廣東省高三上學(xué)期元月期末統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前2024年廣東省高三年級(jí)元月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，若，，成等比數(shù)列，則（）A.1 B. C.2 D.7.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白點(diǎn)為陽數(shù)，照點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，已知3個(gè)數(shù)中至多有1個(gè)陰數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)之和是5的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.8.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B. C. D.10.過拋物線：的焦點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，則（）A.的準(zhǔn)線方程為B.以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切C.若，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D.若，則直線有且只有一條11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則A.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱 B.是周期函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.12.如圖，為圓錐底面的直徑，，點(diǎn)是圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，球內(nèi)切于圓錐（與圓錐底面和側(cè)面相切），點(diǎn)是球與圓錐側(cè)面的交線上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，三棱錐體積的最大值為8B.若，平面與底面所成角的取值范圍為C.若，內(nèi)切球的表面積為D.若，的最大值為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.14.已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______.15.動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值為______.16.已知函數(shù)（，）且），若恒成立，則的最小值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）學(xué)校為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)與活動(dòng)兩不誤，在延時(shí)課開設(shè)籃球、書法兩項(xiàng)活動(dòng)，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，得到如下列聯(lián)表.性別選擇籃球選擇書法男生4010女生2525（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)該校男、女生選擇籃球的概率；（2）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別與選擇意向是否有關(guān)聯(lián).附：，其中.0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（12分）已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的長度.19.（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：.20.（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.21.（12分）已知雙曲線：（，）的左焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，點(diǎn)在上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與交于，（不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.（12分）若函數(shù)在