2-答案:A4.已知“若x>2,則p”為真命題,則p不能是()A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>1答案:A5.下列說法正確的是()A.命題“正項等差數(shù)列的公差大于零”是真命題B.語句“這本書真厚”是命題C.“四邊形是菱形”是真命題D.語句“當a>4時,方程x24x+a=0有實根”是假命題答案:D6.已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,則下列命題中真命題的個數(shù)為()①M中的元素都不是P的元素;②M中有不屬于P的元素;③M中有屬于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1 B.2 C.3 D.4答案:B7.下列語句:①求證②x2+2x+1≥0.③你是高二學(xué)生嗎?④并非所有的人都喜歡蘋果.⑤一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).其中是命題的是.(填序號)

答案:②④⑤8.把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p,則q”的形式為.

答案:若一個整數(shù)的末位數(shù)字是4,則它一定能被2整除9.下列命題:①面積相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,則|x|+|y|=0;③若a+c>b+d,則a>b,c>d;④矩形的對角線互相垂直.其中假命題的個數(shù)是.

解析:①等底等高的三角形都是面積相等的三角形,但不一定全等;②當x,y中一個為零,另一個不為零時,|x|+|y|≠0;③當a=2,c=6,b=4,d=3時,滿足a+c>b+d,但a<b,c>d;④菱形的對角線互相垂直,矩形的對角線不一定垂直.答案:410.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:(1)等腰梯形的兩條對角線相等;(2)平行四邊形的兩條對角線互相垂直;(3)平行于同一平面的兩條直線互相平行.解:(1)若一個四邊形是等腰梯形,則它的兩條對角線相等.真命題.(2)若一個四邊形是平行四邊形,則它的兩條對角線互相垂直.假命題.(3)若兩條直線平行于同一個平面,則它們互相平行.假命題.能力提升1.下列語句:①5<2;②常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列嗎?③方程x2+3x+2=0的根是x=±1;④sin45°=1;⑤x2+2x1>0;⑥周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?其中是命題的有()A.①②⑥ B.②③④C.①③④ D.①③⑤解析:②和⑥是疑問句,故不是命題,⑤不能判斷真假,也不是命題,所以命題有①③④.答案:C2.下列命題中是真命題的是()A.若C.若x=y,則解析:選項A,由1x=1y,得x=y;選項B,由x2=1,得x=±1;選項C,當x=y=1時,x,y沒有意義;選項D,當x=3,y=1時,x<y,答案:A3.已知下列三個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的A.①②③ B.①②C.①③ D.②③解析:①是真命題;②標準差除了與平均數(shù)有關(guān),還與各數(shù)據(jù)有關(guān),假命題;③圓心到直線的距離等于半徑,所以直線與圓相切,是真命題.答案:C4.已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是正確的.若把α,β,γ中的任意兩個換成直線,則在所得的命題中,真命題有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析:把α,β?lián)Q成直線a,b時,該命題可改寫為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,由直線與平面垂直的判定定理可知,該命題是正確的;把α,γ換成直線a,b時,該命題可改寫為“a∥β,且a⊥b?β⊥b”,它是判斷直線與平面的位置關(guān)系的,不一定成立;把β,γ換成直線a,b時,該命題可改寫為“a∥α,b⊥α?a⊥b”,顯然成立.答案:C★5.若命題“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析:“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命題,需對m進行分類討論.當m=0時,1>0恒成立,所以m=0滿足題意;當m>0,且Δ=m212m<0,即0<m<12時,3mx2+mx+1>0恒成立,所以0<m<12滿足題意;當m<0時,3mx2+mx+1>0不恒成立.綜上可知0≤m<12.答案:[0,12)6.命題:若a>0,則二元一次不等式x+ay1≥0表示直線x+ay1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),條件p:,結(jié)論q:

,

是命題.(填“真”或“假”)

答案:a>0二元一次不等式x+ay1≥0表示直線x+ay1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)真7.命題“已知a,x為實數(shù),關(guān)于x的不等式ax22ax3>0的解集是空集”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.分析因為“ax22ax3>0的解集是空集”是真命題,所以ax22ax3≤0恒成立,把原來的問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可.解:因為ax22ax3>0不成立,所以ax22ax3≤0恒成立.(1)當a=0時,3≤0成立;(2)當a≠0時,應(yīng)滿足解之,得3≤a<0.由(1)(2),得a的取值范圍為[3,0].★8.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷其真假:(1)末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除;(2)方程x2x+1=0有兩個實數(shù)根;(3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;(4)當a>0時,函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加.分析把命題改寫成“若p,則q”的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件“p”和結(jié)論“q”